Taşıyıcı Yapı Elemanları Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

... konulu sunumlar: "Taşıyıcı Yapı Elemanları Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL"— Sunum transkripti:

1 Taşıyıcı Yapı Elemanları Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL
B E T O N A R M E Taşıyıcı Yapı Elemanları D ö ş e m e l e r Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya

2 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R TAŞIYICI ELEMANLAR: Tüm taşıyıcı betonarme elemanları 3 boyutludur. Elemanları boyutlarına ve yük taşıma şekillerine göre sınıflandırmak gerekirse aşağıdaki gibi yapılabilir. DÖŞEMELER: Üç boyutlu elemanlardır. Kısa boyutu doğrultusunda yük taşırlar. Üzerlerine gelen yükleri etraflarında tasarlanan kirişlere naklederler. Rijit diyafram gibi davranarak yatay yükleri çerçevelere dağıtır. KİRİŞLER: Üç boyutlu elemandır. Küçük boyutları kiriş kesitini oluşturur. Uzun boyutuna kiriş açıklığı denir. Uzun boyutuna dik doğrultuda yükleri taşır, gelen yükleri kolonlara naklederler.

3 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R KOLONLAR: Üç boyutlu elemanlardır. Büyük boyutuna paralel doğrultuda yük taşırlar. Üst kolon gelen yükleri taşıyarak alt kolona nakleder. PERDELER: Üç boyutlu elemanlardır. İki boyutu büyük bir boyutu küçüktür. Düşey yüklerden başka yatay yükleri taşımak görevleridir. Yapının yatay ötelemesinin sınırlandırılmasında önemli görevler yaparlar. ÇERÇEVELER: Kolon ve Kirişlerin birleşmesinden meydana gelir. Deprem ve Rüzgar gibi yatay doğrultuda gelen yükleri de taşırlar. TEMELLER: Kolonlardan gelen düşey ve yatay yüklerden oluşan tesirleri zemine naklederler, aynı zamanda zeminde oluşan gerilmeleri de karşılamak görevleridir.

4 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R D Ö Ş E M E L E R Döşemeler, yapılardaki düşey yüklerle karşılaşan ilk betonarme yapı elemanıdır. Normal olarak döşemeler, kendi düzlemlerine dik olarak etkiyen yükleri taşıyarak, etrafında bulunan duvar, kiriş, kolon gibi elemanlara naklederler. Döşemeler, bu görevlerinin yanı sıra Deprem ve Rüzgâr yükü gibi yatay yüklerin tesirinin, yapının ana taşıyıcı sistemi olan çerçevelere nakledilmesi görevini de üstlenirler. Ana taşıyıcısı çerçeveler olan yapıların çerçeveler arasında Rijit Diyafram gibi çalışmaları istenir. Bu üstünlüklerinin yanında ağır olmaları, kalıp gerektirmeleri gibi betonarmenin dezavantajları da vardır.

5 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Betonarme Yapı Elemanları, betonarme yapıyı meydana getiren, düşey ve yatay yükleri taşıyan elemanlardır. Bunlar hesap sırasına göre Döşemeler, Kirişler, Kolonlar, Perdeler ve Temellerdir. İlk anda bu elemanlara gelen yükler hesaplanabilir. Ancak bu elemanlar dış yüklerle birlikte kendi ağırlıklarını da taşımak zorundadırlar. Henüz betonarme hesap yapılmadığından boyutları ve kendi ağırlıkları belli değildir. Bunun için aşağıdaki yol takip edilir.

6 Bu yükler etkisi altında Döşemede oluşan kesit tesirleri bulunur.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R İlk olarak bu elemanların (Döşemelerin) kalınlığı Yönetmelikle re hesaplanır. Kabul edilen ilk boyuta göre döşemenin kendi ağırlığı bulunur. Döşemeye gelen dış yüklerde bilindiğinden döşemenin toplam yükü hesaplanır. Bu yükler etkisi altında Döşemede oluşan kesit tesirleri bulunur. Bu kesit tesirlerine bağlı olarak döşemenin kesin hesabı yapılarak donatısına karar verilir. Yüklere karar verilirken TS498 şartnamesine, hesaplar yapılırken ise TS500 ve TDY 2007 şartname esaslarına uygun olarak çözümler yapılacaktır.

7 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Döşemelerin üç boyutu vardır. İki boyutu üçüncüsünün yanında hayli büyüktür, mimariden bu boyutlar bilinmektedir. Büyük boyutlarına döşemenin açıklıkları (lx , ly ) küçük boyutuna ise döşemenin kalınlığı (hf) denir. Döşemeler küçük boyutlarına paralel doğrultuda yük taşırlar. Döşemeler hesaplarda kalınlığın ortasından geçen düzlem ile gösterilir.

8 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Döşemelerin Sınıflandırılması: Konstruktif olarak; A) Kirişli Döşemeler: Dörtkenarında kirişler olan ve karşıladığı yükleri bu, kirişlere nakleden döşemelerdir. Yükün nakledilmesi ilerde ele alınacaktır. Döşeme kenarlarının istinat durumları, döşemenin devam edip etmemesine bağlı olarak değişmektedir. Konutlarda en çok tercih edilen döşemedir.

9 Depremde davranışı kötüdür.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R B) Kirişsiz Döşemeler: Döşemelerin direkt olarak kolonlara oturması durumudur. Kirişler yoktur. Zımbalamanın önlenmesi için kolon başlıklarına bazı durumlarda tabla veya guse yapılarak oturma alanı genişletilmektedir. Bu durumda tablalı, guseli veya guseli tablalı kirişsiz döşemeler yapılabilir. Kalıp isçiliği azdır. Sarkan kiriş olmadığından alttan bakıldığında düz bir tavan görünür. iyi bir çerçeve davranışı sergileyemez. Çerçeveler arasında yatay yük naklinde başarılı değildirler. Depremde davranışı kötüdür. Türkiye için uygun bir döşeme tipi değildir.

10 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Kirişsiz Döşemeler:

11 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R C) Dişli Döşemeler: Döşeme yüklerinin bir doğrultuda veya iki doğrultuda tali kirişler yardımıyla ana kirişlere oradan da kolonlara taşındığı döşemelerdir. Nervürlü döşemeler: Bir veya iki doğrultuda dişleri bulunan ve dişler arası boş olan döşemelere nervürlü döşemeler denir. Asmolen döşemeler: Dişler arasında dolgu blokları konulması halinde bu döşemeler Asmolen döşemeler denilmektedir. Kaset döşemeler: İki doğrultudaki dişli döşemelere ise kaset döşeme denilmektedir.

12 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Dişli (nervürlü) döşemeler : cm aralıklarla birbirine paralel kirişlerin ana kirişlere oturtulması ve üzerine ince bir döşeme yapılması ile oluşturulur. Dişlerin genişliği cm, yüksekliği cm civarındadır. Döşeme kalınlığı 5-7 cm dir. Kenarları büyük döşemelerde kullanılabilir. Döşeme dikdörtgen ise bir yönde dişli, kare veya dikdörtgene yakın ise iki yönde dişli tercih edilir. Depremde davranışı iyi değildir.

13 Dişli (nervürlü) döşemeler :
ADİL ALTUNDAL Dişli (nervürlü) döşemeler :

14 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Asmolen Döşeme: Dişler arası asmolen olarak adlandırılan hafif bir malzeme ile doldurulmuş dişli döşemedir. Tavan düz görünür. Depremde davranışı iyi değildir.

15 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R

16 Kaset (ızgara) kiriş döşeme:
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Kaset (ızgara) kiriş döşeme: Dişli döşemeler gibi inşa edilir. Dişler yerine normal boyutlu kirişler kullanılır. Kirişler arası cm civarındadır. Hacim ortasında kolon istenmeyen çok büyük (sinema salonu, otopark gibi) hacimlerin kapatılmasında kullanılır. Açıklık m olabilir

17 Kaset (ızgara) kiriş döşeme:
ADİL ALTUNDAL Kaset (ızgara) kiriş döşeme:

18 Kirişli döşemeler yüklerini oturdukları kirişlere verirler.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Hesap Açısından; Kirişli döşemeler yüklerini oturdukları kirişlere verirler. Döşemenin kenar uzunluklarının eşit olması halinde yükün yan kirişlere dağılımı da eşit olacaktır. Kenar uzunluklarının farklı olması halinde yükün fazlası kısa doğrultuda taşınacaktır. Yükün kısa ve uzun doğrultudaki kirişlere dağılımı, uzun kenarın kısa kenarına oranı ile ilgilidir.

19 Çökmeler eşit olmalıdır.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Kenar uzunluklarının lu ve lk , döşeme yükünün q (t/m2 ) ile gösterilmesi halinde döşeme yükünün kirişlere dağılımı 1-1 ve 2-2 kesitlerinin orta noktasındaki çökmenin eşitliğinden gidilerek bulunur : Çökmeler eşit olmalıdır.

20 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Döşemenin 1-1 kesitinden alınan birim genişlikteki kirişte: ı : Orta noktasındaki çökme miktarını q : Döşemenin toplam yükünü (t/m2) qk : Toplam döşeme yükünün kısa doğrultuda taşınan kısmını (t/m) qu :Toplam döşeme yükünün uzun doğrultuda taşınan kısmını (t/m) gösterdiğini kabul edersek çökme miktarının ; ı = (5/384)* (qk*lk4 /EI) olduğu bilinmektedir.

21 Benzer şekilde 2-2 kesitindeki kirişin orta noktasındaki çökme
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Benzer şekilde 2-2 kesitindeki kirişin orta noktasındaki çökme 2 = (5/384)* (qu*lu4 /EI) olarak yazılabilir. Bu çökme miktarlarının birbirine eşit olması gerekir. ı =2 (5/384)* (qk*lk4 /EI) = (5/384)* (qu*lu4 /EI) qk*lk4 = qu*lu4 qk / qu = (lu / lk )4 uzun kenarın kısa kenara oranı ( m ) olarak gösterilirse; lu / lk = m qk / qu = m q = qk + qu qk / ( qk + qu ) = m4 / m qk = q*( m4 / m4 +1 )

22 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R m=1 olması halinde qk= qu = q*(1/2) olduğu görülür. Kare döşemelerde yük kenarlara eşit olarak dağıtılmaktadır. m=2 olması halinde qk = q*( 24 / ) qk = q*(16 /17 ) Yükün 16/17 = 0,94 nün kısa doğrultuda taşınır. Bu durumda yükün 1/17 = 0,06 sı uzun doğrultuda taşınmaktadır.

23 Dolayısıyla bu çıkan rakamlar kesin sonucu vermezler.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R 1-1 ve 2-2 kesitleri dışarı çıkarılırken kesit alınan yerlerdeki iç kuvvetler dikkate alınmamıştır. Dolayısıyla bu çıkan rakamlar kesin sonucu vermezler. Ancak büyük bir yaklaşımla uzun kenarın kısa kenara oranı (m=2) ye yaklaştığında, yükün en az 0,90 oranında kısa doğrultuda taşındığını söylemek yanlış olmayacaktır.

24 Döşemelerin hesap açısından iki sınıfa ayrılabilir:
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Yukarıdaki ifade kullanıldığında yükün kısa doğrultuda taşınma oranı, kenarların oranına bağlı olarak aşağıdaki gibi bulunabilir. Döşemelerin hesap açısından iki sınıfa ayrılabilir: Hurdi Döşemeler: Yükün tamamının kısa doğrultuda taşındığı kabul edilen döşemelerdir. Dal Döşemeler: Yükün her iki doğrultuda da taşındığı kabul edilen döşemelerdir. Önce tek doğrultuda çalışan döşemeler ele alınacak daha sonra iki doğrultuda çalışan döşemeler incelenecektir. m=lu/lk 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 qk / q 0,5 0,63 0,79 0,87 0,91 0,94 0,98

25 TEK DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER (HURDİLER)
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R TEK DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER (HURDİLER)

26 qk (t/m) Kısa doğrultuda taşınan yüktür. qu (t/m) Uzun doğrultuda
ADİL ALTUNDAL q (t/m2) D1 döşemesinin toplam yüküdür. qk (t/m) Kısa doğrultuda taşınan yüktür. qu (t/m) Uzun doğrultuda Hurdi döşemelerde yükün tamamının kısa doğrultuda taşındığı kabul edildiğinde: qk = q alınabilir. Bu durumda qu= 0 olur.

27 Uzun kenarının kısa kenarına oranı
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Hurdi Döşemenin kısa ve uzun doğrultularındaki kesitler ve taşınan yükler Uzun kenarının kısa kenarına oranı (m = lu /lk) 2 den büyük olan döşemelerde yükün tamamının kısa doğrultuda taşındığı kabul edilir. Bu oran 2 olduğunda yükün %94 ü kısa doğrultuda taşınmaktadır

28 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Bu döşemelerde esas donatı kısa doğrultuya paralel olarak yerleştirilmeli bu donatılar kesitin altında, bir düz ve bir pilye olarak düzenlenmelidir. (Şekil5 : 1 ve 2 demirleri)

29 Uzun doğrultuda yük olmadığından moment de olmayacaktır.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Uzun doğrultuda yük olmadığından moment de olmayacaktır. Uzun doğrultuya sadece dağıtma donatısı yerleştirilmelidir. Dağıtma donatısı sadece düz olarak gene kesitin altına fakat alttaki esas donatının üstüne gelecek şekilde düzenlenmelidir. (Şekil 5: 3 demiri)

30 KULLANILAN TARİF VE TANIMLAR: Serbest Açıklık;
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R KULLANILAN TARİF VE TANIMLAR: Serbest Açıklık; Döşemelerin kiriş iç yüzleri arasındaki mesafesidir.(ln) Hesap Açıklığı: Döşemenin oturduğu Kiriş eksenleri arasındaki mesafesidir.(l) lkn : Kısa doğrultudaki serbest açıklıktır. lun : Uzun doğrultudaki serbest açıklıktır. lk : Kısa doğrultudaki hesap açıklığıdır. lu : Uzun doğrultudaki hesap açıklığıdır.

31 İki ucundan serbestçe mesnetlenmiş tek döşemelerde,
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Hesap Açıklığı : İki ucundan serbestçe mesnetlenmiş tek döşemelerde, veya ankastre mesnetlenmiş tek döşemelerde, Duvarlara şerbetçe oturan sürekli döşemelerde hesap açıklığı Serbest açıklığa, açıklık ortasındaki döşeme kalınlığının ilavesiyle bulunur. Ancak bu değer mesnet eksenleri arasındaki hesap açıklığından fazla ve serbest açıklığın 1,05 katından az olamaz.

32 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R

33 D1 Döşemesinin hesap açıklıkları lk=5,3m lu=6,3m
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Kiriş gövde genişliğinin 30 cm. olması halinde hesap açıklığı ve serbest açıklık aşağıdaki gibi bulunabilir. D1 Döşemesinin hesap açıklıkları lk=5,3m lu=6,3m serbest açıklıkları lkn=5 m lun=6 m D2 Döşemesinin hesap açıklıkları lk=4,3m lu=6,3m serbest açıklıkları lkn=4 m lun=6 m

34 Minimum Kalınlık: Döşemelerde en az kalınlık 8cm. dir.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Minimum Kalınlık: Döşemelerde en az kalınlık 8cm. dir. Tavan döşemeleri, bir mahallin örtülmesine yarayan döşemelerde, yalnızca onarım ve temizlik için üzerinde yürünen döşemelerde kalınlık 6cm. olabilir. Üzerinden taşıt geçen pasajlarda ve mahzen tavanlarında en az kalınlık 12cm. olmalıdır. Faydalı yükseklik (d): Döşemede, çekme donatısının ağırlık merkezinden, en dıştaki beton basınç lifi arasındaki uzaklıktır. Hesaplarda (d) ile gösterilecektir. Net beton örtü kalınlığı (cc) : Çekme donatısını örten beton tabakasının net kalınlığıdır. Döşemelerde en az 1,5 cm. olmalıdır. (Şubat 2000 e kadar cc=1 cm idi.)

35 Döşemede kullanılan donatının çapı yaklaşık olarak
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Döşemede kullanılan donatının çapı yaklaşık olarak Ø = 10 mm olarak kabul edildiğinde; Faydalı yükseklik d = h–( 1,5+ Ø / 2 ) d = h –2 cm olarak bulunur.

36 kalınlıklarının en az değerleri: Hurdi döşemenin kısa doğrultusundan
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Döşeme kalınlığı : TS500 de Hurdi döşeme kalınlıklarının en az değerleri: Hurdi döşemenin kısa doğrultusundan kesit alındığında statik sistem yandaki gibi olması halinde olan hurdi döşemelerin en az kalınlıkları: Basit mesnetli tek açıklıklı döşemelerde : h  l k n / 25

37 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Döşeme kalınlığı : Sürekli hurdi döşemelerde (kenar ve iç açıklıklarda aynı kalınlık olmaktadır.) Konsol hurdi döşemelerde (Balkonlar ) Hurdi döşemelerde kalınlık tayininde serbest açıklık kullanılmaktadır. h  l kn / 30 h  l kn / 12

38 Basit mesnetli tek açıklıklı Döşemelerde h  l k / 20
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R b) Sehim Şartı: TS500 de Sehim kontrolü gerektirmeyen yükseklik olarak aşağıdaki değerler verilmektedir. Bu değerden daha küçük bir yükseklik kullanıldığı takdirde sehim hesabı yapılarak, meydana gelen sehimin TS500 deki sınır değerleri aşmadığı gösterilecektir. Basit mesnetli tek açıklıklı Döşemelerde h  l k / 20 Sürekli hurdi döşemelerin kenar açıklıklarında h  l k / 25 Sürekli hurdi döşemelerin iç açıklıklarında h  l k / 30 Konsol hurdi döşemelerde h  l k / 10 Hurdi döşemenin kalınlık hesabında kısa doğrultudaki hesap açıklığı kullanılmaktadır.

39 Esas Donatının minimum değeri:
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Esas Donatının minimum değeri: Tek doğrultuda çalışan döşemelerde, kısa doğrultuda bulunması gereken en az asal donatı Yüzdesi TS500 de aşağıdaki gibi verilmiştir: S220 için min = 0,003 S420 ve S500 için min = 0,002 Bu durumda hurdi döşemelerde en az donatı As,min = min*b*h Bütün döşeme hesaplarında b=100cm birim boy, h ise döşeme kalınlığı cm olarak alınmalıdır.

40 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Demir aralığı: Kısa ve Uzun doğrultu olarak iki ayrı şekilde ele alınır Kısa doğrultu: Esas demirler kısa açıklık doğrultusuna paralel olarak bir düz ve bir pilye şeklinde konulur. Düz demir ile pilye demiri arasında, açıklık ortasındaki mesafe (t) olarak tariflenirse, t  1,5*h , t  20cm. şartlarını sağlamalıdır. Açıklık demirlerinin; tek açıklıklı döşemelerde en fazla 1/2 si, sürekli döşemelerde en fazla 2/3 pilye yapılabilir. Geri kalanı düz devam etmelidir.

41 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R .

42 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Uzun Doğrultu: Uzun doğrultuda konulacak olan donatı: alan olarak, esas doğrultudaki donatının en az 1/5 inden az, Aralık olarak ise 30 cm den fazla olmamalıdır. Esas demirler kesitin neresinde ise (altta veya üstte ) dağıtma demirlerinin de kesitte aynı yere konulmalıdır.

43 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Mesnet Üstü ilavesi: Mesnet üzerindeki gereken donatının mevcut donatıdan az olması halinde mesnet üzerine ilave demir (şapo ) konulmalıdır. Gerektiğinde mesnet üstüne konulması gereken ilave donatının aralığı en fazla 33 cm olmalıdır. Demir çapı: Açıklıktaki pilyeler ile mesnet ilave demirleri en az 8mm olmalıdır. Açıklıktaki kullanılan düz demirler gerektiğinde 6mm çapında olabilir. Tavsiye edilen açıklıkta düz ve pilye demirinin en az 8 mm çapında olmasıdır. Momentler: Momentlerin hesabı açısından tek hurdiler ve mütemadi hurdiler olarak iki ana başlıkta incelenmelidir.

44 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R TEK HURDİ DÖŞEMELER: Kısa açıklık doğrultusunda sadece bir döşemenin bulunması halidir. Bu döşemeler; kısa açıklık doğrultusunda; iki kenarından serbest oturan, bir kenarı serbest diğer kenarından ankastre oturanlar ve iki kenarından da ankastre oturanlar olarak karşımıza çıkabilirler. Kısa doğrultudan kesit alındığında istinat durumlarına göre açıklık ve mesnet momentleri aşağıda verilmiştir.

45 TEK HURDİ DÖŞEME MOMENTLERİ: İki kenarından serbestçe oturan
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R TEK HURDİ DÖŞEME MOMENTLERİ: İki kenarından serbestçe oturan döşemeler: Bir kenarından serbest, diğer kenarından ankastre oturan hurdi döşemeler: Bu şekilde mesnetlenmiş döşemeye ancak kalın bir perdeye Oturan tek hurdi döşemede karşılaşılabilir.

46 SÜREKLİ HURDİ DÖŞEMELER :
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R SÜREKLİ HURDİ DÖŞEMELER : Kısa açıklık doğrultusunda en az iki döşemenin bulunması halidir. İki ayrı hesap şekli vardır. Kısa Hesap Yolu: Kısa Yolun uygulanabilmesi için aşağıdaki iki şart sağlanmalıdır. Açıklık şartı; Hurdi döşemenin kısa doğrultudaki açıklıklarının birbirine eşit veya yakın olmalıdır. Yakınlığın ölçüsü 0,80 dir. Komşu iki açıklıktan küçük olanını büyük olanına oranı 0,80 e eşit veya büyük olmalıdır. 2) Yük şartı; Döşemenin hareketli yükü , döşemenin sabit yüküne göre daha az olmalıdır. Hareketli yük, sabit yükün iki katına eşit veya daha küçük olmalıdır.    

47 qD, Döşemenin dizayn yükü,
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Bu iki şartın beraber sağlanması halinde Hurdi döşemelerin açıklık ve Mesnet momentleri (m) sayıları yardımıyla aşağıdaki şekilde hesaplanabilir. Moment = qD*lk2 /m qD, Döşemenin dizayn yükü, lk kısa doğrultuda hesap açıklığı olarak alınmalıdır.    

48 Hurdi döşemelerde açıklık ve mesnet momentleri (m) sayıları:
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Hurdi döşemelerde açıklık ve mesnet momentleri (m) sayıları:

49 X doğrultusunda D1 döşemesinin açıklık momenti M1x ,
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R İsimlendirme: X doğrultusunda D1 döşemesinin açıklık momenti M1x , mesnet momenti X1,2 Y doğrultusunda D3 döşemesinin açıklık momenti M3y mesnet momentleri Y1,3 Y2,3 Olarak isimlendirilmelidir. Hurdi döşemelerde aynı mesnet üzerinde tek moment vardır. X1,2=X2,1 Y3,1=Y3,2

50 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Açıklık Momentleri hesaplanırken: Hangi Döşemenin açıklık Momenti hesaplanacak ise o açıklığa ait dizayn yükü, o döşemenin kısa doğrultudaki hesap açıklığı ve o açıklıktaki (m) sayısı kullanılmalıdır. Mesnet Momentleri hesaplanırken: Hangi mesnet momenti hesaplanacak ise, o mesnedin iki tarafındaki açıklık ve yüklerin farklı olması halinde bu değerlerin aritmetik ortalaması alınmalıdır. (m) sayısı olarak o mesnet için verilen değer alınmalıdır. Ancak mesnetin bir tarafında hurdi, diğer tarafında dal döşeme olması durumunda açıklık ve yüklerin ortalaması alınmaz, Hurdi döşemenin açıklık ve yük değerleri alınır.

51 Yukarda verilen iki şartlardan en az birinin sağlanamaması
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Statik Çözüm: Yukarda verilen iki şartlardan en az birinin sağlanamaması halinde (m) sayıları kullanılarak kısa yoldan momentler hesaplanamaz. Bu durumda kısa doğrultudan kesit alınarak yükün tamamının kısa doğrultuda taşındığı düşünülerek statik hesap ile elverişsiz yüklemeler yardımıyla açıklık ve mesnet momentleri hesaplanmalıdır.

52 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Döşemenin t/m2 olan yükü 1m' lik şeritte t/m olarak dikkate alınacaktır. Yapılan statik hesaplar sonucu bulunan açıklık momenti ankastrelik momentinden küçükse, kesit hesabında ankastrelik momenti (ql2/24) esas alınmalıdır.

53 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Elverişsiz yüklemeler yapılarak döşeme momentlerinin bulunması halinde: Negatif Açıklık Momenti : Sürekli hurdi döşemelerin hesabı yukarda anlatılan statik yol ile yapıldığı takdirde, betonarme kirişler arasında uzanan sürekli döşemelerde hareketli yükten doğabilecek negatif açıklık momentleri, kirişlerin burulma rijitliklerinden dolayı azaltılabilir. (1984 TS 500 de yarı yarıya azaltılabileceğini ifade edilmektedir.)

54 Pozitif Açıklık Momenti :
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Elverişsiz yüklemeler yapılarak döşeme momentlerinin bulunması halinde: Pozitif Açıklık Momenti : Sürekli hurdi döşemelerde yukarda anlatılan şekilde hesap sonucunda bulunan pozitif açıklık momentleri, hurdi döşemenin iki ucunun ankastre kabul edilmesi durumunda (serbest açıklık göz önünde bulundurularak ) bulunacak ankastrelik momentinden küçük olmamalıdır.

55 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R ( m ) moment sayıları kullanılarak hurdi döşemelerde bulunan kenar mesnet momentleri aşağıda verilen şarta uymalıdır. Kenar Mesnet Momenti : Sürekli döşemelerin kısa kenar doğrultusunda kenar mesnetlerinde yapım düzeni nedeni ile (balkondan dolayı) serbestçe dönme engellenmiş ise bu mesnet kısmi ankastre kabul edilecektir. Bu kenar mesnetlerde meydana gelebilecek çekme gerilmeleri için kesitin üstüne donatı konulmalıdır. Bu maksatla açıklık donatısının en az yarısı kadar donatı mesnet üstünde bulundurulmalıdır.

56 MESNET MOMENTİ DÜZELTİLMESİ
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R MESNET MOMENTİ DÜZELTİLMESİ Açıklık ve mesnet momentleri hesaplanırken eksenden eksene olan hesap açıklıkları kullanıldığı için bulunan mesnet momentleri, teorik olarak bıçak sırtı gibi kabul edilen kiriş mesnedindeki değerdir. Statik olarak hesaplanan mesnet momenti Xst, kiriş mesnedinin ortasında ve kirişe tesir etmektedir. Döşemeye tesir eden en büyük moment ise mesnet iç yüzündeki Xd momentidir. Moment eğrilerinin mesnetlerde parabol olarak yuvarlatıldığı kabul edilirse Xd momenti aşağıdaki gibi hesaplanabilir.

57 M = V*(a/2) yazılabilir.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R İki kesit arasındaki moment farkı, O iki kesit arasındaki kesme kuvvet diyagramındaki alana eşit olacağından Yaklaşık olarak M = V*(a/2) yazılabilir. Kirişin, basit kiriş gibi düşünülmesi halinde; V= q*lkn / 2 mesnet yüzündeki kesme kuvvetidir. Açıklık ve yüklerin aritmetik ortalamasının alınacağı unutulmamalıdır. a; Kiriş genişliğidir.

58 M = V*(a/3) alınmalıdır.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R (V) kesme kuvveti, basit kiriş gibi düşünülerek hesap edildiğinden ve V*(a/2) alanının, gerçek trapez alanından küçük olduğundan M gerçek değerinden farklı olabilir. M küçük olarak alındığında düzeltilmiş moment daha da büyüyeceğinden düzeltme terimi olarak: M = V*(a/3) alınmalıdır. Düzeltilmiş Momentinin değeri : Xd = Xst - M olarak bulunur. Duvara oturan döşemeler, Mesnetlere serbestçe oturan döşemeler olarak kabul edilebileceğinden mesnet momentlerinde azaltma yapılamaz. Statik hesap sonucunda bulunan momentlerle betonarme hesap yapılmalıdır.

59 (V) kesme kuvveti; mesnet iç yüzündeki kesme kuvveti,
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R M terimindeki; (V) kesme kuvveti; mesnet iç yüzündeki kesme kuvveti, (a) ise döşemenin oturduğu kirişin genişliğidir. Bu (a) genişliği en fazla açıklığın 0,175 katı olabilir. ( a  0,175*l ) Bu duruma genel olarak basık kirişlerde rastlanır. Düzeltilmiş mesnet momenti ise qD*l2 / den az olmamalıdır.

60 Hurdilerde uzun doğrultudaki ara mesnet donatıları:
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Hurdilerde uzun doğrultudaki ara mesnet donatıları: Kısa kenar yönünde var olan kirişler üstünde, asal donatıya dik, boyuna mesnet donatısı bulundurulmalıdır. Bu kirişlerden kenarda olanların serbestçe dönmesi engellenmediğinden donatıya gerek yoktur. Ancak aradaki mesnetlerin dönmesi engellendiğinden bu mesnetler üzerinde donatı bulunmalıdır.

61 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Tali Doğrultu ara mesnet Donatısının minimum değerleri: Ara mesnet üstündeki bu donatı; Alan olarak ; en az Komşu Açıklıktaki büyük asal donatının %60 sı kadar olmalıdır. Uzunluk olarak; her iki tarafta kısa açıklığın en az ¼ ü Aralık olarak en fazla ; S220 için 8/20, S420 için 8/30,

62 D Ö Ş E M E L E R DÖŞEME YÜKLERİ
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R DÖŞEME YÜKLERİ Döşeme yükleri sabit yükler ve hareketli yükler olarak ikiye ayrılabilir. Moment hesapları 1m. lik şerit için yapıldığından yük hesapları da 1m. lik şerit için yapılacaktır. Sabit ve hareketli yükler ve yük katsayıları yardımıyla döşemenin dizayn yükü hesaplanacaktır. A) Sabit yükler: Döşemenin sabit yükleri, döşemenin kendi ağırlığı, sıva ağırlığı ve kaplama ağırlığıdır.

63 1m. lik şerit ağırlığı hf* 2500 = .... kg/m2
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R A1) Döşemenin kendi ağırlığı: Betonarmenin yoğunluğunun 2,5 t/m3 olduğu dikkate alınırsa 1m. lik şerit ağırlığı hf* 2500 = kg/m2 A2) Döşeme altındaki sıva ağırlığı: Sıva yoğunluğu 2,0 t/m3 , kalınlığı (h sıva ) olması durumunda sıva ağırlığı hs * 2000 = ....kg/m2 A3)Kaplama ağırlığı : Döşemelerin üzerinde kullanılma maksadına uygun olarak yapılan kaplamanın ağırlığıdır. TS 498 (Kasım 1987) de Döşeme kaplamalarının 1cm. kalınlık için ağırlığı kg/m2 olarak verilmiştir. A1, A2 ve A3 değerlerinin toplamı döşemenin karakteristik sabit yükünü verir. (gk olarak gösterilecektir)

64 3cm. şap üzerine 2,2 cm. ahşap parke kaplama yapılacak ise
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R 3cm. şap üzerine 2,2 cm. ahşap parke kaplama yapılacak ise 3*22+2,2*8 = = 84 Kg/m2 3cm. tesviye betonu üzerine 2cm. dökme mozaik kaplama 3*22+2 *20 = = 106 Kg/m2

65 Döşemelerin üzerinde her zaman bulunmayan, döşemelerin
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R B) Hareketli Yükler: Döşemelerin üzerinde her zaman bulunmayan, döşemelerin bazı gözlerinde bazen bulunan yüklerdir. Yüklemenin durumuna göre bütün gözlerde de bulunabilir. Bu yükler TS 498 (Kasım 1997) Çizelge 7 de çatı, döşeme ve Merdivenler için Düzgün Yayılı Düşey Hareketli Yük Hesap Değerleri verilmiştir. (pk olarak gösterilecektir.) Döşeme üzerinde yarım bölme tuğla duvar var ve bunun altında kiriş bulunmuyorsa veya ilerde döşemelerin üzerinde yarım tuğla duvar yapılması söz konusu ise, bu döşemelerin hareketli yükleri 150 kg/m2 artırılmalıdır. Ancak hareketli yük 500 kg/m2 ye eşit veya büyükse hareketli yükte artırma yapılmaz

66 Döşeme Hareketli Yükleri TS 498
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Döşeme Hareketli Yükleri TS 498

67 C) Dizayn Yükü: qD=1,4g+1,6*p olarak hesaplanmalıdır.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R C) Dizayn Yükü: qD=1,4g+1,6*p olarak hesaplanmalıdır. Sabit yükün aynı kabul edilmesi halinde hareketli yükün değiştiği her döşeme gözü için dizayn yükü hesaplanmalıdır. KAR YÜKÜ HESAP DEĞERİ : TS 498 (Kasım 1997) Kar yükü için hareketli yük sınıfına girer demesine rağmen, bu yükün tipik hareketli yükler gibi elverişsiz yüklemelere imkan vermediğinden, aynı zamanda kar yükü olduğu zaman döşemenin ve kirişlerin her tarafında olacağından bu yüklerin sabit yük gibi ele alınmasının daha doğru olacağı kanaati hakim olmuştur.

68 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R pk0 Kar yükü değerleri TS 498 çizelge 11 de Yapı yerinin denizden yüksekliği ve Kar bölgesine bağlı olarak verilmiştir. 300 ye kadar eğimli çatılarda, kar yükü hesap değeri (pk) olarak , çizelge 11 de verilen kar yükü değerleri alınabilir. 300 dereceden büyük eğimli çatılarda pk0 değeri (m) sayısı ile azaltılarak kar yükü hesap değeri olarak pk=m*pk0 alınmalıdır. m = 1-(-30)/40 ( geçerlilik sınırı 0  m  1 )

69 Kar yükleri hesap değerleri TS 498
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Kar yükleri hesap değerleri TS 498

70 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R KAR YÜKÜ VE RÜZGAR YÜKÜNÜN AYNI ANDA DÜŞÜNÜLMESİ DURUMU : 450 ye kadar eğimli çatılarda kar yükü ve rüzgar yükünün (W) aynı anda etkimesi durumunda hesap kolaylığı olarak ve yeterli bir yaklaşımla a) Pk + W / 2 b) W + Pk / 2 değerlerinden elverişsiz olanı alınabilir. W Rüzgar yükünün nasıl alınacağı TS 498 Kasım 1997 de verilmiştir.

71 DÖŞEMELERDE KESİT HESABI
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R DÖŞEMELERDE KESİT HESABI Döşemelerde Yük ve Moment hesaplarının 1 m. lik şeritler için yapıldığı daha önce belirtilmişti. Bulunan momentler 1 m. lik şerit için olduğundan bu moment için gereken donatıda hesabında da 1 m. lik şerit kullanılmalı ve donatılar bu şeride yerleştirilmelidir.

72 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R A) Açıklıklarda Betonarme Hesap: Açıklıklarda betonarme hesaba başlamadan önce, verilen malzemeye, döşemenin cinsine ve kalınlığına bağlı olarak oran ve aralık açısından minimum donatılar hesabedilmelidir. Hurdilerde aralık açısından konulması gereken donatının, As,min değerinden küçük olması halinde kısa doğrultuda bulunan aralıklar azaltılarak As,min değeri sağlanmalıdır.

73 Pilyeler mesnet üstünden geçen donatılardır.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Bulunan donatı oranının kiriş hesaplarındaki basit eğilme için verilen minimum donatı oranı ile karşılaştırılması doğru değildir. Aralık ve Oran açısından minimum şartlar çözümüm başında ifade edilmiştir. Açıklıkta bulunan donatılar 100 cm. genişlik için seçilmeli ve genel olarak bir düz ve bir pilye olarak yerleştirilmelidir. Pilyeler mesnet üstünden geçen donatılardır. Mesnet üstünden geçen Pilyelerin alanı artırılarak mesnet ilave demiri azaltılmak istenirse, aralıklar aynı kalmak üzere pilye demirlerinin çapı artırılmalıdır.

74 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R B) Mesnetlerde Betonarme Hesap: Mesnette tesir eden dizayn momenti, kesit yüksekliği ve genişliği bellidir. Faydalı yükseklik hesabında, döşeme kalınlığından 2,0 cm. çıkarmak daha uygun olacaktır. Dikdörtgen kesitlerin betonarme hesabına göre gereken donatı alanı bulunduktan sonra hemen donatı seçimine geçmemelidir. Mesnedin bir tarafındaki veya varsa iki tarafındaki açıklıklardaki pilyelerden gelen ve mesnedin üzerinden geçen donatılar toplanarak bulunmalı ve gereken donatı ile karşılaştırılmalıdır.

75 DÖŞEMELERDE DEMİR BOYLARI
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Konulması gereken donatı alanının 1,51 cm2 den az olması halinde minimum ilave demir olan 8/33 demir konulmalı gereken alanın daha fazla olması halinde önce aralıklar azaltılmalı, daha sonra ise çap artırılarak gereken donatı kadar alan sağlanmalıdır. İlave demirlerin aralığı 33 cm.den fazla, çapları ise 8 mm den az olmamalıdır. DÖŞEMELERDE DEMİR BOYLARI Döşeme kalıp planına bakış yönü, x yönündeki demirler için alttan yukarı doğru, y yönündeki demirler için ise sağdan sola doğrudur. Alttaki demirlerin kancaları yukarı doğru, üstteki demirlerin kancaları ise aşağı doğru kıvrılarak demirin kesit içindeki konumu belirlenir.

76 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Pilyenin kısmi boyları demirin üst kısmına ayrı ayrı, toplam boyu ise demirin alt kısmına yazılmalıdır.

77 (a+b) = 45* en az Aderans boyu kadar olmalıdır.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R PİLYE VE KISMİ BOYLARI (a+b) = 45* en az Aderans boyu kadar olmalıdır. c = lx / ( lx pilye doğrultusundaki hesap açıklığıdır) d = (h –2*pp)*√2 e = lx / (lx pilye doğrultusundaki hesap açıklığıdır) f = li / (li pilyenin girdiği döşeme gözünün kısa kenarı) Kanca boyu 10* alınmalıdır.

78 D Ö Ş E M E L E R PİLYE VE KISMİ BOYLARI
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R PİLYE VE KISMİ BOYLARI DÜZ DEMİR BOYU :Kiriş iç yüzünden kiriş iç yüzüne olan mesafeye kanca boylarının ilavesiyle bulunur. Yüzer olmayan demirlerde 2*2,5 cm. azaltma yapılmalıdır. Yüzer olmayan demirlere düşük döşeme gibi uygulamalarda rastlanır. MESNET İLAVESİ ( ŞAPO ): Mesnetlere konulan ilave demirlerin o döşemedeki boyu ,ilave demirin girdiği döşeme gözünün kısa kenarlarının ¼ üne kanca boyunun ilave edilmesiyle bulunan uzunluktur. İlave demirin toplam boyu için uzun taraftaki mesafenin iki katını almak daha doğru olacaktır.

79 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R TEK DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELERDE DÖŞEME KALIP VE DEMİR RESMİ Döşeme kalıp planı ve demir resmi çizilirken kiriş genişliklerine dikkat edilerek düz ve pilye demirleri çizilmeli, kısmi ve toplam boyları verilmelidir. Kiriş eksenleri şematik olarak tek çizgi halinde de gösterilerek demir resmi çizmek mümkündür. Bu sadece demir resmidir.

80 DÖŞEME KALIP VE DEMİR RESMİ
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R DÖŞEME KALIP VE DEMİR RESMİ

81 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R DÖŞEMELERDE ÖZEL DURUMLAR BALKON: Kalınlık tayininde Balkon: Hurdi ve Dal döşemelerin kalınlık tayininde balkon yok kabul edilerek kalınlık belirlenmelidir. Moment hesaplarında Balkon: Hurdi döşemelerde kısa doğrultuda balkon olması halinde, balkonun kısa veya uzun olması halinde iki ayrı durum meydana gelir.

82 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Balkon kısa ise (lb<lk/4) yok hükmündedir. Son döşemeden kenar kirişe momentin gitmediği varsayılarak yönetmelik gereği ql2/24 ankastre kenar momenti alınır. Balkondan kirişe ise konsol momentinin geldiği varsayılacaktır. Balkon uzun ise (lb≥lk/4) , balkonun oturduğu kirişin dönmesini engellediği varsayılacaktır. Bu durumda döşemeden kenar kirişe ql2/9 değerinde moment gelecektir. Balkondan kirişe ise gene konsol momenti gelecektir.

83 Hurdi döşemelerde uzun doğrultuda balkon olması halinde;
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Hurdi döşemelerde uzun doğrultuda balkon olması halinde;

84 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Balkon kısa ise (lb<lk/4) yok hükmündedir. Balkonun oturduğu kirişte dönme engellenmemiştir. Hurdi döşeme için bu mesnet uzun doğrultudaki kenar mesnet olarak değerlendirilmelidir. Kirişe sadece balkondan konsol momenti gelecektir. Balkon uzun ise (lb≥lk/4) , balkonun oturduğu kirişin dönmesini engellediği varsayılacaktır. Bu durumda döşeme için bu mesnet hurdilerde uzun doğrultudaki ara mesnet olarak değerlendirilmelidir. D2-D3 Mesnedi için; D2 döşemesinin tali ara mesnedi olarak düşünülerek donatı hesabı yapılmalı, ayrıca D3 için konsol momenti bulunarak donatı hesabı yapılmalı büyük donatı konulmalıdır.

85 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Dal döşemelerde balkon olması durumu; Moment hesaplarında balkon yok kabul edilerek istinat durumu belirlenecek ve döşeme momentleri bulunacaktır. Daha sonra balkon küçükse (oturduğu döşemenin kısa kenarının ¼ ünden küçükse) oturduğu döşemenin kenarının dönmesini tam engellemediği kabul edilerek açıklık momentinin yarısı kirişe verilecektir. Balkon büyükse (oturduğu döşemenin kısa kenarının ¼ ünden büyükse) oturduğu döşemenin kenarının dönmesini tam engellediği kabul edilerek açıklık momenti kadar moment kirişe verilecektir. Her iki durumda da balkondan konsol momentinin kirişe geldiği unutulmamalıdır.

86 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Dal döşemenin yanındaki hurdi, döşemede durum farklıdır. Bu durumdaki tek hurdi yanındaki dal döşemenin yüklenmesinden etkilenecektir. Bu gibi hurdi döşemeleri sürekli hurdi döşemelerin kenar açıklığı olarak değerlendirmek daha doğru olacaktır. Mesnet momenti hesabında ve düzeltilmesinde hurdi döşemenin kısa kenarı kullanılmalıdır.

87 İki kenarından ankastre oturan tek hurdi döşemeler:
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R İki kenarından ankastre oturan tek hurdi döşemeler: İki kenarından ankastre oturan Dal döşemeler arasındaki hurdi döşeme:

88 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Dal döşemelerin arasında kalan hurdi döşemede yukarıda verilen katsayıları kullanmak doğru olmaz. Hurdi döşemenin yanında bulunan dal döşemelerdeki elverişsiz yüklemeler, hurdi döşemenin momentlerini etkiler. Bu durumdaki hurdi döşeme momentleri, sürekli hurdi döşemelerin iç açıklığındaki katsayılar kullanılarak hesabedilmelidir. Bu yapılan kabul sonucunda hurdi döşemelerin açıklık momentlerinde %60, mesnet momentlerinde %33 bir artış meydana gelmektedir.

89 DAL DÖŞEME MESNET MOMENTİ DENGELEMESİNDE BALKON ETKİSİ
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R DAL DÖŞEME MESNET MOMENTİ DENGELEMESİNDE BALKON ETKİSİ D1 ve D2 döşemeleri arasındaki mesnette dengeleme yapılması durumunda, D2 döşemesinin istinat durumunun belirlenmesinde;

90 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Balkon kısa ise ( lb < lk/4 ) balkon yok kabul edilerek istinat durumu belirlenmelidir. Balkon uzun ise ( lb ≥ lk/4 ) balkonun oturduğu kirişin dönmesini engellediği kabul edildiğinden D2 döşemesinin balkonla arasındaki kirişe ankastre oturduğu varsayılarak istinat durumu belirlenmelidir.

91 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Islak hacimlerde bir arada veya ayrı olmak üzere düşük döşeme yapılabilir.

92 DÜŞÜK DÖŞEMEDE MOMENTLER:
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R DÜŞÜK DÖŞEMEDE MOMENTLER: Düşük döşemenin kesiti, momentleri ve döşeme donatıları aşağıdaki gibidir.

93 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R D1 ve D3 döşemeleri K1 ve K5 kirişlerine serbest oturuyor kabul edilmiştir. Buradaki yapısal düzenleme ile dönmenin tam engellenmediği varsayıldığından kenar mesnet momenti olarak açıklık momentlerinin yarısı alınmıştır. Düşük döşemenin oturduğu K3 ve K4 kirişlerindeki yapısal düzenleme incelendiğinde, bu kirişlerdeki dönme ne tam engellenmiş (K2 gibi), ne de K1,K5 kirişleri gibi tam engellenmemiştir. İkisinin arasında bir durum vardır.

94 Varsayılarak hesap yapılmalıdır. M3x= ql2/8 alınmalıdır.
ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R Bundan dolayı; Düşük döşemenin açıklık moment hesabında düşük döşemenin kirişlere serbestçe oturduğu Varsayılarak hesap yapılmalıdır. M3x= ql2/8 alınmalıdır. Düşük döşemenin kenar mesnet momenti hesabında ise düşük döşemenin kirişlerinin dönmesini tam engellediği kabul edilerek (1*M3x ) hesaplanmalıdır.

95 ADİL ALTUNDAL D Ö Ş E M E L E R  Kaset Döşeme: