Biçimsel Diller ve Soyut Makineler

... konulu sunumlar: "Biçimsel Diller ve Soyut Makineler"— Sunum transkripti:

1 Biçimsel Diller ve Soyut Makineler

2 Temel Mantık Önerme Doğru yada yanlış değerlerinden ancak ve ancak birini alabilen, aynı anda bu iki değeri birden alamayan ifadelere önerme denir. Bir önermenin doğruluğunu Doğru (True - T) ve yanlışlığını Yanlış (False – F ) ile gösterebiliriz.

3 Temel Mantık Bir önermenin tersi önermenin gösterildiği harfin üzerine ‘ sembolü ile gösterilir. p P’ T F

4 Ve-Veya Eğer iki basit önerme aralarında VE işlemi ile bağlanıyorsa buna iki önermenin kesişimi (conjunction) denir ve pq ile gösterilir. Eğer iki basit önerme aralarında VEYA işlemi ile bağlanıyorsa buna iki önermenin kesişimi (disconjunction) denir ve pq ile gösterilir.

5 Koşullu Önerme p önermesinin q önermesi için yeterli şart ve q önermesinin ise p için gerekli şart olduğu önermeye koşullu önerme denir. Koşullu önerme p→q biçiminde gösterilir. p q p→q T F

6 Çift Yönlü Koşullu Önerme
Çift yönlü koşullu önerme p↔q ile gösterilir ve p↔q’ nun doğru olabilmesi için p ve q’ nun ikisinin de aynı doğruluk değerine sahip olması gerekir. Doğruluk tablosu aşağıda gösterilmiştir. p q p↔q T F

7 Mantıksal Eşdeğerlilik
Aynılık Özelliği: ppp ppp Değişme Özelliği: pq qp pq qp p→q q→p

8 Mantıksal Eşdeğerlilik
Birleşme Özelliği (pq)r p(qr) (pVq)Vr pV(qVr) (p→q)→r p→(q→r) Dağılma özelliği p v ( q  r) = (p v q)  (p v r) p ( q v r) = (p q) v (p r)

9 Mantıksal Eşdeğerlilik
De Morgan Kuralları p ve q önermeleri için; (p v q)' = p' q' (p Ù q)' = p' v q'

10 Kümeler Küme: Ortak özellikli elemanlar topluluğu

11 Küme Gösterimleri C = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k } C = { a, b, …, k } Sonlu (finite)set S = { 2, 4, 6, … } Sonsuz (infinite) set S = { j : j > 0, ve j = 2k , k>0 } S = { j : j, pozitif ve çift sayıdır }

12 A = { 1, 2, 3, 4, 5 } 1 2 3 4 5 A U 6 7 8 9 10 Evrensel Küme: olası bütün elemanlar U = { 1 , … , 10 }

13 Küme işlemleri U A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4, 5} Birleşim (Union)
A U B = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kesişim (Intersection) A B = { 2, 3 } Fark (Difference) A - B = { 1 } B - A = { 4, 5 } A B 4 2 1 3 5 2 U 3 Venn şeması 1

14 A A Tümleyen 4 6 3 1 2 5 7 A = A Evrensel Küme= {1, …, 7}

15 { çift tamsayılar} = { tek tamsayılar}
1 odd even 5 6 2 4 3 7

16 DeMorgan Kuralları A U B = A B U A B = A U B U

17 Boş küme: = { } S U = S S = S = S - S = U = Evrensel Küme

18 Alt küme A = { 1, 2, 3} B = { 1, 2, 3, 4, 5 } A B U Kapsama: A B U B A

19 Ayrık Kümeler A = { 1, 2, 3 } B = { 5, 6} A B = U A B

20 Eleman sayısı A = { 12, 15, 17 } |A| = 3

21 Alt kümeler S = { a, b, c } 2S = { , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} } Alt Küme sayısı: | 2S | = 2|S| ( 8 = 23 )

22 Kartezyen Çarpım A = { 2, 4 } B = { 2, 3, 5 }
A X B = { (2, 2), (2, 3), (2, 5), ( 4, 2), (4, 3), (4, 5) } |A X B| = |A| |B| A X B X … X Z

23 Fonksiyon domain range 4 A B f(1) = a a 1 2 b c 3 5 f : A -> B

24 Bağıntılar R = {(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), …} xi R yi
e. g. if R = ‘>’: 2 > 1, 3 > 2, 3 > 1

25 Eşdeğer bağıntılar Reflexive: x R x Symmetric: x R y y R x
Transitive: x R y and y R z x R z Örnek: R = ‘=‘ x = x x = y y = x x = y and y = z x = z

26 Graflar Yönlü graf e b d a c Düğümler (Vertices) V = { a, b, c, d, e }
kenar c Düğümler (Vertices) V = { a, b, c, d, e } Kenarlar E = { (a,b), (b,c), (b,e),(c,a), (c,e), (d,c), (e,b), (e,d) }

27 Etiketli Graflar 2 6 e 2 b 1 3 d a 6 5 c

28 Yol a b c d e Yol (e, d), (d, c), (c, a)

29 Path e b d a c Path: Hiçbir düğümün tekrarlanmadığı alternatif Yol
Simple path:hiçbir düğüm ve kenarın tekrarlanmadığı paralel kenarların bulunmadığı yol

30 Döngü (Cycle) e base b 3 1 d a 2 c
Cycle:Bir düğümden çıkıp tekrar kendine dönen kenar Simple cycle: sadece taban düğüm tekrarlanır

31 Euler Halkası 8 base e 7 1 b 4 6 5 d a 2 3 c
Tüm kenarlardan sadece birkez geçilerek oluşan Başlangıç ve bitiş düğümleri farklı olan Yola Euler yolu denir. Eğer başlangıç be bitiş düğümü farklı ise buna Euler Halkası denir.

32 Hamiltonian Cycle 5 base e 1 b 4 d a 2 3 c
Bütün düğümleri içeren basit bir döngü

33