SONLU ELEMANLAR DERS 4.

... konulu sunumlar: "SONLU ELEMANLAR DERS 4."— Sunum transkripti:

1 SONLU ELEMANLAR DERS 4

2 KAFES SİSTEMLERİ Kafes uçlarından pimlerle,cıvatalarla vs. birleştirilmiş ve düzgün elemanlardan oluşan bir mühendislik yapısıdır. Kafes elemanları, metal çubuk, çelik ve alüminyum tüp veya ağaç kütükleri olabilir. Kafesler düzlem kafesler ve uzay kafesler olmak üzere ikiye ayrılır. Düzlem kafes elemanları tek bir düzlem içinde bulunurken, uzay kafes elemanları için böyle bir kısıtlama yoktur.

3 Kafes elemanları çift kuvvet elemanları olarak düşünülebilir
Kafes elemanları çift kuvvet elemanları olarak düşünülebilir. Yani iç kuvvetler eleman boyunca eşit ve zıt doğrultularda etkir. Burada tüm yükler mafsallara uygulanmalıdır. Elemanların ağırlıkları uygulanan yüklere nispeten küçük olduğunda ihmal edilebilir. Ağırlıkların ihmal edilmemesi durumunda yükler elemanın düğüm noktalarına paylaştırılır. 3 Yük 3 3 bası bası çift kuvvet elemanları 2 1 2 1 1 2 çeki

4 Sonlu elemanlarla hiperstatik problemlerde çözülebilir.
Statik olarak tanımlı Hiperstatik Yük Sonlu elemanlarla hiperstatik problemlerde çözülebilir. Yük 3 3 2 2 1 1 Yük 3 Yük 3 1 2 1 2 R1X R1X R2X R2Y R2Y R1Y R1Y 3 bilinmeyen 3 denklem 4 bilinmeyen 3 denklem

5 Sonlu Eleman Formülasyonu
Çift kuvvet elemanı için ortalama gerilme: L Bu eleman için ortalama birim uzama: L F Hooke kanununa göre: bulunur. Bu ifade Buradan olarak bulunur. ye benziyor. O halde

6 Problem Yük Yük Yandaki balkon kafeste, şekildeki yükleme durumunda her bir mafsalın deplasmanını bulunuz. (3) (6) 5 3 4 (2) (4) (5) θ (1) 2 1 (5) nolu elemanı seçerek formülasyonu çıkaralım. Bu problemin çözümünde sabit bir global koordinat sistem ve lokal koordinat sistem kullanılır.

7 Y UjY FjY uiy ujx X fiy fjx UjX fjX j y j x y x UiY uiy FiY fiy uix
Global Koordinat Sistemi fjX j y j x y x UiY uiy FiY Lokal koordinat sistemi fiy uix Lokal koordinat sistemi fix θ UiX θ i FiX i Global deplasmanlarla (UiX,UiY, UjX,UjY) lokal deplasmanlar (uix,uiy, ujx,ujy) arasındaki bağıntı:

8 TRANSFORMASYON MATRİSİ

9 TRANSFORMASYON MATRİSİ

10 Matris formunda bu ifadeyi yazarsak
Şimdi deplasmanlarla iç kuvvetler arasındaki bağıntıyı çıkaralım. Burada önemli nokta çubukta sadece eksenel yükleme olduğu için y yönündeki deplasmanların sıfır olmasıdır. fjx=k(ujx-uix) fjx j ujx y Matris formunda bu ifadeyi yazarsak x i uix fix=k(ujx-uix)

11 dir. Burada

12 Buradan herhangibir eleman için direngenlik matrisi :
olarak bulunur. Herbir eleman için direngenlik matrisleri bulunup global direngenlik matrisinde yerine yazılır. Sınır şartları yardımı ile satır-sütun elememelerinden sonra deplasman değerleri bulunur. Buradan elde edilmek istenen diğer verilere ulaşılabilir.