Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sürekli Olasılık Dağılımları. Sürekli Raslantı Değişkenlerde Normal Dağılım  ‘Çan şeklindedir’  Simetriktir  Ortalama, Ortanca, Tepedeğeri eşittir.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Sürekli Olasılık Dağılımları. Sürekli Raslantı Değişkenlerde Normal Dağılım  ‘Çan şeklindedir’  Simetriktir  Ortalama, Ortanca, Tepedeğeri eşittir."— Sunum transkripti:

1 Sürekli Olasılık Dağılımları

2 Sürekli Raslantı Değişkenlerde Normal Dağılım  ‘Çan şeklindedir’  Simetriktir  Ortalama, Ortanca, Tepedeğeri eşittir. eşittir.  Konum ölçüsü ortalamadır  Verilerin dağılımının ölçüsü standart sapmadır, σ  Kuramsal olarak dağılım sınırları +  ile   arasındadır. Ortalama =ortanca =Tepe değeri x f(x) μ σ

3 Farklı Ortalama ve Varyansa sahip ND

4 x f(x) μ σ Ortalamadan çıkılan dikme dağılımı ikiye ayırır Dağılımın genişlemesi ya da dar alanda dağılması ile ilgilidir. σ

5 ab x f(x) Paxb)=( 

6  μ ± 2σ arasında x’lerin 95% i bulunur  μ ± 3σ arasında x’lerin 99.7% i bulunur xμ 2σ2σ2σ2σ xμ 3σ3σ3σ3σ 95.44%99.72%

7 Standart Normal Dağılım (SND)  Standart normal dağılımda ortalama 0, varyans 1’dir. Ortalamaya göre tam simetrik bir dağılımdır. SND’ın olasılık yoğunluk fonksiyonu dönüşümü ile, fonksiyonu dönüşümü ile, - 

8 z f(z) 0 1=1=  Bu dağılım z dağılımı olarak bilinir.  Ortalaması 0  Standart sapması 1 dir. μ=o σ

9  Her normal dağılım standart normal dağılıma dönüştürülebilir. Bu dönüşümde olasılıklarda (alanlarda)bir değişiklik olmaz. Dönüşüm için kullanılan eşitlik : dir. Bu dönüşüm kitle içindir.

10 Örneklem için z dönüşümü dir.

11  Bir normal dağılımda ortalama 100, standart sapma 50 ise x = 250 için Z değeri ne olur? z x μ = 100 σ = 50

12 Tablo Kullanılarak olasılık Bulma SND tablolarında z değerleri ve olasılıkların bulunması: z Örnek: P(0 < z < 2.00) =.4772

13 0, ,100 0, P(0 < z < 2.00) =.4772 Bu tabloda sutunlar vigülden sora ikinci basamağın değerleridir Bu tabloda sutunlar vigülden sora ikinci basamağın değerleridir

14 X normal dağılıma sahip ise x’in P(a < x < b) olasılığının bulunması için : Normal Dağılımda Olasılık Bulmada Genel Kurallar  Hangi x değeri için olasılığın hesaplanacağı belirlenir  x değeri z ye dönüştürülür  Standat normal dağılım kullanılır.

15 Standart Normal Dağılım Kullanmak için Örnekler  Standat sapmanın 5.0 ortalamanın 8.0 olduğu bir normal dağılımda P(8

16  Yukarıda verilen problem için z tablosu kullanılarak P(8 < x < 8.6)olasılığını bulalım P(0 < z < 0.12) z x P(8 < x < 8.6)  = 8  = 5  = 0  = 1

17 Örnek:  Bir araştırıcı 8-15 yaş grubunda olan çocukların 24 saat içinde dik pozisyonda oturma sürelerini belirlemek için hafif pilli bir araç kullanmıştır. Araştırma 529 normal gelişimli çocuklar üzerinde yapılmıştır. 24 saat içinde dik pozisyonda kalma süresinin 5,4 saat ortalama ve 1,3 saat standart sapma ile normal dağıldığı görülmüştür.  Çocukların 3 saatten daha az dik pozisyonda kalma olasılığı nedir?  Çocukların 8,5 saatten daha fazla dik pozisyonda kalma olasılığı nedir?  Çocukların 3,5 ile 6,5 saat arasında dik pozisyonda kalma olasılığı nedir?

18 Çocukların 3 saatten daha az dik pozisyonda kalma olasılığı nedir?  = 5,4  = 1,3 Burada ortalama ve varyans 5,43 0,0 -1,85 P(x<3)=P(z<-1.85)= birikimli tablodan 0,0322 P(0

19  Çözüm: 3,5 P(3,5< x < 6,5) = P(-1,46 < z < 0,85) =0,7302 Çocukların 3,5 ile 6,5 saat arasında dik pozisyonda kalma olasılığı nedir? olasılığı nedir? 6,55,4

20 Çocukların 8,5 saatten daha fazla dik pozisyonda kalma olasılığı nedir?  Çözüm: µ=0 8,5=x µ=5,4 2,38 P(x>8,5)=P(z>2,38)= birikimli tablodan 1-0,9913=0,0087 P(0

21

22 KAYNAKLAR Yüksel, İ,. “İstatistik ve Olasılık Ders Notları”, Bulu, A., “İstatistik Problemleri”, İTÜ, İnşaat Fakültesi.


"Sürekli Olasılık Dağılımları. Sürekli Raslantı Değişkenlerde Normal Dağılım  ‘Çan şeklindedir’  Simetriktir  Ortalama, Ortanca, Tepedeğeri eşittir." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları