Otokorelasyon ut = r ut-1 + et -1 < r < +1 Yt = a + bXt + ut 

... konulu sunumlar: "Otokorelasyon ut = r ut-1 + et -1 < r < +1 Yt = a + bXt + ut "— Sunum transkripti:

1 Otokorelasyon ut = r ut-1 + et -1 < r < +1 Yt = a + bXt + ut 
Cov (ut,us)  0  Birinci dereceden Otokorelasyon Birinci Dereceden Otoregressif Süreç;AR(1) et = r et-1 + et

2 Otokorelasyon ile Karşılaşılan Durumlar
Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması Modelin Matematiksel Kalıbın Yanlış Seçilmesi, Bağımlı Değişkenin Ölçme Hatalı Olması, Verilerin İşlenmesi, Örümcek Ağı Olayı, u’nun yanlış tanımlanması.

3 Otokorelasyonu Gözardı Etmenin Sonuçları
X “gerçek” doğru    “tahminlenmiş” doğru      

4 Otokorelasyonu Gözardı Etmenin Sonuçları
Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahmin edilen katsayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde edilir. Ve bu varyans değerleri sapmalı ve tutarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. Öngörümleme üzerine etkisi. Taminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleride sapmasız olacaktır. Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle etkinlik özelliğini kaybedeceklerdir.

5 Otokorelasyonun Tesbit Edilmesi
Grafik Yöntemle, Durbin-Watson testi ile, Breusch-Godfrey testi ile,

6 Grafik Yöntem

7 Grafik Yöntem

8 Durbin-Watson Testi H0: r = 0 H1: r  0 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi.
Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık 2 4 dL dU 4-dU 4-dL d=2(1-r)

9 Durbin-Watson Testi Dependent Variable: Y Sample: 1985 2000
Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

10 Durbin-Watson Testi S 1623.993 Y 43 53 59 82 92 100 102 97 101 110 116
130 148 162 182 190 X 80 81 82 84 86 88 89 90 92 94 91 95 97 96 99 101 et et-1 - et- et-1 - (et- et-1)2 - 0.156 et2 S

11 TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: Otokorelasyon yoktur. H1 : Otokorelasyon vardır. 2.Aşama n = k’= 1 dL = dU = 1.371 3.Aşama : Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. 0.76 1.106 1.371 2 2.629 2.894 4

12 Durbin-Watson Testinin Kullanılamadığı Durumlar
Model sabit terimsiz ise, Bağımsız X değişkenleri stokastikse, Otokorelasyonun derecesi 1’den büyük ise, Zaman serisinde ara yıllar noksan ise, Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlı değişken varsa,

13 Breusch-Godfrey (B-G) Testi
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u LM testi için yardımcı regresyon: ut = b1 + b2 X2 + b3 X3+ r1ut-1 + r2ut rsut-s + vt Ry2 = ? B-G Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: r1 = r2= ... = rs = 0 H1 : ri0 2.Aşama s.d.= s c2tab=? a = ? 3.Aşama B-G= (n-s).Ry2 = ? B-G > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

14 Breusch-Godfrey (B-G) Testi
Test Equation: Dependent Variable: RESID Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X RESID(-1) R-squared Mean dependent var 2.00E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

15 Ry2 = 0.368 ut = – X ut-1 TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: r1 = 0 H1 : r1  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 1 c2tab=3.84 3.Aşama B-G= (16-1)*0.368 = 5.52 B-G > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

16 Otokorelasyonun Önlenmesi
GEKKY, Fonsiyonel Biçimin Değiştirilmesi, Genel Dinamik Yapı Tanımlanması, Birinci dereceden Farkların Alınması, Cochrane-Orcut Yöntemi,

17 Otokorelasyonun Önlenmesi
p nin bilinmesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) p nin bilinmemesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) 17

18 p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY)
Denkleminin GEKK Çözümü 18

19 p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY)
Genelleştirilmiş Fark Denklemi 19

20 Genel Dinamik Yapı Tanımlanması
Data 9-4: Profits = b1 + b2 Sales Dependent Variable: PROFITS Sample: Included observations: 21 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C SALES R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

21 Otokorelasyon Testi: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Satış RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.45E-1 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 21

22 Data 9-4: Profits = b0+ b1 Profitst-1 + b2 Salest + b3 Salest-1
Dependent Variable: PROFITS Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PROFITS(-1) SALES SALES(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

23 LM Test Equation: Dependent Variable: RESID Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PROFITS(-1) SALES SALES(-1) RESID(-1) R-squared Mean dependent var 8.92E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

24 ut = 8. 68 – 0. 2765(PROFIT(-1)) - 0. 018(SALES)+0. 027(SALES(-1))+0
ut = 8.68 – (PROFIT(-1)) (SALES)+0.027(SALES(-1))+0.579ut-1 Ry2 = TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: r1 = 0 H1 : r1  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 1 c2tab=3.84 3.Aşama B-G= (20-1)* = 2.449 B-G < c2tab H0 hipotezi kabul edilir,otokorelasyon yoktur. 4.Aşama

25 Birinci Dereceden Farkların Alınması
Yt = b1 + b2 Xt + ut Yt-1 = b1 + b2 Xt-1 + ut-1 Yt - Yt-1 = b1 –b1 + b2 (Xt - Xt-1 )+ ut - ut-1 DYt = b2 DXt +vt

26 UYGULAMA: 1974-1994 yılları için Satış ve Kar verileri
(Ramanathan Data 9.4) SATIŞLAR KARLAR 1060.6 58.7 1065.2 49.1 1203.2 64.5 1328.1 70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 1912.8 92.6 2144.7 101.3 2039.4 70.9 2114.3 85.8 2335 107.6 2331.4 87.6 2220.9 83.1 2378.2 115.6 2596.2 154.6 2745.1 136.3 2810.7 111.6 2761.1 67.5 2890.2 23.2 3015.1 83.9 3258.4 176.6 SATIŞ(-1) KAR(-1) - 1060.6 58.7 1065.2 49.1 1203.2 64.5 1328.1 70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 1912.8 92.6 2144.7 101.3 2039.4 70.9 2114.3 85.8 2335 107.6 2331.4 87.6 2220.9 83.1 2378.2 115.6 2596.2 154.6 2745.1 136.3 2810.7 111.6 2761.1 67.5 2890.2 23.2 3015.1 83.9 KAR - KAR(-1) SATIŞ - SATIŞ(-1) - -9.6 4.6 15.4 138 5.9 124.9 10.7 168.3 17.6 245.4 -6.1 171 8.7 231.9 -30.4 -105.3 14.9 74.9 21.8 220.7 -20 -3.6 -4.5 -110.5 32.5 157.3 39 218 -18.3 148.9 -24.7 65.6 -44.1 -49.6 -44.3 129.1 60.7 92.7 243.3

27 Birinci Dereceden Farkların Alınması
Dependent Variable: PROFITS-PROFITS(-1) Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. SALES-SALES(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat

28 Birinci Dereceden Farkların Alınması
LM Test Equation: Dependent Variable: RESID Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. SALES-SALES(-1) RESID(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

29 ut = 0.0044(SALES-SALES(-1))+0.4815ut-1
Ry2 = TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: r1 = 0 H1 : r1  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 1 c2tab=3.84 3.Aşama B-G= (20-1)* = B-G < c2tab H0 hipotezi kabul edilir,otokorelasyon yoktur. 4.Aşama

30 Otoregresif Koşullu Farklı Varyans Modeli(ARCH)
30 30

31 ARCH (Engle, 1982) Şartlı varyans zaman içerisinde değişmektedir,
Hareketli bir küme de– önceden tahmin edilemeyen değerlerdeki büyük (küçük) değişimler, aynı şekilde büyük (küçük) değişimlerin olmasına neden olur, 31 31

32 Varyans Büyük Değişiklikler Göstermektedir
UK Stok Fiyat İndeksi Varyans Büyük Değişiklikler Göstermektedir 32 32

33 ENGLE ARCH TEST SÜRECİ Engle Arch test ile sadece hatalar arasındaki ardışık bağımlılık değil hata varyanslarındaki değişimler test edilmektedir. Varyansların genelleştirildiği süreç p dereceli ARCH süreci

34 TEST AŞAMALARI H0 : a1 = a2 =……..= ap = 0 hipotezini test edebilmek için aşağıdaki adımlar takip edilir. 1.ADIM modeli tahmin edilir. 2.ADIM: Hata terimi u’lar tahminlenir. Buradan hataların karesi alınıp değerleri hesaplanır. 3.ADIM: ile regres edilir. c2hes= (n-p).Ry2 = ? 4.ADIM: 5.ADIM: a = ? s.d.=p c2tab=? 6.ADIM: c2hes > 2tab ise Ho reddedilir.

35 UYGULAMA ABD’de 1960– 1995 yılları arasında iskonto oranı(r), para arzı (M) ve bütçe açığı (D1) değişkenleri kullanılarak elde edilen model aşağıdaki gibidir. (RAMANATHAN Data 9.2) Dependent Variable: R Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 34 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C M(-1) M(-2) D1(-1) D1(-2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

36 2.ADIM: u hata terimleri elde edilip karesi alınır.
ile regres edilir. Dependent Variable: HATA2 Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 33 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C HATA2(-1) HATA2(-2) HATA2(-3) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

37 Dependent Variable: HATA2
Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 35 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C HATA2(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

38 2hes= (n-p).Ry2 = (36-1)*0.095= 3.325 2tab = 3.84 4.ADIM: 5.ADIM:
s.d.=1 2tab = 3.84 6.ADIM: 2hes < 2tab ise Ho reddedilemez.