KÜMELER.

... konulu sunumlar: "KÜMELER."— Sunum transkripti:

1 KÜMELER

2 KÜMELER Küme Nedir İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve gösterilirler. 

3 KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI
Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

4 1-Lİste Yöntemİ Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Örnek: A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür. B = { 123 } - B kümesinin eleman sayısı 1'dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı vardır o da 123'tür.

5 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Kümeler, Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması yöntemi olmak üzere 3 şekilde gösterilir Liste Yöntemi 2-Ortak Özellik Yöntemi 3-Venn Şeması Yöntemi

6 2-Ortak Özellİk Yöntemİ
Kümenin elemanlarını, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir. A = {x : (x in özeliği)} Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur. Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

7 Örneğin; A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme; A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir. K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme; K = { x | xϵN ve x < 4 } olarak gösterilebilir.

8 3- Venn ŞemasI Yöntemİ Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

9 Aşağıda A = {aralık, ocak, şubat} kümesi Venn şeması ile gösterilmiştir. Şema ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır.

10 EŞİT KÜME-DENK KÜme Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } ve C = { a, b, c } olsun. A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A=B A kümesi ile C kümesi denktir. Sembolle C≡D

11 BOŞ KÜMe Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da Ø sembolü ile gösterilir.

12 EVRENSEL KÜME Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye evrensel küme denir. Genellikle ‘E’ harfi ile gösterilir. Örneğin; K = { a, b, c } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { a, b, c, d } olabilir. A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.

13 ALT KÜME A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise AϹB biçiminde gösterilir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. BↃA biçiminde gösterilir. C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C₵D biçiminde gösterilir.

14 Alt Kümenin Özelikleri
** Her küme kendisinin alt kümesidir. AϹA ** Boş küme her kümenin alt kümesidir. ØϹA ** AϹB ve BϹA ise A = B dir. ** AϹB ve BϹC ise AϹC dir. ** n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 𝑛 dir. ** n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2 𝑛 -1 dir.

15 KÜMELERDE İŞLEMLER 1-Kümelerde Kesişim A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A ∩ B biçiminde gösterilir.

16 2-Kümelerde Birleşim A kümesindeki ve B kümesindeki bütün elemanların oluşturduğu kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A ᴜ B  biçiminde gösterilir.

17 Birleşimin Özellikleri. A ᴜ Ø = A. A ᴜ A = A. A ᴜ B = B ᴜ A
Birleşimin Özellikleri ** A ᴜ Ø = A ** A ᴜ A = A ** A ᴜ B = B ᴜ A ** A ᴜ (B ᴜ C) = (A ᴜ B) ᴜ C ** A Ϲ B ise, A ᴜ B = B ** A ᴜ B = Ø ise, A = Ø ve B = Ø dir.

18 3-İki Kümenin Farkı A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine, A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.

19 A = { 1, 2, 3 } ve E ={Rakamlar} olsun. A kümesinin tümleyeni
4-Bir Kümenin Tümleyeni A kümesinin dışındaki elemanlarının oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A' şeklinde gösterilir. Örneğin; A = { 1, 2, 3 } ve E ={Rakamlar} olsun. A kümesinin tümleyeni A' = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olur. Not: A ᴜ A' = E

20 Küme Belirtir Boyu 1.50 m'den uzun öğrenciler Uçan hayvanlar P harfi ile başlayan günler

21 Küme Belirtmez Çalışkan öğrenciler Uzun boylu insanlar Bazı hayvanlar Birkaç gün

22 Örneğin; A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun. Pazartesi A kümesinin elemanıdır. Salı A kümesinin elemanı değildir. s(A)=3 , A kümesinin eleman sayısı 3'tür.