KÜMELER ERDİNÇ BAŞAR.

... konulu sunumlar: "KÜMELER ERDİNÇ BAŞAR."— Sunum transkripti:

1 KÜMELER ERDİNÇ BAŞAR

2 KÜME NEDİR : İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve gösterilirler.

3 Küme belirtmez Çalışkan öğrenciler Uzun boylu insanlar Haftanın birkaç günü Küme belirtir Yıllık mevsimler Çift rakamlar P harfi ile başlayan günler

4 KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI
Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Bir A kümesinin eleman sayısı s(A) sembolü ile gösterilir. ÖRNEK: A kümesi, haftanın C harfi ile başlayan günleri olsun. A={Cuma , Cumartesi} olur ve s(A)=2 dir.

5 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Kümeler üç şekilde gösterilir. Liste yöntemi Ortak özellik yöntemi Venn şeması yöntemi NOT: Küme içinde aynı eleman sadece bir kez yazılır. Örneğin; MATEMATİK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { M,A,T,E,İ,K} olur.

6 Liste Yöntemi: Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. ÖRNEK: A = { a,b,c } B = { 1907,fb,gs,6,0}

7 Ortak Özellik Yöntemi:
Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir. A = {x : (x in özeliği)} Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur. Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

8 Venn Şeması Yöntemi : Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir. A A = { a, b, c } kümesi Venn şeması ile gösterilmiştir. Şema ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır. a b c

9 ALT KÜME : A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A kümesine B nin alt kümesi denir ve A Ϲ B sembolü ile gösterilir. Yada; A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir ve B Ͻ A sembolü gösterilir. C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C ₡ D sembolü ile gösterilir.

10 ÖRNEK : A={1,2,3} kümesinin alt kümelerini bulalım.
0 elemanlı alt küme sayısı (boş küme) { } olup sayısı=1 dir. 1 elemanlı alt küme sayısı {1},{2},{3} olup sayısı=3tür 2 elemanlı alt küme sayısı {1,2}{1,3},{2,3} olup sayısı=3 tür. 3 elemanlı alt küme sayısı {1,2,3} olup sayısı=1 dir Toplamda =8 tane alt kümesi vardır.

11 n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 𝑛 formülü ile hesaplan𝚤r.
n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2 𝑛 −1 formülü ile hesaplan𝚤r. ÖRNEK: A ={a,b,{b,c},c,{b},{a,c}} alt küme ve özalt küme sayısı kaçtır ? Kümenin elaman sayısı s(A)=6 Kümenin alt küme sayısı 2 𝑛 = 2 6 =64 Kümenin özalt küme sayısı 2 𝑛 -1= =64-1=63

12 n elemanlı sonlu bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n’nin r’li kombinasyonu denir.
Formülünü ile hesaplanır. ÖRNEK: A={a,b,c,d,e} kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı, (5,4)= 5! (5−4)!.4! (5,4)= 5.4! 4! = 5 5 tane 4 elemanlı alt kümesi vardır.

13 ÖRNEK: A={a,b,c,d,e,f,g} kümesi için aşağıdaki soruları birlikte cevaplayalım a) Alt kümelerinin kaç tanesinde a eleman olarak bulunmaz. cevap:26=64 b) Alt kümelerinin kaç tanesinde b eleman olarak bulunur. c) Alt kümelerinin kaç tanesinde c veya d eleman olarak bulunmaz. cevap: Burada hepsinden c ve d nin elaman olarak bulunduğu durumu çıkartırsak 27-25=128-32=96

14 ÖRNEK: A={1,2,3,4,5,6,7} kümesinin;
3 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir? Cevap: (7,3)’lü kombinasyonu (7,3)=35 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunur. Cevap: (6,3)’lü kombinasyonu (6,3)=20 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz. Cevap: (6,4)’lü kombinasyonu (6,4)=15 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 bulunur ve 6 bulunmaz? Cevap: (4,3)lü kombinasyonu (4,4)=5

15 KÜMELERDE İŞLEMLER İki kümenin kesişimi ve ayrık iki küme,

16 İki kümenin birleşimi,

17 Fark kümeleri,

18