Analiz Yöntemleri Düğüm Analiz

... konulu sunumlar: "Analiz Yöntemleri Düğüm Analiz"— Sunum transkripti:

1 Analiz Yöntemleri Düğüm Analiz

2 Problem 2.26 i1 ve i2 akımlarını düğüm analizi ile çözün. + V -

3 Problem 2.26 + V - Eşdeğer direnç bulunursa:

4 Problem 2.26 Eşdeğer direnç yardımı ile: V gerilimini hesaplarsak. + V
- Eşdeğer direnç yardımı ile: V gerilimini hesaplarsak.

5 Problem 2.26 + V - i1 akımı kolayca hesaplanabilir.

6 Problem 2.26 + V - Benzer şekilde i2 akımı da hesaplanabilir.

7 Problem 2.26 + V - Akım bölücü devre yaklaşımı ile: i1 akımı.

8 Problem 2.26 + V - Yine aynı bakışla: i2 akımı.

9 Problem 2.30 i ve v değerlerini hesaplayınız.

10 Problem 2.30 Req = 12 Ω

11 Problem 2.30

12 Düğüm Analizi Düğüm analizinde, düğüm gerilimlerinin bulunmasına çalışılır. Düğüm analizinde KAK kullanılarak farklı düğümlerin gerilim değerleri bulunur.

13 Düğüm Analizinin Genel Yapısı
a. Bir düğüm referans düğüm olarak seçilir (yani NÖTR). b. Herbir düğüme düğüm gerilim isimleri atanır; öyleki v1, v2, ve diğerleri. Bu gerilimler referans olarak seçilen düğüme göre potansiyellenir. a. Referans olmayan düğümler için KAK uygulanır. b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımları düğüm gerilimleri cinsinden yazılır. Elde edilen denklemler ile bilinmeyen düğüm gerilimleri çözülür.

14 Düğüm Analizi: V düğüm gerilimini düğüm analizi ile bulunuz. + V - I1

15 Düğüm Analizi: Düğüm gerilimi isim ataması V (atanan gerilim adı) + V
- I2 I3 NÖTR - (referans gerilim)

16 Düğüm Analizi: KAK uygulanır
V I1 Düğüm Analizi: + V - I2 I3 KAK uygulanır DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR

17 Düğüm Analizi: I2 ve I3 akımlarını V düğüm gerilimi cinsinden yazar ve
+ V - I2 I3 I2 ve I3 akımlarını V düğüm gerilimi cinsinden yazar ve Ohm kanunu ile düzenlersek:

18 Düğüm Analizi: DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR V + V - I1

19 V I1 Düğüm Analizi: + V - I2 I3 Denklemi çözersek

20 Düğüm Analizi: V gerilimini düğüm analizi ile çözünüz.

21 Düğüm Analizi: KAK ile başlıyoruz:
DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR

22 Düğüm Analizi: Ohm kanunu ile I1, I2, ve I3, akımlarının eşitlikleri

23 Düğüm Analizi: Son denklemleri KAK ile birleştirirsek:
DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR

24 Düğüm Analizi: V gerilimini çözersek:

25 1a. Öncelikle referans düğüm seçilir.*
* DİKKAT!! DİKKAT!! HER ZAMAN TOPRAK NOKTASI YANİ NEGATİF POTANSİYELİN BAĞLI OLDUĞU DÜĞÜM REFERANS DÜĞÜM OLARAK SEÇİLİR.

26 1b. Düğümlere gerilim ataması yapılır.

27 1b. Atanan gerilimler düzenlenir.

28 2. Referans olmayan herbir düğüme KAK nu uygulanır.

29 2a. Referans olmayan herbir düğüme KAK nu uygulanır.
V1 de KAK ile: I1 = I2 + i1 + i2 V2 de KAK ile: I2 + i2 = i3

30 2b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir:
Bir dirençte akım yüksek potansiyelden düşük potansiyele doğru hareket eder. Bu ifade en genel haliyle şeklinde ifade edilebilir.

31 2b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir:

32 2b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir:

33 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
1. düğüm eşitliği:

34 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
2. düğüm denklemi:

35 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.

36 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.

37 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
Veya MATRİSLER ile çözüm yapacak olursak: Şeklinde yazılabilir.

38 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.

39 Örnek Soru 3. 1: KAK uygulanarak 1
Örnek Soru 3.1: KAK uygulanarak 1. düğüme ait denklem aşağıdakilerden hangisidir?

40 Örnek Soru 3. 2: KAK uygulanarak 2
Örnek Soru 3.2: KAK uygulanarak 2. düğüme ait denklem aşağıdakilerden hangisidir?

41 Örnek Problem Aşağıdaki devrede düğüm gerilimlerini elde ediniz.

42 Örnek Problem 1. düğümün eşitliği:

43 Örnek Problem 2. düğüm denklemi:

44 Buradan cevap v1 = -2 V ve v2 = -14 V Örnek Problem
Sistem eşitlikleri: Matrisi: Buradan cevap v1 = -2 V ve v2 = -14 V

45 Problem Aşağıdaki devredeki düğüm gerilimlerini bulunuz.

46 Problem 1. düğüm denklemi:

47 Problem 2. düğüm denklemi:

48 Buradan cözüm v1 = 0 V and v2 = 12 V Problem Sistem eşitlikleri:
Matrisi: Buradan cözüm v1 = 0 V and v2 = 12 V