DİNAMİK EŞANLI EKONOMETRİK MODELLER*

DİNAMİK EŞANLI EKONOMETRİK MODELLER*
* Bu konu, Şahin Akkaya, M. Vedat Pazarlıoğlu, Ekonometri II Bölüm 17’den alınmıştır.

Dinamik Modeller… Ekonometri bilimindeki çağdaş gelişmeleri dinamik ekonometrik modellerin yapımı, özelliklerini simülasyonla incelemek gerekmektedir. İktisat teorisi ilk olarak zaman kavramını içine almadan çalışmıştır. Ancak sonraları dinamik iktisat, modeller ve bunları konu alan matematiksel modeller hızla gelişmiştir. Böylece dinamik iktisat ve dinamik matematiksel modeller iktisat biliminin gelişmesine yardımcı olmuştur.

…Ekonometrik Modellerdeki Değişkenler ve Dinamizm…
Ekonometrik modellerde özellikle eşanlı denklem sistemindeki değişkenlerin sınıflanması ve bunların birbiri ile ilişkileri “dinamizm”in iyi anlaşılmasına hizmet etmektedir. Ekonometrik modellerdeki değişkenler: İçsel değişkenler Dışsal (tam bağımsız değişkenler, gecikmeli içsel değişkenler ve gecikmeli dışsal değişkenler) değişkenlerdir.

…Ekonometrik Modellerdeki Değişkenler ve Dinamizm…
Bir denklem sisteminde içsel ve tam bağımsız değişkenler varsa model “statik”tir. Yani t noktası için içsel değişkenlerin değerleri tayin edilir.(Kılıçbay,559) Bir denklem sisteminde tam bağımsız değişkenlerden başka gecikmeli içsel değişkenler de varsa o zaman ekonometrik modelde bir “dinamizm” ortaya çıkmaktadır. Bu durum aşağıdaki gibi açıklanabilir:

…Ekonometrik Modellerdeki Değişkenler ve Dinamizm
Modelde gecikmeli içsel değişken bulunması durumunda, dışsal değişkenler (hata terimi ile birlikte) sadece içsel değişkenlerin t döneminde nasıl tayin edildiğini göstermez; aynı zamanda dışsal değişkenlerin zamanla değişmesinin (hata terimi dahil) içsel değişkenleri zaman içinde nasıl tayin ettiğini de gösterir (Akkaya,Pazarlıoğlu,339). Bu görünmeyen dinamizmdir.

…Yapısal Biçim, Daraltılmış Biçim ve Nihai Biçim…
Bir ekonominin işleyişini gösteren şu dört denklemli basit YAPISAL KALIP (MODEL) veriliyor: Ct = a0 + a1 Yt + a2 Ct-1 + u1t (tüketim) It = b0 + b1 rt + b2 It-1 + u2t (yatırım) rt = c0 + c1 Yt + c2 Mt + u3t ( para piyasası) (1) Modeldeki içsel değişkenler: C, I, r, Y. Dışsal değişkenler: M, G, Ct-1, It-1 Yt = Ct + It + Gt ( gelir tarifi = özdeşlik) YAPISAL BİÇİM

Modelde: Ct = Tüketim (t zamanında), Y=Milli gelir, I=Yatırım, r=Faiz haddi, M=Para arzı (hacmi), G=Kamu (hükümet) harcamaları. Modeldeki içsel değişkenler: C, I, r, Y. Dışsal değişkenler: M, G, Ct-1, It-1

1.Pür dışsal değişkenler(tam bağımsız değişkenler): M ve G 2. Gecikmeli içsel değişkenler: Ct-1, It-1 M ve G’ye, makro ekonomik iktisat politikası modellerinde “iktisat politikası değişkenleri” denmektedir. İktisat politikası değişkeni terimi, bu değişkenlerin politika düzenleyicileri tarafından tayin edilebilmekte ve sistemin dışsal (tam bağımsız) değişkenleri olmaktadır.

Yapısal denklemin daraltılmış biçimi aşağıdadır: (1) yapısal modelinin daraltılmış biçimi şöyledir: Ct = π11 + π12 Ct-1 + π13 It-1 + π 14 Mt + π15 Gt + v1t (2) It = π21 + π22 Ct-1 + π23 It-1 + π24 Mt + π25 Gt + v2t (3) Yt = π31 + π32 Ct-1 + π33 It-1 + π34 Mt + π35 Gt + v3t (4) rt = π41 + π42 Ct-1 + π43 It-1 + π44 Mt + π45 Gt + v4t (5) Daraltılmış biçim katsayıları π'ler -daha önceki modellerde olduğu gibi- yapısal katsayılar a, b, c'ler cinsinden elde edilebilir.

πij daraltılmış katsayıları ani kısa dönem çarpanlarıdır. Eşanlı modellerin başında ifade edilmiştir. Dışsal değişkenlerdeki değişmelerin içsel değişkenlere o andaki (dönemdeki) ani etkisini gösterir. Örneğin π35 katsayısı: Yt = π31 + π32 Ct-1 + π33 It-1 + π34 Mt + π35 Gt + v3t Kamu harcamalarındaki bir birimlik artışın cari t döneminde (yıllık veya üç aylık dönem) milli gelir ortalamasında yapacağı artışı gösterir (denklemdeki diğer değişkenler belli iken).

Daraltılmış modelde üç grup ani çarpan katsayısı π vardır:

Daraltılmış biçim denklemlerinden kısa dönem tahmininde de (gelecek tahmininde) faydalanılmaktadır. Daraltılmış denklemlerdeki içsel değişkenlerin bir dönem sonraki değerlerini tahmin için, C ve I'nın t dönemi verileri ile (niçin?), M ve G iktisat politikası değişkenlerinin bir dönem sonra gerçekleşmesi beklenen değerlerini denklemlerde yerine koymamız gerekir.

Daraltılmış denklemlerden uzun dönem tahmininde yararlanabilmek için yakın geçmişin etkilerinden ayıklamak ve uzun vadede sistemin işleyişini bulmak gerekmektedir. Daraltılmış denklemlerin solundaki içsel değişkenlerin yakın geçmişteki değerlerine bağlı olmadan tayini söz konusudur. Bunun için de daraltılmış biçim denklemlerindeki gecikmeli içsel değişkenleri ortadan kaldırmak gereklidir.

Daraltılmış biçim denklemlerinde yapılacak işlem sonucunda her denklemde sadece soldaki içsel değişkenin gecikmeli değişkenleri yer almalıdır. Diğer gecikmeli içsel değişkenler (yabancı gecikmeli içsel değişkenler) denklemden çıkmalıdır. Örneğin ilk tüketim daraltılmış denklemini ele alalım: Ct = π11 + π12 Ct-1 + π13 It-1 + π 14 Mt + π15 Gt + v1t (2)

Ct = π11 + π12 Ct-1 + π13 It-1 + π 14 Mt + π15 Gt + v1t (2) İlk tüketim daraltılmış denkleminden It-1 "yabancı" gecikmeli içsel değişkenini çıkarmalıyız. Bunun için: (2) den bu It-1 değişkenini kaldırmada (3) deki It denklemini ele alıp, sağ taraftaki π23 It-1'i eşitliğin soluna alıyoruz: It = π21 + π22 Ct-1 + π23 It-1 + π24 Mt + π25 Gt + v2t (3) It - π23 It-1 = π21+ π22 Ct-1 + π24 Mt + π25 Gt + v2t (6) Bu denklemde artık I sol taraftadır.

(6) yi bir dönem geciktiriyoruz. It-1 - π23 It-2 = π21+ π22 Ct-2 + π24 Mt-1 + π25 Gt-1 + v2,t-1 (7) Ayrıca (2)’i de bir dönem geciktirip (-π23) ile çarpalım: Ct = π11 + π12 Ct-1 + π13 It-1 + π14 Mt + π15 Gt + v1t (2) π23 Ct-1 = - π11 π23 - π12 π23 Ct-2 - π13 π23 It-2 - π14 π23 Mt-1- π15 π23 Gt-1 - π23 v1,t (8)

(2) ve (8) taraf tarafa toplayıp Ct yi yalnız bırakırız: Ct=π11- π11 π23+π12 Ct-1+ π23 Ct-1-π12 π23 Ct-2+π13 It-1-π13π23 It-2+ π14 Mt- π14 π23 Mt-1+ π15 Gt-π15 π23 Gt-1+ v1t- π23v1,t-1 Ct = π11 (1- π23) + ( π12 + π23) Ct-1 - π12 π23 Ct-2+ π13 (It-1 - π23 It-2) + π14 Mt- π14 π23 Mt-1+ π15 Gt - π15 π23 Gt-1+v1t - π23v1,t (9) (9) deki (It-1 - π23 It-2) yerine (7) deki eşiti konur . (7) i tekrar yazalım.)

It-1 - π23 It-2 = π21+ π22 Ct-2 + π24 Mt-1 + π25 Gt-1 + v2,t-1 (7) (9) u tekrar yazarsak: Ct = π11 (1- π23) + ( π12 + π23) Ct-1 - π12 π23 Ct-2+ π13 (It-1 - π23 It-2) + π14 Mt- π14 π23 Mt-1+ π15 Gt - π15 π23 Gt-1+v1t - π23v1,t (9) Ct = π11 (1- π23) + ( π12 + π23) Ct-1 - π12 π23 Ct-2+ π13(π21+ π22 πt-2+ π24 Mt-1+ π25 Gt-1+v2,t-1) + π14 Mt- π14 π23 Mt-1+ π15 Gt - π15 π23 Gt-1+v1t - π23v1,t-1

…Yapısal Biçim, Daraltılmış Biçim ve Nihai Biçim
Ct = [π11 (1- π23) + π13 π21]+ (π12+ π23) Ct-1 + (π13 π22 - π12 π23) Ct-2+ π14 Mt + (π13 π24 - π14 π23) Mt-1 + π15 Gt + (π13 π25 - π15 π23) Gt-1+ v1t - π23v1,t-1 + π13 v2,t (10) Bu sonuçlardan sonra temel dinamik denklem elde edilir: Aşağıdaki denklemde tüketimin gecikmeli değişkenleri ve sadece dışsal(tam bağımsız değişkenler) olmalıdır: (10.a)

…TÜKETİM İÇSEL DEĞİŞKENİ TEMEL DİNAMİK DENKLEMİ…
(10.a) yı kısaltmak için aşağıdaki notasyonlar kullanılmıştır. olarak ele alınmıştır. Yapısal modelin diğer içsel değişkenleri I, Y ve r için de benzer temel dinamik denklemler aynı yolla elde edilebilir.

Özetleyecek olursak (10) temel dinamik denklemi, (2) daraltılmış denklemindeki gecikmeli yatırım It-1 yabancı değişkenini ayırıp denklem dışına çıkarılmıştır. Temel dinamik denklem, denklem sisteminin istikrarını tayinde önemlidir. İçsel değişkenlerle pür dışsal değişkenlerin cari t ve geçmiş t-s dönem değerleri arasındaki dinamik ilişkileri gösteren NİHAİ (SON) BİÇİMİ bulabilmek için (10.a) da şu işlemler yapılmalıdır:

t = 1 iken (11) Bu denklemdeki C0 ve C-1 (= Ct-1), zaman serisinin başında önceden tayin edilen değerlerdir. başlangıç şartları adını alır. Bu değerlerin verildiği kabul edilir.

…TÜKETİM İÇSEL DEĞİŞKENİ TEMEL DİNAMİK DENKLEMİ
M0 ve G0 değerlerinin bizim için özel bir faydası olmadığından onları sabit terim δ'ya katarak yeni sabit terimi elde ederiz: (η = eta) (12) t = 2, t = 3, t = 4, ... alarak C2, C3, C4, ... için de denklemler elde edebiliriz. Sonuçta Ct için genel bir ifade edilir ve buna tüketimin nihai denklemi denir. (13)

…TÜKETİM İÇSEL DEĞİŞKENİ NİHAİ DENKLEMİ…
(13) ya benzer denklemler diğer içsel değişkenler için de elde edilebilir. Böylece elde edilen dört nihai denklemin tamamına, denklem sisteminin NİHAİ KALIBI adı verilir. Nihai kalıp; dışsal değişkenlerin zamanla değişmelerinin, içsel değişkenleri zamanla nasıl değiştirdiğini gösterir. Nihai kalıp denklemleri değişkenler arasında dinamik ilişki kurar.

…TÜKETİM İÇSEL DEĞİŞKENİ NİHAİ DENKLEMİ
Nihai kalıp denklemlerinin dışsal değişken katsayıları λ'lara dinamik çarpan katsayıları denir. Nihai kalıp denklemleri sayesinde, içsel değişkenlere geçmişteki politik kararların etkisi hususundaki konular cevaplanmaktadır.

…Sistemin (Modelin) İstikrarı…
Yapısal model ve ona dayalı dinamik nihai kalıbın iyi biçimlenmesi ve katsayıların doğru tahmini halinde dinamik çarpan katsayıları, uzun dönemde denklem sisteminin içsel değişkenleri ile dışsal değişkenleri arasında, zaman akımı içinde uzun dönemi kavrayan dinamik bir ilişki kurar. Bu itibarla geleceğin tahmini yanında, sistemin istikrarı veya istikrarsızlığının belirlenmesi mümkün olur.

Bir sistem veya model zaman içinde dışsal değişkenlerin değerleri sabit kaldığında, içsel değişkenlerin ortalama değerleri de sabit seviyelerde kalıyorsa istikrarlıdır. Sistemin istikrarsızlığı ise; dışsal değişkenlerin sabit değerleri için, içsel değişkenlerin ortalama değerlerinin düzensiz bir dalgalanma göstermesi ile anlaşılır.

1:

Ekonometrik bir modelin dinamik analizi ekonometrisyene önemli bilgiler sağlar. Dinamik analizin bir yönü içsel değişkenlerin zamanla değişmeleri ile ölçülür. Bu da simülasyondur. Dışsal değişkenlerin değişmeleri veri alınıp, simülasyonla içsel değişkenlerin zamanla aldıkları değerlerin seyri belirlenir. Şayet içsel değişken zamanla bir denge değerine yaklaşıyorsa istikrarlıdır (Şekil 1.a), denge değerine yaklaşmıyorsa istikrarsızdır (Şekil 1.b).

Modelin zaman boyunca gidişinin analizi modelin istikrarlılık veya devreviliğinin tayinine yarar. Dinamik çarpanların ele alınan tüm dönemler için toplamı uzun dönem çarpanları (veya denge çarpanları) dır. Örneğin (13) tüketim içsel değişkeni nihaî denklemi dinamik çarpanları λ' ların uzun dönem çarpanları şöyledir:

İşte bir sistemin istikrarlı olup olmadığı, bu uzun dönem çarpanlarının sonlu olup olmadığına bağlıdır. Dışsal değişkenler aynı seviyede kalıp değişmediğinde, her dinamik çarpanın toplamı olan uzun dönem çarpanları sonlu ise sistem istikrarlıdır. Bir sistemin istikrarlığını temel dinamik denklemi inceleyerek de bulabiliriz:

Örneğin denkleminde (14) ikinci dereceden karakteristik denklem yazılmak suretiyle doğrudan doğruya elde edilebilir.

Dışsal değişkenler sabit tutulduğunda (hata terimlerini dikkate almıyoruz),temel dinamik denklem (10.a) klasik homojen olmayan doğrusal fark denklemidir: (15) Burada

Aynı zamanda Bknz: Denklem (14) olduğu bilindiğine göre (15) in karakteristik denklemi: (16) Olur. Karakteristik denklemin köklerini incelemek için üç ayrı durum vardır:

I. Durum ise bu durumda karakteristik denklemin olmak üzere iki farklı reel kökü vardır. II. Durum ise bu durumda karakteristik denklemin;

kompleks(karmaşık) iki kökü mevcuttur. III. Durum ise kökler reel ve birbirine eşittir yani katlı 2 kök vardır. (16) nın kökleri incelediğinde

Eğer ise

kökleri, (16.a) (16) nın en büyük kökünün mutlak değeri birden küçük ise sistem istikrarlıdır denir.

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld): 3 denklemli çarpan-hızlandıran model aşağıdadır: (17) (18) (19) Burada C = Tüketim, I = Yatırım, G = Kamu Harcamaları, Y = GSMH

İlk önce üç denklemi birleştirerek bir fark denklemi elde edilmektedir. Bu denkleme temel dinamik denklem denir. Denklem (19)’’da (18) ve (17) denklemlerini yerleştirilir.

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: Dışsal değişken(tam bağımsız değişken) sağ tarafa alınır ve modelde sadece Y içsel değişkeninin gecikmeli değişkenleri kalır. Yt için ikinci dereceden fark denklemi;

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: İlgilendiğimiz durum dışsal değişken Gt’nin yeni denge noktasındaki değişimin içsel değişken olan Yt’yi nasıl etkilediğidir. Diğer bir ifadeyle t = 0 durumunda, Gt’deki bir birimlik artışın, Yt’nin gelecek değerini nasıl etkileyeceği incelenecektir.

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: Böylece, model ile Yt’nin yeni denge değerine(eğer gerçekten denge değerine erişmişse) ulaşılır. Bu model Yt için geçici (transient) çözüm olarak adlandırılır. Temel dinamik denklemde eşitliğin sağ tarafı 0 a eşitlenerek elde edilir. (20)

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: Daha sonra çözüm aşağıdaki biçimde varsayılmaktadır. olduğu bilindiğine göre modelimiz için karakteristik denklemi elde ederiz. (21)

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: Karakteristik denklemin çözümüne, modelin karakteristik kökleri denir. Bunun için bulunur ve nın işaretine göre çözümler elde edilir.

Karakteristik denklemin kökleri aşağıdaki formül yardımı ile elde edilmektedir. Eğer yukarıdaki eşitlik sıfırdan büyük ise karakteristik denklemin 2 reel kökü vardır. Sıfırdan küçük olması durumunda ise iki kompleks kök mevcuttur.

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: Örneğimizde karakteristik denklem kuadratik formdadır ve karakteristik kökleri bulmak için aşağıdaki eşitlik kullanılmaktadır. (22) ve değerlerine bakılarak çözümün şekli dört biçimde ele alınabilir:

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: (1) ve önemli derecede 1’den küçük ise çözüm istikrarlıdır.(dengede) (2) Karakteristik denklem köklerinin ikisi birlikte 1’e eşit veya 1’den küçük aynı zamanda gerçek olmayan bileşen içeriyorsa çözüm durağan dengede(istikrarlı) ancak güçsüz bir salınımda söz konusudur.

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: (3) Sonuçlardan birisi 1’den büyük olabilir ancak gerçek olmayan bileşen içermiyorsa çözüm durağan dengede değildir ve aynı zamanda istikrar söz konusu olmamaktadır. (4) Köklerden bir veya birkaçı 1’den büyük ve gerçek olmayan bileşen içeriyorsa çözüm durağan dengede değildir ve salınımlı bir yapı göstermektedir.

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: Çözümün türü ve değerlerine bağlı olarak şekil alır. Mesela ve değerlerinin sırasıyla 0.6 ve 0.1 olduğunu düşünelim. Karakteristik kökler aşağıdaki gibi elde edilmektedir.

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: Karakteristik kökler 1’den küçük olduğu için çözümü durağan ancak dengeye salınım göstererek gelmektedir. Eğer ve değerleri sırasıyla 0.6 ve 0.8 değerlerini alsalardı karakteristik kökler aşağıdaki gibi elde edilecekti.

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: Karakteristik kökler 1’den küçük fakat gerçek olmayan bileşen içermektedir. Dolayısıyla çözüm durağan dengede fakat salınımlı olacaktır. ve değerleri 0.6 ve 1.5 olarak alındığında ise çözüm durağan dengede değil, salınımlı çıkmaktadır.

…Sistemin (Modelin) İstikrarı
Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı: Eğer ve değerleri 0.6 ve 3 şeklinde olursa, çözüm durağan dengede değil ve salınımlı olmayan durumda olacaktır ve arasında matematiksel bir ilişki kurulabilmektedir. Karakteristik kökler aşağıdaki koşulları sağlıyor ise gerçek olmayan bileşenler içermektedirler. VEYA

…Dinamik Analiz ve Çarpanlar…
ÖRNEK Bir Uygulama: [1] Klein I modeli ilk defa dönemi yıllık verilerinden (1934 yılı sabit fiyatlarıyla milyar dolar olarak) ABD için tahmin edilmiştir. Veriler şöyledir(Akkaya, Pazarlıoğlu): [1] Gujarati: a.g.e., s.611 ve Kmenta, a.g.e., s.729 dan aktarma

Tablo 1. Klein I modeli verileri

Bu verilerle Klein I yapısal modeli ve daraltılmış kalıbı Basit EKKY tahminleri ve 2AEKKY tahmin edilmiştir. İlgili tahminler aşağıdadır: I. Yapısal Modelin Basit EKKY tahminleri: Ct= Pt (W + W')t Pt-1, (1.203) (0.091) (0.04) (0.09) = 0.977, d= 1.36

It= Pt Pt Kt-1, (5.46) (0.09) (0.1) (0.02) = , d= 1.81 Wt= Xt Xt t (1.15) (0.03) (0.037) (0.031) = 0.932, d= 2.2

II. Daraltılmış Modelin Basit EKKY Tahminleri: Pt= Pt Kt Xt t T+0.443G (10.870) (0.444) (0.067) (0.252) (0.154) (0.385) (0.373) = 0.753, d= 1.854 W+W'= Pt Kt Xt t- 0.567T+0.859G (8.787) (0.359) (0.054) (0.204) (0.124) = 0.949, d= 2.395 (0.311) (0.302)

II. Daraltılmış Modelin Basit EKKY Tahminleri: X= Pt Kt Xt t- 0.565T+1.317G (18.860) (0.771) (0.110) (0.438) (0.267) (0.669) (0.648) = 0.882, d= 2.049

III. Yapısal Modelin 2 Aşamalı EKKY Tahminleri: TÜKETİM Ct= Pt (W+W')t Pt-1, (0.13) (0.04) (0.118) (1.46) YATIRIM It= Pt Pt Kt-1, (8.36) (0.19) (0.18) (0.04)

ÖZEL SEKTÖR ÜCRETLERİ Wt= Xt Xt t (1.89) (0.06) (0.07) (0.053) (Öğrenci bu modellerin yorum ve karşılaştırmalarını kendisi yapacaktır.) Klein I modelinde özellikle Yt gelir değişkeni üzerinde durulmaktadır. Bu değişken için TEMEL DİNAMİK DENKLEMİ şöyle tahmin edilmiştir:

Yt Yt Yt Yt-3 = Gt-1,493Gt t-0.294(t-1)+0.162(t-2)-1.254Tt+0.673Tt Tt Tt W'-1.443W't W't W't-3+ olduğuna göre ilgili karakteristik denklem ve kökleri şöyledir: λ λ λ = 0 λ1= 0.310, λ2,3= ±0.298i

…Dinamik Analiz ve Çarpanlar
Kompleks köklerin modülü , olup, birden küçüktür ve tahminlere bağlı olarak sistem istikrarlıdır.

DİNAMİK EŞANLI EKONOMETRİK MODELLER*

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "DİNAMİK EŞANLI EKONOMETRİK MODELLER*"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

DİNAMİK EŞANLI EKONOMETRİK MODELLER*

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "DİNAMİK EŞANLI EKONOMETRİK MODELLER*"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim