MUSTAFA GÜLTEKİN Matematik A Şubesi.

... konulu sunumlar: "MUSTAFA GÜLTEKİN Matematik A Şubesi."— Sunum transkripti:

1 MUSTAFA GÜLTEKİN Matematik A Şubesi

2 KÜMELER KÜME:Nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir.Kümeyi oluşturan nesnelere Kümenin Elemanları denir. Kümeler;A,B,C,D,...gibi büyük harflerle gösterilir. Kümede bir eleman birden fazla yazılamaz.Elemanların, kümenin içerisinde yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.1

3 KONULAR Kümenin Gösterilişi Eşit Küme Boş KÜME Alt KÜME Öz Alt KÜME
Evrensel KÜME,Tümleme KÜMELERİN KESİŞİMİ Kümelerin Birleşimi İKİ KÜMENİN FARKI Sonlu ve Sonsuz Küme

4 KÜMENİN GÖSTERİLİŞİ A 10 Tabanında,elemanları 5 ten büyük rakamlardan oluşan kümeyi 3 ayrı yöntemle gösterilir. 1)Liste yöntemi: Elemanları küme parantezi({ })içerisine alıp,her bir eleman arasına virgül ( , ) gelecek şekilde yazılılır ve kümeler adları büyük harfle yazılır. 2)Ven Şeması: Düzgün kapalı şekil içerisine eleman yazılarak küme oluşturulur. 3)Ortak Özellik yöntemi: A={ x I x,10 tabanındaki beşten büyük rakamlar}veya A={ x I x 5ve x 10 tabanındaki rakamlar } A .3 .5

5 EŞİT KÜME Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye Eşit Küme denir
B EŞİT KÜME Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye Eşit Küme denir ÖRNEK:A={ 1,2,5,10} B={x I x,10 sayısının pozitif tam bölenleri}kümelerinin eşit olduğunu gösterelim. ÇÖZÜM:

6 eşit küme Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye Eşit Küme denir
ÖRNEK:A={ 1,2,5,10} B={x I x,10 sayısının pozitif tam bölenleri}kümelerinin eşit olduğunu gösterelim. ÇÖZÜM:10 sayısının pozitif tam bölenleri 1,2,5,10 dur O halde, B={1,2,5,10} dur Aile B kümeleri eşittir.A=B şeklinde gösterilir

7 Sonlu ve Sonsuz Küme C SONLU KÜME: Elemanlarının sayısı bir doğal sayı olan kümeye sonlu küme denir. SONSUZ KÜME:Sayılamayacak kadar çok elemanlı olan kümeye sonsuz küme denir. ÖRNEK:A={xI x 2, X } S(A)=8 A kümesi Sonlu küme B={x I x R, X } B kümesi sonsuz küme olur.

8 BOŞ KÜME Hiçbir elemanı olmayan kümeye BOŞ KÜME denir.Boş küme {} sembolüyle gösterilir.Boş kümenin eleman sayısı sıfır dır.

9 öz ALT KÜME Bir kümenin kendisinden başka bütün Alt kümelerine bu kümenin ÖZ ALT KÜMESİ denir. N elemanlı bir kümenin “ALT küme-1”sayıda Öz altküme sayısı var. A={x,y}kümesinin öz alt kümeleri { } ,{x} ,{y} dır

10 Alt küme D 1) Boş küme her kümenin Alt kümesidir.
Bir A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanı ise A kümesine B kümesinin ALT KÜMESİ denir ve A B şeklinde gösterilir.Eğer A,B nin alt kümesi değil ise bu A B şeklinde gösterilir. A B,A kümesi B kümesinin Alt kümesidir. B A,B kümesi A kümesini kapsar S(a) Not:A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı 2 dır ÖZELLİKLER 1) Boş küme her kümenin Alt kümesidir. 2) A B ve B A ise A=B 3) A B ve B C ise A B C

11 ALT KÜMEYE AİT ÖZELLİKLER
1)A A (Her küme kendisinin alt kümesidir.) 2) { } A ( Boş küme her elemanın Alt kümesidir) 3) (A B ve B A) ise A=B dir. 4) (A B ve B C) ise A C dir. 5) n r olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı: Alt kümeye dönüş

12 Evrensel küme VE Tümleyen
Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye,evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E harfiyle gösterilir. Evrensel kümenin, A kümesinin dışındaki elemanlarının kümesine A kümesinin tümleyeni denir. A kümesinin tümleyeni A’ şeklinde gösterilir. A’ E A

13 TÜMLEYENİN ÖZELLİKLERİ
1) (A’)’=A 2)s(A)+ s(A’)= s(E) 3) TÜMLEYENE Dönüş DE MORGAN Kuralı

14 @A={a,b,c,d}, B={b,c,e,f} kümeleri veriliyor AUB
KÜMELERİN BİRLEŞİMİ A ve B herhangi iki küme olmak üzere; A ile B kümelerinin bütün elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin birleşimi denir. AUB .a .d . .b .e .c f A B @A={a,b,c,d}, B={b,c,e,f} kümeleri veriliyor AUB kümesini liste biçiminde yazalım. AUB={a,b,c,d,e,f} dir AUB BİRLEŞİM İŞLEMİNİN Özellikleri

15 BİRLEŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
1)TEK KUVVET Özelliği : AUA=A 2)DEĞİŞME Özeliği : AUB=BUA 3) BİRLEŞME Özeliği : her A,B,C kümesi için AU(BUC)=(AUB)UC 4) BİRİM (ETKİSİZ) ELEMAN Özeliği : her küme için AU{ }={ }UA ALIŞTIRMA BİRLEŞİM İŞLEMİNE Dönüş

16 KÜMELERİN KESİŞİMİ A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ve B nin ortak elemanlarından oluşan kümeye bu kümenin kesişimi denir. kümelerinin kesişimi A B şeklinde gösterilir.Aile B nin kesişimi. Biçiminde tanımlanır. ÖRNEK: A={1,2,3,4,5}ve B={3,4,6,7} kümeleri veriliyor. A B kümesini liste biçiminde yazalım ve Ven şemasında gösterelim: ÇÖZÜM: A B={3,4} .1 .2 .5 .4 .7 B A Konuyla İlgili Sorular KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

17 KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
1)Tek kuvvet özelliği:Her eleman için dır 2)Değişme özelliği: her A ve B kümeleri için dir. KESİŞİM İŞLEMİNE DÖNÜŞ DEVAMI

18 3) Birleşme özelliği:Her A;B;C kümeleri için
4)Yutan eleman özelliği: Her A kümesi için dir (Bu işlemde yutan eleman dir)

19 İKİ KÜMENİN FARKI Tanım:A ve B herhangi iki küme olsun.A da olup B de olmayan elemanların oluşturduğu kümeye “A”nın”B”den farkı denir ve A\B veya A-B Biçiminde gösterilir. ÖRNEK:A={1,2,3,4,5},B{3,5,6,7}kümeleri veriliyor.A-B ve B-A kümelerini bulunuz. ÇÖZÜM:A-B={1,2,4},B-A={6,7}dir. .1 .2 .3 B A B-A A-B