OTOKORELASYON.

... konulu sunumlar: "OTOKORELASYON."— Sunum transkripti:

1 OTOKORELASYON

2 Birinci dereceden Otokorelasyon
Otokorelasyon, anakütle hata terimi ut serisi ile ilgili bir konudur. ut hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasında ilişki olması demektir. Yt = a + bXt + ut  Cov (ut,us)  0  ut = r ut-1 + et Birinci dereceden Otokorelasyon Birinci Dereceden Otoregressif Süreç; AR(1) ut ut nin t döneminde (yıl, ay, gün gibi) aldığı değer ut-1 ut nin bir önceki dönemde aldığı değeri göstermektedir.

3 ut ile ut-1 arasında otokorelasyon; kovaryansların veya beklenen değerlerin sıfıra eşitliği demektir. E(ut)=E(ut-1)=0 varsayımı veri iken Anket verileri için ise

4 olmaktadır. Otokorelasyon olması durumunda iki değer arasında ilişki vardır ve bu durum aşağıdadır:
Otokorelasyonun en basit durumu AR(1) dir. Burada r otokorelasyon katsayısıdır. AR(1) AR(2)

5 ut = r ut-1 + vt Birinci dereceden otokorelasyonu gösterdiğinde r değeri aşağıdaki gibidir: -1<r<1

6 OTOKORELASYON İLE KARŞILAŞILAN DURUMLAR
Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması Modelin Matematiksel Biçiminin Yanlış Seçilmesi, Bağımlı Değişkenin Ölçme Hatalı Olması, Verilerin İşlenmesi, Örümcek Ağı Olayı, u’nun yanlış tanımlanması.

7 OTOKORELASYONU GÖZARDI ETMENİN SONUÇLARI
X “gerçek” doğru    “tahminlenmiş” doğru      

8 OTOKORELASYONU GÖZARDI ETMENİN SONUÇLARI
Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahmin edilen katsayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde edilir ve bu varyans değerleri sapmalı ve tutarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı olarak, değeri olduğundan büyük tahmin edilebilir, elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir.

9 Öngörümleme üzerine etkisi.
Tahminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleri de sapmasız olacaktır. Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle etkinlik özelliğini kaybedeceklerdir.

10 OTOKORELASYONUN BELİRLENME YÖNTEMLERİ
Grafik Yöntem, Durbin-Watson testi, Wallis testi Breusch-Godfrey testi, Engle ARCH testi. Berenblut Webb testi,

11 GRAFİK YÖNTEM

12 GRAFİK YÖNTEM

13 DURBİN-WATSON TESTİ d=2(1-r) H0: r = 0 H1: r  0 Negatif Otokorelasyon
Bölgesi dL dU 4-dU 4-dL 4 2 Pozitif Bölgesi. r=0 Kararsızlık d=2(1-r)

14 DURBİN-WATSON TESTİ Y=-467.1080+6.394X dw=0.765 Dependent Variable: Y
Sample: Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Y= X dw=0.765

15 Y 43 53 59 82 92 100 102 97 101 110 116 130 148 162 182 190 X 80 81 82 84 86 88 89 90 92 94 91 95 97 96 99 101 et et-1 - et- et-1 - (et- et-1)2 - 0.156 et2 S

16 H0: Otokorelasyon yoktur. H1 : Otokorelasyon vardır.
TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: Otokorelasyon yoktur. H1 : Otokorelasyon vardır. 2.Aşama n = k’= 1 dL = dU = 1.371 H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. 3.Aşama : Negatif Otokorelasyon Bölgesi Pozitif Bölgesi. 1.100 1.537 2.463 2.90 2 r=0 Kararsızlık 4 0.565 Otokorelasyon yok

17 DURBİN-WATSON TESTİ Model sabit terimsiz ise,
Bağımsız X değişkenleri stokastikse, Otokorelasyonun derecesi 1’den büyük ise, Zaman serisinde ara yıllar noksan ise, Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlı değişken varsa dw testi uygulanmaz.

18 Wallis Testi Üçer aylık veriler için otokorelasyon olup olmadığını incelemek amacıyla kullanılır. Testin uygulanabilmesi için tek koşul bağımsız değişkenlerin tesadüfi değişken olmamasıdır. Bu test Durbin-Watson testinin dördüncü dereceden otokorelasyon için düzenlenmiş şeklidir.

19 H0: Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur.
TEST AŞAMALARI H0: Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur. H1 : Dördüncü dereceden otokorelasyon vardır. 1.Aşama 2.Aşama 3.Aşama : Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık d4,L d4,U 2 4- d4,U 4-d4,L 4

20 UYGULAMA: ve dönemi için Türkiye’nin üçer aylık ihtacat ve döviz kuru değerleri verilmiştir. Bu verilerden elde edilen tam logaritmik modelin hata terimleri arasında otokorelasyon olup olmadığını test ediniz.

21 Σ= Σ=

22 H0: Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur.
TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur. H1 : Dördüncü dereceden otokorelasyon vardır. 2.Aşama 3.Aşama a=0.05 hata payı ve k’ = 1 n=24 Wallis tablo değeri d4,L = ve d4,U =1.189 dir.

23 KARAR AŞAMASI: 4.Aşama : Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif
Kararsızlık Kararsızlık H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. 0.997 1.036 1.189 2 2.811 2.964 4

24 BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ(LM)
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ e LM testi için yardımcı regresyon: et = b1 + b2 X2 + b3 X3+ r1et-1 + r2et rset-s + vt Ry2 = ? B-G Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: r1 = r2= ... = rs = 0 H1 : ri0 2.Aşama s.d.= s c2tab=? a = ? 3.Aşama B-G= (n-s).Ry2 = ? B-G > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

25 BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ
Dependent Variable: HATA Method: Least Squares Sample (adjusted): 16 Included observations: 15 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X HATA(-1) R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid     Schwarz criterion Log likelihood    F-statistic Durbin-Watson stat     Prob(F-statistic) Hata= X+0.989Hatat-1 Yardımcı regresyon denklemi Ry2 = 0.958

26 H0 hipotezi reddedilebilir
TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: r1 = 0 H1 : r1  0 2.Aşama a = 0.05 c2tab=3.84 s.d.= 1 3.Aşama B-G= (16-1)*0.958 = 14.37 4.Aşama B-G > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

27 Otoregresif Koşullu Farklı Varyans Modeli(ARCH)
27 27

28 ARCH (Engle, 1982) Şartlı varyans zaman içerisinde değişmektedir,
Hareketli bir küme de önceden tahmin edilemeyen değerlerdeki büyük (küçük) değişimler, aynı şekilde büyük (küçük) değişimlerin olmasına neden olur. 28 28

29 Varyans Büyük Değişiklikler Göstermektedir
UK Stok Fiyat İndeksi Varyans Büyük Değişiklikler Göstermektedir 29 29

30 Varyansların genelleştirildiği süreç
ENGLE ARCH TEST SÜRECİ Engle Arch test ile sadece hatalar arasındaki ardışık bağımlılık değil hata varyanslarındaki değişimler test edilmektedir. Varyansların genelleştirildiği süreç p dereceli ARCH süreci

31 TEST AŞAMALARI H0 : a1 = a2 =……..= ap = 0 hipotezini test edebilmek için aşağıdaki adımlar takip edilir. 1.ADIM modeli tahmin edilir. 2.ADIM: Hata terimi u’lar tahminlenir. Buradan hataların karesi alınıp değerleri hesaplanır.

32 3.ADIM: ile regresyona tabi tutulur. R2y elde edilir. 4.ADIM: 2hes= (n-r).Ry2 = ? 5.ADIM: a = ? s.d.=r c2tab=? 6.ADIM: 2hes > 2tab ise Ho reddedilir.

33 UYGULAMA ABD’de 1960– 1995 yılları arasında iskonto oranı(r), para arzı (M2) ve bütçe açığı (D1) değişkenleri kullanılarak elde edilen model aşağıdaki gibidir. (RAMANATHAN Data 9.2) Dependent Variable: r Method: Least Squares Sample: Included observations: 36 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C M D R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared       S.D. dependent var S.E. of regression      Akaike info criterion Sum squared resid   Schwarz criterion Log likelihood   F-statistic Durbin-Watson stat    Prob(F-statistic) r= M D1 Hataların karesi elde edilir.

34 Hatakare=0.055859+1.3656hatakaret-1-0.5555hatakaret-2
2.ADIM: u hata terimleri elde edilip karesi alınır. 3.ADIM: ile regresyona tabi tutulur. Dependent Variable: HATAkare Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 34 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C HATA2 (-1) HATA2(-2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared  S.D. dependent var S.E. of regression    Akaike info criterion Sum squared resid      Schwarz criterion Log likelihood  F-statistic Durbin-Watson stat      Prob(F-statistic) Hatakare= hatakaret hatakaret-2 R2=0.8482

35 6.ADIM: 2hes > 2tab ise Ho reddedilir.
2hes= (n-r).Ry2 = (36-2)* = 4.ADIM: 5.ADIM: a =0.05 2tab = 5.99 s.d.=2 6.ADIM: 2hes > 2tab ise Ho reddedilir.

36 Berenblut Webb Testi Otokorelasyon olması durumunda kullanılacak yöntemlerden biri de ilk farklar yöntemidir. İlk farklar yöntemi uygulandıktan sonra oluşacak modellerde sabit terim olmayacağından bu modellerde otokorelasyon testi için Durbin-Watson testi kullanılamayacaktır. Berenblut - Webb testi ilk farkları alınmış modellerde otokorelasyon olup olmadığının araştırılması için kullanılır.

37 2.Adım: Test istatistiğinin hesaplanması
TEST AŞAMALARI 1. Adım: 2.Adım: Test istatistiğinin hesaplanması Fark Denkleminin Hata Kareleri Toplamı İlk Denkleminin Hata Kareleri Toplamı 3.Adım: Hesaplanan test istatistiği Durbin-Watson tablo değerleri ile karşılaştırılır.

38 UYGULAMA

39 Bu denklemden elde edilen hata kareler toplamı
Bu modele ilk farklar uygulandığında

40 Hata kareler toplamı

41 TEST AŞAMALARI Fark Denkleminin Hata Kareleri Toplamı
İlk Denkleminin Hata Kareleri Toplamı

42 H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var.
n= dL = 1.16 k’ = 1 dU = 1.28 H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık 0.161 2 4 1.16 1.28 2.72 2.84

43 Otokorelasyonun Önlenmesi
GEKKY, Fonksiyonel Biçimin Değiştirilmesi, Genel Dinamik Yapı Tanımlanması, Birinci dereceden Farkların Alınması, Cochrane-Orcut Yöntemi, Hildreth – Lu Yöntemi 43

44 Otokorelasyonun Önlenmesi
I. r nin bilinmesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) II. r nin bilinmemesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) 44

45 I.p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY)
Denklemin GEKK Çözümü 45

46 r nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY)
Genelleştirilmiş Fark Denklemi 46

47 Birinci Dereceden Farklar Yöntemi Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi
II. r nin Bilinmemesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY) Birinci Dereceden Farklar Yöntemi Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi Theil –Nagar Yöntemi Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi Tekrarlı Cochrane – Orcut Yöntemi Hildreth – Lu Yöntemi 47

48 1.Birinci Dereceden Farklar Yöntemi
Birinci dereceden faklar yönteminde; genelleştirilmiş fark denkleminde r=1 alınarak yani pozitif otokorelasyon olduğu kabul edilerek şu denklem tahminlenir: Birinci Dereceli Fark Denklemi 48

49 UYGULAMA: 1974-1994 yılları için Satış ve Kar verileri
(Ramanathan Data 9.4) SATIŞLAR KARLAR 1060.6 58.7 1065.2 49.1 1203.2 64.5 1328.1 70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 1912.8 92.6 2144.7 101.3 2039.4 70.9 2114.3 85.8 2335 107.6 2331.4 87.6 2220.9 83.1 2378.2 115.6 2596.2 154.6 2745.1 136.3 2810.7 111.6 2761.1 67.5 2890.2 23.2 3015.1 83.9 3258.4 176.6 SATIŞ(-1) KAR(-1) - 1060.6 58.7 1065.2 49.1 1203.2 64.5 1328.1 70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 1912.8 92.6 2144.7 101.3 2039.4 70.9 2114.3 85.8 2335 107.6 2331.4 87.6 2220.9 83.1 2378.2 115.6 2596.2 154.6 2745.1 136.3 2810.7 111.6 2761.1 67.5 2890.2 23.2 3015.1 83.9 KAR - KAR(-1) SATIŞ - SATIŞ(-1) - -9.6 4.6 15.4 138 5.9 124.9 10.7 168.3 17.6 245.4 -6.1 171 8.7 231.9 -30.4 -105.3 14.9 74.9 21.8 220.7 -20 -3.6 -4.5 -110.5 32.5 157.3 39 218 -18.3 148.9 -24.7 65.6 -44.1 -49.6 -44.3 129.1 60.7 92.7 243.3 49

50 Genel Dinamik Yapının Tanımlanması
Data 9-4: Kar= b1 + b2 Satış Dependent Variable: Kar Sample: Included observations: 21 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Satış R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Kar= Satış 50

51 Otokorelasyon Testi: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Satış RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.45E-1 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 51

52 H0: r1 = r2= ... = rs = 0 H1 : ri0 a = ? s.d.= s c2tab=3.182
1.Aşama H0: r1 = r2= ... = rs = 0 H1 : ri0 2.Aşama a = ? s.d.= s c2tab=3.182 3.Aşama B-G= (n-1).Ry2 = ? B-G > c2tab 4.Aşama Hata= Satış hatat-1 R2= B-G=(21-1)*0.1776=3.552 a=0.10 olsun prob= prob<a H0:red

53 Birinci farklar yöntemi kullanılarak otokorelasyonun önlenmesi
(Kart – Kart-1) = b2 (Satışt – Satışt-1 ) + vt Dependent Variable: (Kart – Kart-1) Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. (Satışt – Satışt-1 ) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat (Kart – Kart-1) = (Satışt – Satışt-1 ) + vt 53

54 Birinci Farklar Yöntemi Kullanılarak Otokorelasyonun Önlenmesi
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(SALES) RESID(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) a=0.05 olsun prob=0.121. prob>a H0 kabul 54

55 2.Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi
55

56 Uygulama: Data 9-4: Kar= b1 + b2 Satış Dependent Variable: Kar
Sample: Included observations: 21 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Satış R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 56

57 Dependent Variable: (Kart – rKart-1) Method: Least Squares
Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C (Satışt – rSatışt-1 ) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 57

58 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C SALES RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.56E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) a=0.05 olsun prob=0.1142 prob>a H0:kabul 58

59 n = Toplam Gözlem Sayısı (Örnek Hacmi)
3.Theil – Nagar Yöntemi n = Toplam Gözlem Sayısı (Örnek Hacmi) d = DW İstatistiği Değeri k = Tahmin Edilen Katsayı Sayısı 59

60 Uygulama: n = 21 d = 1.076 k = 2 60

61 4. Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi
1.Aşama: (1) nolu denklem EKKY ile tahminlenip ut örnek hata terimleri hesaplanır ve p değeri tahminlenir: 2.Aşama: r değeri Genelleştirilmiş fark denkleminde yerine konur. 61

62 Uygulama: ut -3.47 -13.2 -1.45 1.13 7.37 18.5 7.81 10.4 -17.2 -4.34 11.6 -8.3 -9.87 51.7 29.4 2.98 -39.8 -87.5 -30.1 56.1 SATIŞLAR KARLAR 1060.6 58.7 1065.2 49.1 1203.2 64.5 1328.1 70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 1912.8 92.6 2144.7 101.3 2039.4 70.9 2114.3 85.8 2335 107.6 2331.4 87.6 2220.9 83.1 2378.2 115.6 2596.2 154.6 2745.1 136.3 2810.7 111.6 2761.1 67.5 2890.2 23.2 3015.1 83.9 3258.4 176.6 ut-1 --  -3.47 -13.2 -1.45 1.13 7.37 18.5 7.81 10.4 -17.2 -4.34 11.6 -8.3 -9.87 51.7 29.4 2.98 -39.8 -87.5 -30.1 ∑ ut*ut-1 -- 45.7 19.2 -1.64 8.34 136 144 80.9 -179 74.8 -50.3 -96.3 81.9 -182 954 1520 87.6 -119 3484 2639 -1691 6957 ut2 173.95 18.806 97.342 7661.9 908.88 62

63 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Prob>a H0:kabul Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C (Satışt – pSatışt-1 ) RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.49E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 63

64 Uygulama 2: 18 Mart 1951 – 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 haftalık dönemlerde dondurma talebi için elde edilen model Dependent Variable: DONDURMA TALEBİ Method: Least Squares Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C FIYAT GELIR SICAKLIK R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 64

65 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
prob<a H0:red Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C FIYAT GELIR SICAKLIK RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.44E-1 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 65

66 et et-1 et(et-1) et2 -- -1.3E-05 6.76E-07 -1.7E-05 5.58E-05 7.53E-06 -5E-05 1.35E-05 5.56E-05 5.7E-05 3.72E-05 2.42E-05 -2.8E-05 3.23E-05 4.46E-05 2.37E-05 -3.3E-05 4.6E-05 1.85E-05 7.45E-06 -5.3E-06 3.72E-06 5.32E-06 7.61E-06 ∑ 66

67 Dependent Variable: CO(TALEP) Method: Least Squares
Sample(adjusted): 2 30 Included observations: 29 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C CO(FIYAT) CO(GELIR) CO(SICAKLIK) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 67

68 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Prob>a H0:kabul Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C COFIYAT COGELIR -5.93E COSICAKLIK -3.70E RESID(-1) R-squared Mean dependent var 2.30E-17 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 68

69 6.Hildreth – Lu Yöntemi Bu yöntemde r’ ye ± 1 arasında değerler verilerek en uygun r değeri seçilmeye çalışılır. r’nin belirlenmesinde genelleştirilmiş fark denklemi kullanılır ve bu denklemin hata kareleri toplamını minimum yapan r değeri en uygun “r” değeri olarak seçilir. 69

70 Uygulama: 18 Mart 1951 – 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 haftalık dönemlerde dondurma talebi için elde edilen modele HL yöntemi uygulanırsa HKT 70