Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X.

... konulu sunumlar: "Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X."— Sunum transkripti:

1

2 Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X

3 Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  i 2  Farklı Varyans Hata Zaman

4 Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar Kesit Verilerinde, Kar dağıtım modellerinde, Sektör modellerinde, Ücret modellerinde, Deneme - Yanılma modellerinde.

5 Farklı Varyansı Gözardı Etmenin Sonuçlar Tahminci Özelliklerine etkisi, Tahminciler sapmasız ve tutarlıdırlar, ancak etkin değildirler. Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahminciler minimum varyanslı olma özelliklerini kaybettiklerinden, bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. Öngörümleme üzerine etkisi. Önceden değerleri sapmalı olacaktır.

6 Farklı Varyansın Tesbit Edilmesi Grafik Yöntemle, Sıra Korelasyonu testi ile, Goldfeld-Quandt testi ile, White testi ile, Lagrange çarpanları testi ile

7 Grafik Yöntem

8

9

10 Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H 0 :  = 0 H 1 :   0 2.Aşama  = ? s.d.=? 3.Aşama t tab =? 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir t hes > t tab

11 Sıra Korelasyonu Testi 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 Y 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X 7.0545 4.7091 -3.6364 11.0182 -14.327 -17.673 4.9818 -3.3636 -7.7091 18.9455 eXsXs eses didi di2di2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 3 6 8 7 9 5 7 1 3 3 -3 0 -4 49 1 9 1 9 9 9 9 0 16  d i 2 =112

12 Sıra Korelasyonu Testi = 0.3212 1.Aşama H 0 :  = 0 H 1 :   0 2.Aşama  = 0.05 s.d.= 8 3.Aşama t tab = 2.306 = 0.9593 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilemez. t hes < t tab

13 Goldfeld-Quandt Testi Y X 2s X 3... X k Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 +... + b k X k + u I.Alt Örnek n 1 II.Alt Örnek n 2 Çıkarılan Gözlemler Y I = b 11 + b 21 X 2 + b 31 X 3 +... + b k1 X k + u Y II = b 12 + b 22 X 2 + b 32 X 3 +... + b k2 X k + u n(1/6) < c < n(1/3)  e 2 =?

14 Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H 0 : Eşit Varyans H 1 : Farklı Varyans 2.Aşama  = ? 3.Aşama F tab =? 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir F hes > F tab

15 lnmaas = b 1 + b 2 Yıl + b 3 Yıl 2 Goldfeld-Quandt Test Dependent Variable: lnmaas Included observations: 222 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.8093650.04133892.151040.0000 Yıl0.0438530.0048299.0816450.0000 Yıl 2 -0.0006270.000121-5.1906570.0000 R-squared0.536179 Mean dependent var4.325410 Adjusted R-squared0.531943 S.D. dependent var0.302511 S.E. of regression0.206962 Akaike info criterion-0.299140 Sum squared resid9.380504 Schwarz criterion-0.253158 Log likelihood36.20452 F-statistic126.5823 Durbin-Watson stat1.618981 Prob(F-statistic)0.000000

16 1.alt örnek sonuçları: Goldfeld-Quandt Test Dependent Variable: lnmaas Sample: 1 75 Included observations: 75 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.9541060.05953866.413240.0000 Yıl-0.0219300.021019-1.0433490.3003 Yıl 2 0.0043750.0016002.7339290.0079 R-squared0.465625 Mean dependent var4.031098 Adjusted R-squared0.450781 S.D. dependent var0.167536 S.E. of regression0.124160 Akaike info criterion-1.295318 Sum squared resid1.109926 Schwarz criterion-1.202619 Log likelihood51.57443 F-statistic31.36845 Durbin-Watson stat1.807774 Prob(F-statistic)0.000000

17 Goldfeld-Quandt Test 2.Altörnek Sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 148 222 Included observations: 75 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C4.0075070.9763464.1045980.0001 Yıl0.0199280.0606030.3288230.7432 Yıl 2 -0.0001020.000920-0.1104430.9124 R-squared0.078625 Mean dependent var4.513929 Adjusted R-squared0.053031 S.D. dependent var0.231175 S.E. of regression0.224962 Akaike info criterion-0.106594 Sum squared resid3.643762 Schwarz criterion-0.013895 Log likelihood6.997288 F-statistic3.072027 Durbin-Watson stat1.684803 Prob(F-statistic)0.052446

18 Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H 0 : Eşit Varyans H 1 : Farklı Varyans 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 1.43<F tab <1.53 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir F hes > F tab = 3.2830

19 White Testi Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u White Testi için yardımcı regresyon: u 2 = a 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 + a 4 X 2 2 + a 5 X 3 2 + a 6 X 2 X 3 + v R y 2 = ? White Testi Aşamaları: 1.Aşama 2.Aşama  = ? 3.Aşama 4.Aşama H 0 : a 2 = a 3 = a 4 = a 5 = a 6 =0 H 1 : a i ’lerin en az bir tanesi anlamlıdır s.d.= k-1  2 tab =? W= n.R y 2 = ? W >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir

20 White Testi lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl 2 White Testi için yardımcı regresyon: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : a 2 = a 3 = a 4 = a 5 =0 ; H 1 : a i ’lerin en az bir tanesi anlamlıdır s.d.=5-1=4  2 tab =9.4877 W= n.R y 2 = 222(0.0901)= 20.0022 W >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir e 2 = -0.0018 + 0.0002 -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl 2 - 0.00003 Yıl 3 + 0.0000004Yıl 4 R y 2 = 0.0901

21 Lagrange Çarpanları(LM) Testi Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u LM testi için yardımcı regresyon: R y 2 = ? LM Testi Aşamaları: 1.Aşama 2.Aşama  = ? 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.= k-1  2 tab =? LM= n.R y 2 = ? LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir

22 Lagrange Çarpanları(LM) Testi lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl 2 LM Testi için yardımcı regresyon: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 222(0.0537)= 11.9214 LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir e 2 = -0.2736 + 0.0730 lnmaas-tah R y 2 = 0.0537

23 Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY) Y i = b 1 + b 2 X i + u i

24 bilinmemesi durumu Y i = b 1 + b 2 X i + u i

25 UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir. Aile SayısıYXu YXu 12.22.8-0.75464171.52-1.25412 233.5-0.1301185.87.21.74247 34.113.5-1.53666198.218.11.41032 43.58.2-0.80818204.36.20.49313 54.25.90.46833219.416.13.11164 66.315.30.21216225.125.2-3.46933 74.69.7-0.08417232.48.2-1.90818 88.826.4-0.07012248.113.42.48841 97.318.20.48526254.95.61.24352 104.46.70.46782634.2-0.30556 116.711.31.61478274.68.80.14142 123.54.70.06911281.93.5-1.2301 136.826.3-2.04505292.612.4-2.76094 147.222.3-0.64243303.94.30.56938 153.16.1-0.6818131712.91.51373 162.43.2-0.65493211.226.52.30482 24

26 1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.0178) = 0.5696 LM <  2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.

27 2.HAL: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.0509) = 1.6288 LM <  2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.

28 3.HAL: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.2365) = 7.568 LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir.

29 5.HAL: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.0290) = 0.928 LM <  2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.