PARANIN ZAMAN DEĞERİ Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı.

... konulu sunumlar: "PARANIN ZAMAN DEĞERİ Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı."— Sunum transkripti:

1 PARANIN ZAMAN DEĞERİ Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona göre yapılır. Bugün paranızı harcamayıp gelecekte harcamak üzere paranızı şimdi harcamanın vereceği tatmin yada faydayı ertelemenin bedelini karşı taraftan ‘ Faiz’ olarak talep edebilirsiniz. Enflasyon paranın zaman değerini doğal olarak artırır. Enflasyonist dönemlerde talep edilen faiz oranları diğer dönemlere göre hep yüksek olur.

2 PARANIN ZAMAN DEĞERİ Likidite, ödenmeme ve vade riskleri de faiz oranlarını etkilemektedir. Gelecek belirsizdir ve geleceğe daha uzun sürelerde vadeli borçların geri ödenme belirsizliği ve dolayısıyla ödenmeme riski arttığı için faizin oranı artar. Enflasyonun % 10 olduğu dönemde 100 TL’nizin değeri değeri gelecek yılda eğer değer artırıcı bir yatırım yapmazsanız 100 – ( 100 x %10 ) = 90 TL’ye düşecektir. Dolayısıyla % 10’luk enflasyondan etkilenmemeniz için paranızı bankaya yaklaşık % 11 faizle yatırmanız gerekmektedir. 100 x %11 = 111 TL 111 TL – ( 111 x % 10 ) = yaklaşık 100 TL

3 PARANIN ZAMAN DEĞERİ Yüksek enflasyon dönemlerinde enflasyonun yüksekliği oranında faizlerde artar. Almanya da 1930’lu yıllarda yaşanan hiper enflasyon dönemlerinde bir restorana girerken menüdeki yemeklerin fiyatı ile çıkarken menü fiyatları farklıydı. Bir ekmek almak için fırına bir çuval mark veriliyordu ki bu durum 2. Dünya Savaşına neden oluşturmuştur. Enflasyonun eksi olduğu dönemlerde de eksi faiz söz konusudur. Japonya da 2007 yılında eksi enflasyonun oluştuğu ve mortgage krizinin etkilerinin yoğun bir şekilde görüldüğü dönemde eksi faizle devlet kredi vermiştir.

4 BASİT FAİZ I = p . i . n I = Basit Faiz Miktarı P = Ana Para
Faizin bir defaya mahsus alındığı işleme denir. Ne kadar faiz ödeneceği hesaplanır. I = p . i . n I = Basit Faiz Miktarı P = Ana Para İ = Devre Faiz Oranı n = Süre

5 BASİT FAİZ Soru : Bir işletme 6 ay vadeli 800 TL kredi alırsa %5 dönem faiz oranında ne kadar faiz öder? I = p . i . N I = 800 x 0.05 x 6/12 = I = 20 TL Soru : Bir bankanın 12 aylık sürede 30 TL faiz aldığı bir işlemde yıllık faiz oranı %10 ise anapara ne kadardır. 30 = p x 0,1 x 12/12 = P = 300 TL

6 BASİT FAİZDE GELECEK DEĞER
Anapara ile faizin birlikte dönem sonunda ne kadar bir değere ulaşacağını gösteren işlemdir. S = P ( 1 + i x n ) S = Anapara ve faiz toplamı P = Ana Para İ = Devre Faiz Oranı n = Süre

7 BASİT FAİZDE GELECEK DEĞER
Soru : Bir bankaya yıllık % 2 faizle yatırılan 100 TL 1. yıl sonunda kaç TL’ye ulaşır. S = P ( 1 + i x n ) = 100 ( x 1 ) = S = 102 TL Soru : Bir bankaya % 40 dönem faizi ile yatırılan 200 TL 3 ay sonra kaç TL’ye ulaşır? S = P ( 1 + i x n ) = 200 ( x 3/12 ) = S = 200 x ( ) = 200 x 1.1 = S = 220 TL

8 BASİT FAİZDE GELECEK DEĞER
Soru : Bir işletme bir bankadan 8 hafta için %13 dönem faizi ile TL borç almıştır. a. İşletme kaç TL geri ödemede bulunacaktır? b. İşletme ne kadar faiz ödeyecektir? a) S = P ( 1 + i x n ) = ( x 8/52 ) = S = TL b) I = S – P = > – = > 800 TL

9 BASİT FAİZDE ŞİMDİKİ DEĞER
Gelecekte herhangi bir zaman noktasındaki bir miktar paranın bir defa faiz işlemek şartıyla bugünkü değerinin bulunduğu işlemdir. P = S / ( 1 + i x n ) S = Anapara ve faiz toplamı P = Ana Para İ = Devre Faiz Oranı n = Süre

10 BASİT FAİZDE ŞİMDİKİ DEĞER
Soru : Bir banka yaptığı bir faiz işlemi sonucu 1 yıl sonra 100 TL elde edecektir. Faiz oranı yıllık % 10’dur. Buna göre baştan yatırılan anapara ne kadardı? P = S / ( 1 + i x n ) P = 100 / ( x 1 ) = 90,9 TL Soru : Bir şahıs 3 ay sonra dönemlik % 20 faiz oranı üzerinden 120 TL alacağı bir işlem için baştan bankaya ne kadar para yatırmıştır. P = S / ( 1 + i x n ) ; P = 120 / ( x 3/12 ) P = 120 / ( ) = 114,2 TL

11 BASİT FAİZDE ŞİMDİKİ DEĞER
Soru : Bir makine 3 ay vadeli TL’ye, 5 ay vadeli ise TL’ye alınabildiğine göre % 4.5 dönem faiz oranında hangi alternatifi tercih etmek gereklidir? P = S / ( 1 + i x n ) P = / ( x 3/12 ) P = TL P = / ( x 5/12 ) P = TL Maliyeti düşlük olan yani 3 ay vadeli tercih edilir.

12 BASİT FAİZDE ŞİMDİKİ DEĞER
Soru : 92 gün vadeli TL nominal değerli bir hazine bonosu için yatırımcının beklediği getiri oranı bu dönem için % 14 ise bu hazine bonosu şuan hangi fiyattan satın alınmalıdır? P = S / ( 1 + i x n ) P = / ( x 92/365 ) P = TL

13 BASİT İSKONTO (Senet Kırdırma)
İşletmelerin vadeli alışverişlerinde acil nakit ihtiyacını karşılamak için kullanılır. Elinde senetli alacağı olan şahıs vadesinden önce nakde ihtiyaç duyarsa sene kırdırma işlemine başvurur. Bir bankaya yada bu işle uğraşan bir şahsa gidip vadesi gelmemiş senedini verir. Karşılığında senet üzerinde yazan değerin altında parayı karşıdan alır ve acil nakit ihtiyacını senet kırdırmak suretiyle karşılamış olur. Basit iç ve basit dış ıskonto olmak üzere 2 çeşittir.

14 BASİT İÇ İSKONTO P = S / ( 1 + i x n )
Soru : Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle elinde vadesine 3 ay kalmış 750 TL değerindeki senedi bir bankaya dönemlik % 25 faiz oranı üzerinden kırdırırsa senedin peşin değeri ne olur? P = 750 / ( x 3/12 ) P = 705, 88 TL Yani işletme 3 ay önceden 705,88 TL alır. Banka ise 3 ay sonra 750 TL alacaktır. İskonto miktarı 44,12 TL’dir.

15 BASİT DIŞ İSKONTO P = S - ( S x i x n )
Soru : Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle elinde vadesine 3 ay kalmış 750 TL değerindeki senedi bir bankaya % 25 faiz oranı üzerinden kırdırırsa senedin peşin değeri basit dış iskonto yöntemine göre ne olur? P = 750 – ( 750 x 0.25 x 0.25 ) P = 750 – = 703,12 TL Yani işletme 3 ay önceden 703,12 TL alır. Banka ise 3 ay sonra 750 TL alacaktır. İskonto miktarı 46,88 TL’dir.

16 BİLEŞİK FAİZ Her devre elde edilen faizin anaparaya katılıp tekrar üzerine faiz alındığı işlemdir. Yani faizin faizi hesaplanmış olur. S = P ( 1 + i )n P = Anapara i = Faiz oranı n = Devre Sayısı S = Anaparanın dönem sonu değeri

17 BİLEŞİK – BASİT FAİZ HESABI

18 BİLEŞİK FAİZDE GELECEK DEĞER
Soru : 50 TL % 25 faiz oranından 6 yıl için üst üste faize yatırılırsa 6.yıl sonunda hesapta ne kadar para birikir? S = P ( 1 + i )n S = 50 ( 1 + 0,25)6 = 190,73 TL Soru : 20 TL kaç devre sonra % 18 faiz oranı üzerinden 27,85 TL olur? 27,85 = 20 ( 1 + 0,18 )n = 2 yıl

19 BİLEŞİK FAİZDE ŞİMDİKİ DEĞER
P = S / ( 1 + i )n Soru : Bankaya 3 ay vadeli ardı sıra yatırılan bir mevduat karşılığında 2 yıl sonra hesapta TL biriktiğine göre %10 dönem faiz oranı üzerinden ilk başta bankaya ne kadar para yatırılmıştı? P = / ( )8 = 2.612,44 TL

20 BASİT-BİLEŞİK FAİZ SORULARI
1.Bir bankaya yıllık % 48 faizle yatırılan 250 TL karşılığında 80 TL faiz alındığına göre, bu para ne kadar süre ile bankaya yatırılmıştır? I = p . i . N = ,48 . n =120.n n= 8ay 2. Bir işletmenin bankaya 6 ay sonra ödemesi gereken 860TL borcu vardır. İşletme %24 dönem faiz oranı üzerinden borcunu bugün ödemek isterse ne kadar ödeme yapmalıdır? P = S / ( 1 + i x n ) S = 860 / ( 1 + 0,24 x 6/12 ) S = 860 / ( 1 + 0,24 x 0,5 ) S = 860 / ( 1 + 0,12 ) ,86 TL

21 BASİT-BİLEŞİK FAİZ SORULARI
3. 10 ay vadeli 750 TL nominal değerli bir senet iç iskonto yöntemine göre bankaya % 40 iskonto oranıyla kırdırılırsa senedin peşin değeri ne olur? P = S / ( 1 + i x n ) /( 1 + 0,4 x 10/12) 750 / ( 1+0,33) ,5TL 4. 10 ay vadeli 750 TL nominal değerli bir senet dış iskonto yöntemine göre bankaya % 40 iskonto oranıyla kırdırılırsa senedin peşin değeri ne olur? P = S - ( S x i x n ) P = 750 – ( 750 x 0,4 x 10/12) P = 750 – ( 750 x 0,4 x 10/12) P = 750 – 250 = 500TL

22 DEVRE UZUNLUĞUNUN YILDAN KISA OLMASI
Devre uzunluklarının bir yıldan kısa olabileceği durumlarda yıllık faiz üzerinden ‘Devre Faizi’ hesaplanır. Devre faiz oranı yıl içerisinde yıllık nominal faiz oranının yıl içerisindeki devre sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Yılık nominal faiz oranı % 60 iken 4 ay vadeli bir hesap açılırsa, devre faiz oranı 0,20 olur. ( 12ay/4)= 3 devre = % 60 / 3 = % 20 2 ay vadeli açılırsa; ( 12ay/2)= 6 devre = % 60 / 6 = % 10 Devre Faiz Oranı

23 EFEKTİF FAİZ Yıldan kısa süreli hesap açtırıldığında yıllık nominal faizlerin üzerinde faiz almak mümkündür. Çünkü faiz üzerine faiz işleyeceği için yıllık nominal faizden daha fazla bir faiz oranı söz konusudur. Buna ‘efektif’ yada ‘gerçekleşen’ faiz denir. j: Yıllık Nominal Faiz m: Devre Sayısı r: Efektif Faiz Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m

24 EFEKTİF FAİZ j: Yıllık Nominal Faiz m: Devre Sayısı r: Efektif Faiz
Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m SORU : Yıllık nominal faiz oranı % 24 ise ve 6 ayda bir faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir? ( 1 +r ) = ( ,24 / 2 )2 = ( 1 +r ) = ( ,12)2 ( 1+ r ) = 1, = 0,2544 = %25,44

25 EFEKTİF FAİZ SORU : Yıllık nominal faiz oranı % 24 ise ve 3 ayda bir faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir? Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m ( 1 +r ) = ( ,24 / 4 )4 = ( 1 +r ) = ( ,06)4 ( 1+ r ) = 1, = 0,2624 = %26,24 SORU : Yıllık nominal faiz oranı % 24 ise ve 12 ayda bir faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir? ( 1 +r ) = ( ,24 / 12 )12 = ( 1 +r ) = ( ,02)12 ( 1+ r ) = 1, = 0,2682 = %26,82

26 EFEKTİF FAİZ SORU: Nominal faiz oranı % 14 iken sürekli faizlendirme ile efektif faiz ne olur? r = ( e)j – 1 = > (2,71828)0,14 – r => % 15, SORU: TL’nin % 16 faiz ve sürekli faiz uygulamasıyla 4. yıl sonundaki değeri nedir? S = x (2,71828)0,16x4 = 94,824 TL

27 Faiz Oranlarının Vade Süresince Değiştirilmesi()
SORU: Bugün yatırılan TL için ilk 2 yıl %14’ten 6 ayda bir faizlendirme, devam eden 2 yıl % 16’dan ve 3 ayda bir faizlendirme yürütülecektir. 4. yılda bankada biriken para ne kadar olacaktır ? İ1 : 0,14/2= 0, İ2: 0,16/4 = 0,04 n1 : (12/6) * 2 = n2 : (12/3)*2 = 8 S= P ( 1 + i)n = > S= ( ,07)4 + ( ,04)8 S= TL

28 ANÜİTELER Belirli bir zaman süreci içerisinde , eşit aralıklarla verilen yada alınan eşit ödemeler dizisidir. En önemli 3 özelliği şudur; Ödemeler eşittir. Vade aralıkları eşittir. Faizler eşittir. Kira ödemeleri, faiz ödemeleri, taksit ödemeleri anüitelere örnek olarak gösterilebilir. Anüite ödemeleri devre başında yada devre sonunda olabilmektedir.

29 ANÜİTENİN GELECEK DEĞERİ
AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] formülü ile hesaplanır. A= Eşit Taksitler i = Faiz Oranı n = Devre Sayısı SORU : Bir işletmenin 10 ay sonra ödemesi gereken bir borcu için her ay sonunda bankaya TL yatırması gerekiyor ise 10 ay sonunda bankada biriken parası aylık faiz oranı %3 üzerinden ne kadar olur? AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = [(1 + 0,03)10 -1) / 0,03 ] = [(1,34 -1) / 0,03 ] = = [(0,34) / 0,03 ] = (11,4638) = TL

30 ANÜİTENİN GELECEK DEĞERİ
SORU :Bir yatırımcı, yıllık %50 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl boyunca TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = [(1 + 0,5)4 -1) / 0,5 ] = [(5, ) / 0,5 ] = = [(4,0625) / 0,5 ] = 1.000(8,125) = TL SORU : Bir yatırımcı 4 yıl boyunca X TL’sini bankaya düzenli olarak yıl sonlarında yıllık %10 faiz oranı üzerinden yatırmaktadır. 4. yıl sonunda bankada biriken para 464,1 TL olduğuna göre bu yatırımcı ne kadar meblağ yatırmaktadır? AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = ,1 = A [(1 + 0,1)4 -1) / 0,1 ] 464,1 = A [(1,4641-1) / 0,1 ] = ,1 = A x 4,641 A= 100 TL

31 ANÜİTENİN GELECEK DEĞERİ
SORU: Bir işletme aşağıdaki meblağları bankaya yatırmaktadır. Faiz oranı % 20 olduğuna göre işletmenin 4. yıl sonunda ne miktarda parası bankada birikmiş olur? 1. yıl sonunda : TL 2. yıl sonunda : TL 3. yıl sonunda : TL 4. yıl sonunda : TL S = P ( 1 + i )n 4.000 x ( )3 = TL 3.000 x ( )2 = TL 2.000 x ( )1 = TL 1.000 x ( )0 = TL TOPLAM = 14,632 TL

32 ANÜİTENİN BUGÜNKÜ DEĞERİ
ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i formülü ile hesaplanır. A= Eşit Taksitler i = Faiz Oranı n = Devre Sayısı SORU : Yıllık faiz oranı % 6 iken 5 yıl boyunca her dönem sonunda alınacak TL’lerin bugünkü değeri nedir? ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i ABD = (1 + 0,06)5 -1 / (1 + 0,06)5 x 0,06 ABD = 4,212 TL

33 ANÜİTENİN BUGÜNKÜ DEĞERİ
SORU : 4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100 TL’nin, %30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir? ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i ABD = 100 (2, ) / 2,8561 x 0,3 ABD = 100 (1,8561 ) / 0, = 100 x 2,1662 = 216,62 TL SORU: 3 yıl boyunca her yıl sonunda elde edilen X TL’lerin %10 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri TL olduğuna göre her dönem sonu yatırılan meblağ nedir? = A (1 + 10)3 -1 / (1 + 10)3 x 0,1 = A 1,331-1 / 1,331 x 0, = A 0,331/ 0,1331 = A x 2, A = TL

34 ANÜİTENİN BUGÜNKÜ DEĞERİ
SORU : 3 aylık faiz oranları %4 iken 5 yıl süre ile her 3 ayda bir alınacak TL yerine bugün ne miktarda para kabul edilmelidir? ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i ABD = 6000 (1 + 0,04)20 -1 / (1 + 0,04)20 x 0,04 ABD = TL

35 ANÜİTENİN BUGÜNKÜ DEĞERİ
SORU : Peşin fiyatı TL olan bir makine 36 taksitle hiç peşinatsız satılacaktır. a) Yıllık faiz oranı % 24 ise aylık ödemeler ne kadar olur? b) Yıllık faiz oranı % 18’e inerse aylık ödemeler ne kadar olur? a) = a (1 + 0,02)36 -1 / (1 + 0,02)36 x 0,02 = > 4.707,94 TL b) = a (1 + 0,015)36 -1 / (1 + 0,015)36 x 0,015 = > 4.338,29 TL

36 ANÜİTENİN BUGÜNKÜ DEĞERİ ()
SORU : TL nominal değerli %4 faizli ve her 6 ayda bir faiz ödemeli, 3 yıl vadeli bir tahvilden 6 aylık %3,5 getiri bekleniyorsa bu tahvilin satın alma değeri nedir? Yıllık faiz miktarı : x 0,04= 40 TL 6 aylık faiz miktarı : 40 / 2 = 20 TL Satın Alma Fiyatı = 20 (1 + 0,035)6 -1 / (1 + 0,035)6 x 0,035 = > 106,71 TL / (1 + 0,035)6 => 106,71 TL + 813,5 TL = 920,07 TL

37 ANÜİTENİN BUGÜNKÜ DEĞERİ
SORU : Alınan TL’lik kredi yıllık % 5 faizle ve 6 ayda bir yapılan eşit ödemelerle 3 yılda bir tahsil edilecektir. a) 6 ayda bir yapılması gereken ödeme miktarı nedir? b) Her bir taksitteki faiz ve anapara miktarını bulunuz. = A (1 + 0,025)6 -1 / (1 + 0,025)6 x 0,025 => TL

38 ANÜİTENİN BUGÜNKÜ DEĞERİ()
ÖDEME PLANI b) Dönem Dönem Baş. Borç Miktarı Dönem Son. Ödenen Faiz Dönem Sonunda Öde. Anapara Dönem Taksidi 1 (1) 7, (2) 2 (3) (4) (5) 3 4 5 6

39 (1) 50.000.000 * 0.025 = 1.250.000 ilk taksitteki faiz tutarı
(2) = ilk taksitteki anapara tutarı (3) = ilk taksit ödendiğinde kalan borç (4) * 0,025 = ikinci taksitteki faiz tutarı (5) = ikinci taksit ödendiğinde kalan borç

40 GECİKTİRİLMİŞ ANÜİTENİN BUGÜNKÜ DEĞERİ
Bazı durumlarda anüiteler belirli bir süre sonra başlayabilir. Bu durumda aşağıdaki formül kullanılır. GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i A= Eşit Taksitler i = Faiz Oranı n = Devre Sayısı g = Gecikme süresi

41 GECİKTİRİLMİŞ ANÜİTENİN BUGÜNKÜ DEĞERİ
SORU : Bir işletme almış olduğu TL krediyi 4 ay sonra başlamak üzere 18 ayda eşit olarak ödeyecektir. Aylık vade farkı %4 olduğuna göre eşit taksitler ne kadardır? GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i 3.500 = A (1 + 0,04)18 -1 / (1 + 0,04)18+4 x 0,04 A = 323,44 TL SORU : Bir işletme satın aldığı bir aracın bedelini 4 eşit taksitte ve 1 ay sonra ödemeye başlama üzere ’er TL ödemek üzere aylık %10 faiz oranı üzerinden anlaşmıştır. Yapılan ödemelerin bugünkü değeri nedir? GABD = (1 + 0,1)4 -1 / (1 + 0,1)4+1 x 0,1 GABD = x (0,4641 / 0,161051) GABD = TL

42 ENFLASYON-NOMİNAL FAİZ-REEL GETİRİ
Nominal Faiz = İşleme konu olan varlığın üzerinde yazılı olan faiz miktarıdır. Reel Getiri = Enflasyondan arındırılmış getiridir. Reel Faiz = Maliyetler yada giderler düşüldükten sonra elde edilebilecek faizdir. Örneğin nominal faiz % 15, enflasyon oranı da % 15 ise reel getiri sıfırdır. Nominal faiz > Enflasyon oranı ise ise reel getiri pozitiftir. Nominal faiz < Enflasyon oranı ise ise reel getiri negatiftir.

43 ENFLASYON-NOMİNAL FAİZ-REEL GETİRİ
Reel Getiri Oranı şu formülle hesaplanır. ( 1 + Reel Faiz Oranı) = (1+Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı) SORU : Bir tahvilin nominal faizi %80, o yıl gerçekleşen enflasyon oranı ise % 20 olduğuna göre tahvilin reel getiri nedir? ( 1 + Reel Faiz Oranı) = ( 1+0,80) / (1+0,20) = ( 1 + Reel Faiz Oranı) = 1, = 0,5 = %50 SORU : Bir tahvilin nominal faizi %20, o yıl gerçekleşen enflasyon oranı ise % 50 olduğuna göre tahvilin reel getiri nedir? ( 1 + Reel Faiz Oranı) = ( 1+0,20) / (1+0,50) = ( 1 + Reel Faiz Oranı) = 0, = -0,2 = - %20