Entegral almada yamuk metodu Şekilde gösterilen fonksiyonun x 0 ’dan x n ’e kadar entegralini almak istiyoruz. Bu, taralı alanın bulunması demektir. x0x0.

... konulu sunumlar: "Entegral almada yamuk metodu Şekilde gösterilen fonksiyonun x 0 ’dan x n ’e kadar entegralini almak istiyoruz. Bu, taralı alanın bulunması demektir. x0x0."— Sunum transkripti:

1 Entegral almada yamuk metodu Şekilde gösterilen fonksiyonun x 0 ’dan x n ’e kadar entegralini almak istiyoruz. Bu, taralı alanın bulunması demektir. x0x0 xnxn

2 X ekseni boyunca bir birine eşit n adım atalım. Her adımın uzunluğu D olsun. Sonra alanı n tane yamuğa bölelim. Yamukların yüksekliği D oluyor. x0x0 xnxn x n-1 x1x1 x2x2 x n-2 D DD D D

3 Her X i ’e karşılık gelen fonksiyon değeri Y i ise birinci yamuğun alanı A 1 = 0.5(Y 0 +Y 1 )D, ikincinin alanı A 2 = 0.5(Y 1 +Y 2 )D, gibi hesaplanır. (Yamuğun alanı, iki tabanının uzunluğunun toplamıyla yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.) x0x0 xnxn x n-1 x1x1 x2x2 x n-2 D DD D D A i = 0.5(Y i-1 + Y i )D y0y0 y1y1 y2y2 Y n-2 Y n-1 ynyn

4 Bütün yamukların alanları toplamı başta hesaplamak istediğimiz entegralin alanına yaklaşık bir değer verir. D sıfıra, yani n sonsuza yaklaşırken yamuk alanlarının toplamı da entegralin değerine yaklaşır. x0x0 xnxn x n-1 x1x1 x2x2 x n-2 D DD D y0y0 y1y1 y2y2 Y n-2 Y n-1 ynyn Bütün yamukların alanları toplamı ~ Entegral = 0.5(Y 0 +Y 1 ) D + 0.5(Y 1 +Y 2 ) D +.... + 0.5(Y n-2 + Y n-1 ) D + 0.5(Y n-1 + Y n ) D dir. Y 0 ve Y n dışındaki bütün Y’lerin ikişer kez toplamaya katıldığına dikkat edin. Düzenlersek, Entegral = D  Y i – 0.5 D (Y 0 + Y n ) olur. Toplam i = 0’dan i = n’e kadar gitmektedir. Negatif terim, birinci ve sonuncu Y’lerin toplamaya katkısını düzeltmek için konulmuştur. Adım uzunluğu D= (Xn- X0)/ n denkleminden hesaplanabilir.

5 Proje Entegral alan bir ana programla, entegrali alınacak bir fonksiyon alt programı yazacaksınız. Programınızda x 0, x n ve n, kullanıcı tarafından klavyeden girilecektir Fonksiyon F(x) = x 2, F(x) = Sin(x) veya başka herhangi bir fonksiyon olabilir. Ana program Entegral = D  Y i – 0.5 D (Y 0 + Y n ) ve D = (Y n - Y 0 ) / n formüllerini kullanarak entegrali hesaplayacaktır. Programınızı denemek için n= 10 ve n= 20 için hesaplanan değerler arasındaki farka bakılacaktır. Bir örnek fonksiyonun belirleyeceğiniz aralıkta entegralini alan, çalışır durumda program, 18 Mayıs 2006 mesai bitimine kadar daha önce ödevleri gönderdiğiniz adrese gönderilecektir. Birbirinin kopyası olduğu belirlenen programları gönderenler tam notu paylaşacaktır. Başka bir deyişle iki kişi aynı programın kopyalarını gönderirlerse 100 üzerinden 50 şer, 10 kişi gönderirse, 100 üzerinden 10 ar puan alacaklardır. Değişken isimlerinin değiştirilmesi, kopya kararını önlemekte yeterli değildir. Başarılar!