NEWTON-RAPHSON İTERASYON YÖNTEMİ

... konulu sunumlar: "NEWTON-RAPHSON İTERASYON YÖNTEMİ"— Sunum transkripti:

1 NEWTON-RAPHSON İTERASYON YÖNTEMİ
Doğrusal olmayan denklem çözümü: NEWTON-RAPHSON İTERASYON YÖNTEMİ f(x) x xi (Başlangıç değeri) f(xi)-0 Xi+1 Bu noktadaki eğim f'(xi) f(xi) ε (Fark)

2 θ f f ' ε Newton-Raphson Örnek 1:
Doğrusal olmayan denklem çözümü: Newton-Raphson Örnek 1: Denklemini sağlayan θ değerlerinden birini bulunuz. θ f f ' ε 1 2.3536 0.6738 1.6738 0.4368 3.6534 1.5542 0.0139 3.4213 1.5501 3.4134 3.95e-5

3

4 u f f ' ε Newton-Raphson Örnek 2:
Doğrusal olmayan denklem çözümü: Newton-Raphson Örnek 2: Denklemini sağlayan u değerlerinden birini bulunuz. u f f ' ε 1 4.3899 5.4233 0.1905 6.6229 0.2247 0.4152 0.1569 7.8429 0.3952 7.7801 -3.32e-5

5 f1(x1,x2)=0 f2(x1,x2)=0 Newton-Raphson Örnek 3:
Doğrusal olmayan denklem takımı çözümü: Newton-Raphson iterasyon yöntemi doğrusal olmayan denklem takımlarının çözümünde de kullanılır. Denklem takımı sözkonusu olduğunda birden fazla değişken söz konusu olduğu için denklemlerin değişkenlere göre kısmi türevleri kullanılmaktadır. f1(x1,x2)=0 f2(x1,x2)=0 x1 ve x2 için Başlangıç Değerleri atanır ve bilgisayar programında (newtonrn) belirtilen satırlarda değişiklikler yapılarak iterasyon gerçekleştirilir. Değişkenler programda xb() olarak belirtilmiştir. Newton-Raphson Örnek 3: merkezi (3,2) koordinatlarında olan ve yarıçapı 5 olan çemberin denklemidir. y=x2 parabolü ile çemberin kesim noktalarını bilgisayarda nasıl bulursunuz?

6 Bilgisayar programında aşağıdaki değişiklikler yapılır. y
Doğrusal olmayan denklem takımı çözümü: Bilgisayar programında aşağıdaki değişiklikler yapılır. y - - - 40 n=2 41 xb(1)=1:xb(2)=-1:xh(1)=.001:xh(2)=.001 - - 45 ‘…Error equations… a(1,1)=2*(xb(1)-3):a(1,2)=2*(xb(2)-2) a(2,1)=-2*xb(1):a(2,2)=1 b(1)=-((xb(1)-3)^2+(xb(2)-2)^2-25) b(2)=-(xb(2)-xb(1)^2) 46 ‘... End sub 9 4 2 1 1 2 3 x