PERMÜTASYON.

... konulu sunumlar: "PERMÜTASYON."— Sunum transkripti:

1 PERMÜTASYON

2 a)Genel Çarpma Özelliği
Bir işlem a farklı yoldan, başka bir işlem b farklı yoldan, yapılıyorsa, iki işlem birlikte a.b farklı yoldan yapılır.

3 ÖRNEK: A şehrinden B şehrine 2 farklı yol ile, B şehrinden C şehrine 3 farklı yol ile gidilebiliyor. A’ dan B şehrine uğramak koşulu ile C şehrine kaç farklı yoldan gidilebilir?

4 2x3=6 farklı yoldan yapılabilir.
ÇÖZÜM a 1 A B C 2 b 3 (a,1) , (a,2), (a,3) (b,1), (b,2), (b,3) 2x3=6 farklı yoldan yapılabilir.

5 ÖRNEK: Ali’nin 5 gömleği ve 4 pantolonu var. Bunları kaç farklı şekilde seçerek giyebilir?

6 ÇÖZÜM: Ali 5 gömleğinden bir tanesini 5 farklı şekilde seçebilir.4 pantolondan bir tanesini 4 farklı şekilde seçebilir. Öyleyse bir gömlek ve bir pantolonu 5x4=20 farklı şekilde seçebilir.

7 SORU: Bir sınıfta 15 kız ve 18 erkek öğrenci vardır.Bu sınıftan temizlik kolu için bir kız ve bir erkek öğrenci seçilecektir.Seçim kaç değişik biçimde yapılabilir? 15x18=270

8 b)Faktöriyel 1’den başlayarak ardışık doğal sayıların çarpımını kısaca faktöriyel adını verdiğimiz “!” sembolü ile gösterebiliriz.Örneğin; 1.2=2! “iki faktöriyel” 1.2.3=3! “üç faktöriyel”

9 NOT: 0!=1 1!=1 olarak tanımlanır.

10 ÖRNEK: 5! + 4! 4! – 3! ? CEVAP:8

11 SORU: X.3!=90 ise X=? CEVAP:15

12 c)Permütasyon n elemanlı bir kümenin elemanlarının n li sıralanışlarının her birine, n elemanlı bir kümenin n-li permütasyonu denir. n li permütasyonlarının sayısı P(n,n) biçiminde gösterilir. P(n,n) ifadesi n’den 1’e kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımıdır. Yani P(n,n)=n! dir.

13 öRNEK: A={2,3,4,5} kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları tekrar etmeyen kaç tane dört basamaklı sayı yazılabilir?

14 ÇÖZÜM: İstenilen sayı 4 elemanlı bir kümenin 4’lü permütasyonlarının sayısıdır. Buna göre; P(4,4)=4!= =24 bulunur.

15 SORU: ’AHMET’ sözcüğünün harfleriyle 5 harfli anlamlı yada anlamsız kaç kelime yazılabilir? CEVAP:120

16 n elemanlı bir kümenin r-li permütasyonları:
n ve r birer sayma sayısı (n büyük eşit r) olmak üzere; n elemanlı bir kümenin r-li sıralanışları yapılıyor. Bunların her birine n elemanlı bir kümenin r-li permütasyonları denir. n elemanlı bir kümenin r-li permütasyonlarının sayısı P(n,r) biçiminde gösterilir. P(n,r)=n! / (n-r)! dir.

17 ÖRNEK: Beş kişinin katıldığı bir yarışmada her katılana birden fazla ödül verilmek üzere; birinci, ikinci ve üçüncülük ödülleri kaç değişik biçimde dağıtılabilir?

18 ÇÖZÜM: P(5,3)=5! / (5-3)! = / 2.1 =60

19 d)Çembersel Permütasyon
n elemanlı bir kümenin elemanlarının bir çemberin üzerinde birbirine göre farklı dizilişlerinden her birine çembersel permütasyon denir. n elemanlı bir kümenin elemanlarının bir çember üzerindeki değişik biçimde çembersel permütasyonlarının sayısı: (n-1)! tanedir.

20 ÖRNEK: 5 kişi bir yuvarlak masa etrafında kaç değişik biçimde oturabilir?

21 ÇÖZÜM: Bir kişinin yeri sabit tutulursa ; (5-1)!=4!=4.3.2.1
=24 değişik şekilde oturulabilir.

22 BİTTİ