TRİGONOMETRİ KAYNAK:LİSE-2 Matematik Ders Kitabı

... konulu sunumlar: "TRİGONOMETRİ KAYNAK:LİSE-2 Matematik Ders Kitabı"— Sunum transkripti:

1 TRİGONOMETRİ KAYNAK:LİSE-2 Matematik Ders Kitabı
Sayfa arası teorem,örnek ve ispatlar

2 DÖNÜŞÜM (ÇARPANLARA AYIRMA) FORMÜLLERİ
TEOREM: a ve b herhangi iki reel sayı olmak üzere.

3 Bu değerlei, (I) eşitliğinde yazarsak;
İSPAT Eşitliklerini taraf tarafa toplarsak (I) bulunur. p + q = a ve p – q = b diyelim. Bu eşitlikleri taraf tarafa topğladığımız da, ; çıkardığımızda, buluruz. Bu değerlei, (I) eşitliğinde yazarsak; elde edilir.

4 Bu eşitlikte, b yerine – b alınırsa,
elde edilir.

5 Aynı düşünceyle; eşitliklerini taraf tarafa toplarsak. (II) elde edilir. bulunur. eşitliklerinden, ve Bu değerleri, ( II ) eşitliğine yazarsak ; bulunur.

6 eşitlikleri taraf tarafa çıkarılırsa.
(III) elde edilir. ve değerleri, (III) te yerine yazılırsa; bulunur.

7 TEOREM: a ve b, herhangi iki reel sayı olmak üzere,

8 İSPAT: bulunur.

9 olur. Bu eşitlikte, b yerine –b alınırsa, Buradan; bulunur. eşitliklerinin doğruluğunu da siz gösteriniz.

10 1 + sinu, 1 + cosu, 1 + tanu, 1 + cotu, ifadelerini Çarpım Haline Dönüştürme
(Dönüşüm formülünü uygulayalım.) bulunur.

11 (Dönüşüm formülleri uygulayalım.)
bulunur. Bu işlemi aşağıdaki biçimde de yapanbiliriz; bulunur.

12 Dönünüşüm formülünü uygulayınız
bulunur.

13 (Dönüşüm formülü uygulayalım.)
bulunur.

14 BİR ÜÇGENİN AÇILARININ, SİNÜS VE KOSİNÜS TOPLAMININ DÖNÜŞÜMÜ

15 olduğunu gösterelim. İSPAT: ( I ) dir. ( III )

16 II ve III teki değerleri, I eşitliğinde yerine yazarsak,
bulunur.

17 ÖRNEKLER 1. Aşağıdaki ifadeleri çarpım durumuna dönüştürelim. a) cos7a – cos3a b) sin5a + sina + 2sin3a a) b)

18 2. ifadesinin eşitini bulalım. ÇÖZÜM bulunur.

19 3. ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulalım. ÇÖZÜM:Pay ve paydada, dönüşü formülleri uygulayalım: bulunur

20 Ters Dönüşümü (çarpımı toplama dönüştürme) Formülleri

21 TEOREM: a ve b, herhangi iki reel sayı olmak üzere;

22 İSPAT eşitliklerini taraf tarafa toplayalım eşitliğinden; elde edilir.

23 eşitliklerini taraf tarafa toplayalım
eşitliğinden elde edilir

24 eşitliklerini taraf tarafa toplayalım
elde edilir

25 ÖRNEKLER ifadesinin eşitini bulalım. 1. ÇÖZÜM: ters dönüşüm formülünü uygulayalım: olur

26 2. olduğunu gösterelim ÇÖZÜM: Önce, tana + tanb dönüşüm formülünü uygulayalım Şimdi paydada, cosa . cosb ters dönüşüm formülünü uygulayalım:

27 3. olduğunu gösterelim ÇÖZÜM:Uygun olan iki çarpanı alarak, ters dönüşüm formülü uygulayalım