1 İyi Bir Modelin Özellikleri 1.Basitlik 2.Belirlenmişlik Y t =  1 (1-  )+  2 X t -  2 X t-1 +  Y t-1 +e t 3.R 2 ölçüsü 4.Teorik tutarlılık 5.Tahmin.

... konulu sunumlar: "1 İyi Bir Modelin Özellikleri 1.Basitlik 2.Belirlenmişlik Y t =  1 (1-  )+  2 X t -  2 X t-1 +  Y t-1 +e t 3.R 2 ölçüsü 4.Teorik tutarlılık 5.Tahmin."— Sunum transkripti:

1 1 İyi Bir Modelin Özellikleri 1.Basitlik 2.Belirlenmişlik Y t =  1 (1-  )+  2 X t -  2 X t-1 +  Y t-1 +e t 3.R 2 ölçüsü 4.Teorik tutarlılık 5.Tahmin Gücü

2 2 Model Tanımlanması Araştırmada kullanılan modelin tanımlamasının “doğru” olduğu kabul edilmektedir.. Doğru modele ulaşmak için R 2, t, F, DW-d vb. İstatistik ve ekonometrik testler kullanılır. Eğer model hala tatmin edici değilse, araştırmacı tanımlama hatalarından ya da seçilen modeldeki sapmalardan kaygılanmaya başlamaktadır. - Yanlış Fonsiyonel Biçim, - Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, -Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi, - Değişkenlerin Ölçme Hatalı Olması.

3 3 Tanımlama Hatası Tipleri Y = 1 + 2 X + 3 X 2 + 4 X 3 + 5 X 4 + v v = u - 5 X 4 Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, Y =  1 +  2 X +  3 X 2 +  4 X 3 + u lnY =  1 +  2 X +  3 X 2 +  4 X 3 + u Yanlış Fonksiyonel biçim

4 4 Tanımlama Hatası Tipleri Y i * =  1 * +  2 * X i * +  3 * X i *2 +  4 * X i *3 + u i * Y i * = Y i +  i X i * = X i + w i Ölçme Hatası Sapması Y =  1 +  2 X +  3 X 2 +  4 X 3 + u Y =   +  2 X +  3 X 2 + v v =  4 X 3 + u Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi,

5 5 Tanımlama Hatası Sonuçları Y i =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i + u i Y =   +  2 X 2i + v i v =  3 X 3i + u Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi X 3 Değişkenini gözardı etmenin sonuçları 1.(r 23  0), iken yani X 2 ile X 3 arasında bağlantı varsa   ve  2 sapmalı ve tutarsız olacaktır. Büyük örneklerde bile sapma devam eder. 2.(r 23 =0) olsa bile,  2 sapmasız iken  1 hala sapmalı olacaktır. 3.Hata varyansı  2 yanlış tahmin edilecektir.,

6 6 Tanımlama Hatası Sonuçları Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi X 3 Değişkenini gözardı etmenin sonuçları  2 ’nin varyansına etkisi:  2 nin varyansı  2 ’nin varyansının sapmalı bir tahmin edicisidir. 5.Yanlış seçilen modele bağlı olarak yapılan tahminlerde güven aralıkları ve hipotez testleri yanlış kararlara götürebilir. Y i =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i + u i Y =   +  2 X 2i + v i v =  3 X 3i + u

7 7 Tanımlama Hatası Sonuçları Y i =  1 +  2 X 2i + u i Y =   +  2 X 2i +  3 X 3i +v i u i =  3 X 3i + v i Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları 1.Bu tür modeldeki EKK tahmincileri tutarlı ve sapmasızdır. 2.Hata varyansı  2 doğru tahmin edilmiştir. 3.Güven aralıkları ve hipotez testleri hala geçerlidir, 4.Tahmin edilen  ’lar etkin değildir.

8 8 Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Tahmini model GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Şimdi modele alınması gereken değişkenlerin alınmaması sonucunda ortaya çıkabilecekleri tartışacağız.

9 9 Yanlış tanımlamanın sonuçları GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Analizimizde iki durum söz konusudur. Y sadece X 2 ile ya da X 2 ve X 3 ile ilişkilendirilecektir. 2 Doğru model Tahmini model

10 10 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Y sadece X 2 ile ilişkilendirilirse problem söz konusu olmayacaktır. Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Tahmini model Doğru tanımlama. Problem yok

11 11 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Y hem X2 ve hem X3 ile ilişkilendirilirse yine problem söz konusu olmayacaktır” Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Tahmini model Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok.

12 12 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Doğru model, çok açıklayıcılı model iken, tek açıklayıcılı model tahmin etmenin sonuçlarını inceleyeceğiz. Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Tahmini model Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok.

13 13 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Daha sonra da doğru model, tek açıklayıcılı model iken, çok açıklayıcılı model tahmin etmenin sonuçlarını inceleyeceğiz. Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Tahmini model Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok.

14 14 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Gerekli bir açıklayıcı değişkenin modele alınmaması, modeldeki tahmincilerin yanlı ve standart hatalarının geçersiz olmasına yol açacaktır. Yanlış tanımlamanın sonuçları Tahmini model Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok. Tahminciler yanlı, standart hatalar geçersiz. Tahminciler sapmasızdır, fakat etkin değildir.

15 15. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 2, 567) = 156.81 Model | 1230.2039 2 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual | 2224.04347 567 3.92247526 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805 ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC |.1381062.0097494 14.166 0.000.1189567.1572556 SM |.154783.0350728 4.413 0.000.0858946.2236715 _cons | 4.791277.5102431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------ Örneğimizde eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyine (SM) ilişkilendirilecektir. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI

16 16. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 2, 567) = 156.81 Model | 1230.2039 2 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual | 2224.04347 567 3.92247526 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805 ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC |.1381062.0097494 14.166 0.000.1189567.1572556 SM |.154783.0350728 4.413 0.000.0858946.2236715 _cons | 4.791277.5102431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------ Daha sonra anne eğitim düzeyini (SM) yi modelden çıkararak tahminleyeceğiz. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

17 . reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 2, 567) = 156.81 Model | 1230.2039 2 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual | 2224.04347 567 3.92247526 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805 ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC |.1381062.0097494 14.166 0.000.1189567.1572556 SM |.154783.0350728 4.413 0.000.0858946.2236715 _cons | 4.791277.5102431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------ 17  3 ün pozitif olduğunu, sağduyuya dayanarak kabul etmek makul olacak tır. Bu varsayım çoklu regresyonun pozitif ve yüksek derecede anlamlı olduğu tahmin gerçeğiyle kuvvetli olarak desteklenmektedir. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

18 18 ASVABC ve SM arasındaki korelasyon pozitif olduğundan kovaryansı da pozitif olacaktır. Var(ASVABC) da otomatik olarak pozitif olacaktır. Bundan dolayı sapma da pozitif olacaktır.. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 2, 567) = 156.81 Model | 1230.2039 2 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual | 2224.04347 567 3.92247526 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805 ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC |.1381062.0097494 14.166 0.000.1189567.1572556 SM |.154783.0350728 4.413 0.000.0858946.2236715 _cons | 4.791277.5102431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------ GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. cor SM ASVABC (obs=570) | SM ASVABC --------+------------------ SM| 1.0000 ASVABC| 0.3819 1.0000

19 . reg S ASVABC Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 284.89 Model | 1153.80864 1 1153.80864 Prob > F = 0.0000 Residual | 2300.43873 568 4.05006818 R-squared = 0.3340 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3329 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 2.0125 ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC |.1545378.0091559 16.879 0.000.1365543.1725213 _cons | 5.770845.4668473 12.361 0.000 4.853888 6.687803 ------------------------------------------------------------------------------ 19 SM’nin ihmal edildiği regresyon yukarıda yer almaktadır. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

20 . reg S ASVABC SM ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC |.1381062.0097494 14.166 0.000.1189567.1572556 SM |.154783.0350728 4.413 0.000.0858946.2236715 _cons | 4.791277.5102431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------. reg S ASVABC ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC |.1545378.0091559 16.879 0.000.1365543.1725213 _cons | 5.770845.4668473 12.361 0.000 4.853888 6.687803 ------------------------------------------------------------------------------ 20 Gördüğünüz gibi, ASVABC ‘nin katsayısı SM ihmal edildiğinde gerçektende daha yüksek olmaktadır. Farkın bir kısmı tam değişime bağlı olabilir, fakat fark sapmaya atfolunabilir. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

21 . reg S SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 83.59 Model | 443.110436 1 443.110436 Prob > F = 0.0000 Residual | 3011.13693 568 5.30129742 R-squared = 0.1283 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1267 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 2.3025 ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- SM |.3445198.0376833 9.142 0.000.2705041.4185354 _cons | 9.506491.4495754 21.145 0.000 8.623458 10.38952 ------------------------------------------------------------------------------ 21 SM yerine ASVABC’in ihmal edilmesiyle elde edilen regresyon yukarıda yer almaktadır.  3 nin yukarı doğru sapma yapması beklenir.  2 nin pozitif olmasını bekleriz ve sapma ifadesinde yer alan hem kovaryans hem de varyans pozitif olduğunu biliyoruz. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

22 . reg S ASVABC SM ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC |.1381062.0097494 14.166 0.000.1189567.1572556 SM |.154783.0350728 4.413 0.000.0858946.2236715 _cons | 4.791277.5102431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------. reg S SM ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- SM |.3445198.0376833 9.142 0.000.2705041.4185354 _cons | 9.506491.4495754 21.145 0.000 8.623458 10.38952 ------------------------------------------------------------------------------ 22 Yukarıdaki örnekte sapma gerçekten çarpıcıdır. SM katsayısı iki katından daha fazladır. (Büyük sonucun sebebi Var(SM), Var(ASVABC) den daha küçükken,  2 ve  3 nin tahminlerinin aynı boyutta olmasıdır.) GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

23 . reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 2, 567) = 156.81 Model | 1230.2039 2 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual | 2224.04347 567 3.92247526 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805. reg S ASVABC Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 284.89 Model | 1153.80864 1 1153.80864 Prob > F = 0.0000 Residual | 2300.43873 568 4.05006818 R-squared = 0.3340 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3329 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 2.0125. reg S SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 83.59 Model | 443.110436 1 443.110436 Prob > F = 0.0000 Residual | 3011.13693 568 5.30129742 R-squared = 0.1283 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1267 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 2.3025 23 Sonuç olarak, R 2 bir değişken ihmal edildiğinde nasıl davranış gösterdiğini inceledik. S nin ASVABC deki basit regresyonundaki, R 2 değeri 0.33, ve S nin SM deki basit regresyonundaki R 2 değeri 0.13 dir. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI

24 . reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 2, 567) = 156.81 Model | 1230.2039 2 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual | 2224.04347 567 3.92247526 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805. reg S ASVABC Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 284.89 Model | 1153.80864 1 1153.80864 Prob > F = 0.0000 Residual | 2300.43873 568 4.05006818 R-squared = 0.3340 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3329 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 2.0125. reg S SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 83.59 Model | 443.110436 1 443.110436 Prob > F = 0.0000 Residual | 3011.13693 568 5.30129742 R-squared = 0.1283 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1267 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 2.3025 24 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Yukarıdaki örnek ASVABC nin 33% of the S deki değişimin % 33 ünü ve SM dekinin ise % 13 ünü açıkladığını ifade etmekte midir? Hayır çünkü, çoklu regresyon ortak açıklama gücünün 0.46 değil 0.36 olduğunu göstermektedir.

25 . reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 2, 567) = 156.81 Model | 1230.2039 2 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual | 2224.04347 567 3.92247526 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805. reg S ASVABC Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 284.89 Model | 1153.80864 1 1153.80864 Prob > F = 0.0000 Residual | 2300.43873 568 4.05006818 R-squared = 0.3340 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3329 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 2.0125. reg S SM Source | SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 83.59 Model | 443.110436 1 443.110436 Prob > F = 0.0000 Residual | 3011.13693 568 5.30129742 R-squared = 0.1283 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1267 Total | 3454.24737 569 6.07073351 Root MSE = 2.3025 25 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI İkinci regresyonda, ASVABC SM için kısmen vekil gibi davranmakta, ve bu görünen açıklayıcı değişkeni şişirmektedir. Benzer olarak, üçüncü regresyonda, SM ASVABC için vekil gibi davranmaktadır, tekrardan görünen açıklayıcı değişkeni şişirmektedir..

26 26 Tanımlama Hatası Testleri Gereksiz değişkenlerin varlığının araştırılması, Basit t testi Değişkenin gerekli olup olmadığı F testi Gerekli değişkenlerin gözardı edilmesinin ve yanlış fonksiyonel biçimin test edilmesi: 1.Hataların İncelenmesi 2.The Durbin-Watson d istatistiği(-) 3.Ramsey’in RESET testi 4.Eklenen Değişkenler için Lagrange Multiplier (LM) testi 5.Hausman Testi

27 27 Hataların İncelenmesi

28 28 Ramsey’in RESET testi Y i =  1 +  2 X 2i + u i Modelde tanımlama hatası olup olmadığını araştırmak için 1. Adım: 2. Adım: arasındaki dağılma diyagramı çizilerek (n= 2, 3,…..,) değişkenler eklenerek model yeniden tahminlenir. Grafik parabol ise; Grafik kübik ise;

29 29

30 30 Ramsey’in RESET testi H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F hes > F tab H 0 reddedilebilir. 3. Adım: F tab =F , f 1, f 2 = ? f 1 : Yeni Değişken Sayısı f 2 : n – yeni model katsayı sayısı 4. Adım: 5. Adım: 6. Adım:

31 31 Ramsey’in RESET testi Uygulama: Türkiye’nin 1984 -2003 dönemi için İhracatı (IHR, milyar $) ile ABD Döviz Kurları (1/ 1000 YTL) değerleri aşağıda verilmiştir. YILLARDKIHRYILLARDKIHR 19840.3687.134199429.84818.106 19850.5257.958199545.95221.638 19860.6807.457199681.79623.225 19870.86110.191997152.80526.261 19881.43111.6621998262.23326.974 19892.12511.6251999422.15226.588 19902.61212.9592000626.71227.775 19914.18413.59420011231.32231.334 19926.88814.71520021513.10235.762 199311.05815.34520031500.26938.317

32 32 Ramsey’in RESET testi 2. Adım: 1. Adım:

33 33 H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F hes > F tab H 0 reddedilebilir. 3. Adım: F tab =F , 2, 20-4 =3.63 f 1 : Yeni Değişken Sayısı f 2 : n – yeni model katsayı sayısı 4. Adım: 5. Adım: 6. Adım: Ramsey’in RESET testi

34 34 Lagrange Multiplier (LM) testi Sınırlandırılmamış Model Sınırlandırılmış Model 1. Adım: Sınırlandırılmış model EKK ile tahminlenipelde edilir. 2. Adım:

35 35 Lagrange Multiplier (LM) testi 4. Adım: 6. Adım:  2 hes >  2 tab H 0 reddedilebilir. 5. Adım: c: sınırlama sayısı H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 3. Adım:

36 36 Lagrange Multiplier (LM) testi Uygulama: Kısa dönemde bir malın üretimiyle toplam üretimi gösteren veriler aşağıda verilmiştir. Üretim (X)Toplam Maliyet $ (Y) 1193 2226 3240 4244 5257 6260 7274 8297 9350 10420

37 37 Lagrange Multiplier (LM) testi 1. Adım: 2. Adım:

38 38 Lagrange Multiplier (LM) testi 4. Adım: 6. Adım:  2 hes >  2 tab H 0 reddedilebilir. 5. Adım: c: 2, sınırlama sayısı 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır.

39 39 Hausman Tanımlama Testi Hausman testinde temel hipotez tanımlama hatası olmadığını, alternatif hipotez ise tanımlama hatası olduğunu ifade etmektedir. Bağımsız değişkenlerle hata terimleri arasında ilişki yoksa tanımlama hatası olmayacak, ilişki varsa tanımlama hatası söz konusu olacaktır. Bu nedenle temel hipotez bağımsız değişkenlerle hatalar ilişkisiz, alternatif hipotez ise bağımsız değişkenlerle hatalar ilişkilidir şeklinde kurulur. Basit regresyon modelinin sabit katsayısı H 0 hipotezinin doğruluğu altında tutarlı ve etkin, H 1 hipotezinin doğruluğu altında tutarsızdır. Bağımsız değişkenin katsayısı ise H 0 ve H 1 hipotezlerinin doğruluğu altında tutarlı, H 0 hipotezinin geçerliliği altında etkin değildir.

40 40 Hausman Tanımlama Testi Basit regresyon modeli için Hausman test istatistiği  m: 1 serbestlik dereceli ki – kare dağılımıdır. En Küçük Kareler yöntemi ile tahminlenen model: Tutarlı Tahminlenen model: (Araç Değişken ile)

41 41 Araç değişken Z ise, araç değişken tahmincisi; Araç değişken yöntemi ile tutarlı tahminciler elde edilebilir. r: X ve Z arasındaki korelasyon katsayısı

42 42 Hausman Tanımlama Testi

43 43 Hausman Tanımlama Testi 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 2. Adım: Test İstatistiği: 4. Adım: m >  1 2 H o reddedilebilir. 3. Adım:  1 serbestlik dereceli ki – kare dağılımıdır.

44 44 Hausman Tanımlama Testi Uygulama: İhracat modelini Hausman testi ile test edelim. EKK ile tahmin edilen model Araç (alet) değişkeni kullanılarak elde edilen model:

45 45 Hausman Tanımlama Testi

46 46 Hausman Tanımlama Testi 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 2. Adım: Test İstatistiği: 5. Adım: m >  1 2 H o reddedilebilir. 4. Adım:  1 2 = 3.84

47 UYGULAMA: 1990-2002 dönemine ait Türkiye’nin İthalat(IT, 10Milyar $), Para Arzı (PA, Milyar$) ve Döviz Kuru (DK, 1/1000 YTL) verileri verilmiştir. YıllarITPA DK 19902227.7732.612 19912127.9944.184 199222.927.696.888 199329.425.54211.058 199423.321.11929.848 199535.727.34745.952 199643.635.75981.796 199748.637.033152.805 199845.943.561262.233 199940.753.066422.152 200054.550.92626.712 200141.438.3661231.32 200251.640.8961513.102 GSMH 145.381 145.307 152.821 171.883 125.051 162.742 174.992 182.349 193.262 177.889 190.707 139.556 175.451

48 UYGULAMA: RESET Testi İthalat ve para arzı arasındaki regresyon denklemi aşağıdaki gibi tahminlenmiş edilmiştir. Bu modelden elde edilen ytahminler ile hata terimleri arasındaki grafik çizildiğinde eğrinin parabolik bir yapı gösterdiği görülmüş ve aşağıdaki model elde edilmiştir.

49 49 H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F hes < F tab H 0 reddedilemez. 3. Adım: F tab =F , 1, 13-3 =4.96 f 1 : Yeni Değişken Sayısı f 2 : n – yeni model katsayı sayısı 4. Adım: 5. Adım: 6. Adım: UYGULAMA: RESET Testi

50 UYGULAMA: LM Testi İthalatı açıklamada sadece para arzı değişkeninin kullanılmasıyla modelde spesifikasyon hatası yapılıp yapılmadığını test etmek için bu modelden elde edilen hata terimi para arzı(PA) ve döviz kuru(DK) değişkeniyle yeniden modellenmiş ve aşağıdaki yardımcı regresyon denklemi elde edilmiştir.

51 51 4. Adım: 6. Adım:  2 hes <  2 tab H 0 reddedilemez. 5. Adım: c: 1, sınırlama sayısı 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. UYGULAMA: LM Testi

52 UYGULAMA: Hausman Testi İthalatı açıklarken PA ve Döviz kuru ile kurduğumuz modelde Döviz kuru yerine GSMH değişkenini araç değişken olarak kullanarak elde edilen model sonucu aşağıdaki gibidir.

53 UYGULAMA: Hausman Testi

54 54 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 2. Adım: Test İstatistiği: 5. Adım: m >  1 2 H o reddedilebilir. 4. Adım:  1 2 = 3.84 UYGULAMA: Hausman Testi

55 55 Ölçme Hataları 1. Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları 2. Bağımlı Değişkendeki Ölçme Hataları 3.Hem Bağımlı Hem de Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları

56 56 1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Basit doğrusal regresyon denklemi Bağımsız değişken X’de toplamsal ölçme hatası olsun. Bu hata v i ile ifade edilirse, ölçme hatalı bağımsız değişken Ölçme Hatası olur. v i, temel varsayımları sağlamakta, e i ile v i ’nin bağımsız olduğu varsayılsın. (1) (2)

57 57 1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Hatalı tahminlenen model (3) (4) (5) (6) (7)

58  1 ’in en küçük kareler tahmincisi sapmalı ve tutarsızdır. Aynı durumiçin de geçerlidir. Bağımsız değişkenin ölçme hatalı olması durumunda, ölçme hatasız modeller için yapılan tüm açıklamalar geçersizdir.

59 59 Y i =  +  X i +e i Y * i = Y i + w i Y * i = (  +  X i +e i ) + w i Y * i =  +  X i +v i 2.Bağımlı Değişkendeki Ölçme Hataları Doğru Model Yanlış Model Ölçme Hatası w, temel varsayımlara sahip, e den bağımsızdır.

60 v, X den bağımsızdır ve e den bir farkı yoktur. e ile v aynı özelliklere sahiptir. Bu nedenle en küçük kareler tahmincileri sapmasız ve tutarlıdır. Yani istenen tüm özellikleri taşırlar. Bağımlı değişkende ölçme hatası olması durumunda modelin tahmini ile ilgili bir sorun yoktur. Özetle;  Katsayılar sapmasız ve tutarlıdır.  Tahmin edilen varyanslar ölçme hatasının bulunmadığı duruma göre daha büyüktür.

61 3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları 1. w i ve v i temel varsayımlara sahip 2. e i, v i ve w i birbirinden bağımsızdır. (22) (23) 61

62 3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Yukarıdaki ifadeler denklemde yerine konursa (24) 62

63 3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Yukarıdaki formülde (25); w i bağımlı değişkenden gelen hatadır. (9) (25) 63

64 3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Bağımsız değişkende ölçme hatası olma durumu ile aynıdır. Yine parametre tahminleri sapmalıdır. Aynı şekilde; Hem bağımlı hem de bağımsız değişkende ölçme hatası olması durumunda tahminciler tutarsızdır. 64 (26)

65 3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları  Sapmalı  Tutarsız olacaktır. Parametre tahmincileri Eğer ölçme hataları sadece bağımlı değişkende ise, EKK tahmin edicileri sapmasız, tutarlı ama daha az etkindir. Eğer ölçme hataları bağımsız değişkende ise, EKK tahmincileri hem sapmalı, hem tutarsızdır. 65

66 66 Bağımsız Değişkenlerin Ölçme Hatalı Olması Durumunda Çözüm Yolları 1. EKK uygulanabilir. 2.Alet (Araç-Vekil) Değişken Yöntemi

67 67 Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı Hipotez Testi Yorumlama Basitleştirme İkame Değişken arama Veri seçme Yeni model ilave etme. Leamer’e göre, model kurma arayışına girmek için 6 neden vardır:

68 68 Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı logY = 6.2 + 0.85 logI – 0.67 logPR 2 =0.15 s(b i )(1.1) (0.21) (0.13) n=150 Bir malın talebinin belirlenmesi; Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat İlk olarak Log-log model ile başlandığı varsayılsın; En basit şekilde talep kuramına göre; her şey aynı iken, bir malın talep edilen miktarı tüketicinin geliri ile o malın fiyatına bağlıdır.

69 69 logY + logP = 7.2 + 0.96 logI R 2 =0.14 s(b i ) (1.0) (0.20) t (4.8) n=150 Hipotez test ile arayışta fiyat esnekliği katsayısınının -1 olduğu varsayımı; Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı logY = 6.2 + 0.85 logI – 0.67 logPR 2 =0.15 s(b i )(1.1) (0.21) (0.13) n=150 (Sınırlı regresyon tahmini) F testi sonucu fiyat esnekliği katsayısının -1 olduğu hipotezi reddedilir. H 0 :b 3 =-1 Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat

70 70 Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı logY N = 7.3 + 0.89 logI N – 0.60 logP N R 2 =0.18 s(b i )(1.9) (0.41) (0.25) t (2.17) (2.4) n=65 logY S = 7.0 + 0.82 logI S – 1.10 logP S R 2 =0.19 s(b i )(2.2) (0.31) (0.26) t (2.64) (4.23) n= 85 Veri seçme veri setinin güneş alan ve almayan bölgeler olarak ayrılması; N: Kuzey S:Güney P:Fiyat I:Gelir Gelir ve fiyat değişkenlerinin bölgesel katsayıları aynıdır hipotezi ile veri seçme arayışı gerçekleştirilebilir. Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat

71 71 Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı İkame değişken arama; Gelir (I) yerine Harcama ( E) değişkeninin kullanılması logY = 5.2 + 1.1 logE – 0.45 logPR 2 =0.18 S(b i )(1.0) (0.18) (0.16) n=150 Yeni bir model kurma logY = 3.1 + 0.83 logE + 0.01 logP – 0.56 logGPR 2 =0.20 S(b i )(1.0) (0.83) (0.13) (0.60) n=150 GP: İkame mal fiyatı (Mandalina Fiyatı) İşaretleri yanlış Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat

72 72 Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı logY = 4.2 + 0.52 logI - 0.61 logP + 0.09 logGPR 2 =0.19 S(b i )(0.9) (0.19) (0.14) (0.31) n=150 logY = 3.7 + 0.58 log(E/P)R 2 =0.19 S(b i )(0.8) (0.18) n=150 Yorumlama Basitleştirme İşaretleri doğru Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat E:Harcama GP: İkame mal fiyatı (Mandalina Fiyatı) Harcama yerine gelir değişkeni alınırsa

73 73 Hendry’in Model Seçim Yaklaşımı 1.Veri alabilmeli, 2.Teoriye uygun olmalı, 3.Dışsallığı zayıf açıklayıcı değişkenler olmalı, 4.Katsayılar değişmez olmalı, 5.Hata terimi beyaz gürültülü olmalı, 6.Kapsayıcı olmalı.

74 74 Hendry’in Model Seçim Yaklaşımı Yukardan aşağıya ya da genelden özele yaklaşımı Genel Model Özel Model

75 75 Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: 1963 1985 Included observations: 23 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C5087.43411045.790.4605770.6506 GNP1.7563532.1399840.8207320.4225 INTRATE-174.691861.00066-2.8637690.0103 POP-33.4336983.07564-0.4024490.6921 UNEMP79.71988122.57940.6503530.5237 R-squared0.449950 Mean dependent var1601.100 Adjusted R-squared0.327716 S.D. dependent var345.4715 S.E. of regression283.2621 Akaike info criterion14.32028 Sum squared resid1444274. Schwarz criterion14.56713 Log likelihood-159.6833 F-statistic3.681069 Durbin-Watson stat0.793569 Prob(F-statistic)0.023274 Hendry’in Model Seçim Yaklaşımı GNP:Gelir INTRATE:Faiz oranı POP:Nufus UNEMP:İşsizlik

76 76 Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: 1963 1985 Included observations: 23 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C645.0187393.46531.6393280.1176 GNP0.9014190.2525993.5685740.0020 INTRATE-187.021751.57249-3.6263840.0018 UNEMP35.5866653.550950.6645380.5143 R-squared0.445000 Mean dependent var1601.100 Adjusted R-squared0.357369 S.D. dependent var345.4715 S.E. of regression276.9448 Akaike info criterion14.24228 Sum squared resid1457270. Schwarz criterion14.43976 Log likelihood-159.7863 F-statistic5.078083 Durbin-Watson stat0.816988 Prob(F-statistic)0.009478 Hendry’in Model Seçim Yaklaşımı İşareti yanlış

77 77 Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: 1963 1985 Included observations: 23 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C687.8977382.68181.7975710.0874 GNP0.9053950.2489783.6364440.0016 INTRATE-169.657943.83829-3.8700840.0010 R-squared0.432101 Mean dependent var1601.100 Adjusted R-squared0.375311 S.D. dependent var345.4715 S.E. of regression273.0513 Akaike info criterion14.17830 Sum squared resid1491140. Schwarz criterion14.32641 Log likelihood-160.0505 F-statistic7.608750 Durbin-Watson stat0.831697 Prob(F-statistic)0.003489 Hendry’in Model Seçim Yaklaşımı

78 78 Seçilmiş Hipotez Testleri 1.Yuvalanmış Model Testleri 2.Yuvalanmamış Model Testleri Model A: Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + b 4 X 4 + u Model B: Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u Model C: Y = a 1 + a 2 X 2 + u Model D: Y = b 1 + b 2 Z 2 + v Model E: Y = c 1 + c 2 X 2 + c 3 Z 2 + u

79 Yuvalanmış Model Testleri Model A: Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + b 4 X 4 + u Model B: Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u B modeli, A modeli içinde yuvalanmıştır. Hipotez testleri: A modeli tahmin edilerek H 0 :  4 = 0 test edilerek hipotez kabul edilirse A modeli B modeline indirgenir.

80 80 Yuvalanmamış Hipotez Testleri Model C: Y = a 1 + a 2 X 2 + u Model D: Y = b 1 + b 2 Z 2 + v C ve D yuvalanmamış modellerdir.

81 81 Belirlilik Katsayıları Hocking S p Ölçüsü Mallow C p Ölçüsü Amemiya PC Ölçüsü Akaike AIC Schwartz SC Yuvalanmamış Hipotez Testleri 1.Ayırdedici Yaklaşım,

82 82 Yuvalanmamış Hipotez Testleri Farklı Model Bilgisiyle Ayırdedici Yaklaşım Yuvalanmamış- F testi Davidson-MacKinnon testi

83 83 Yuvalanmamış-F testi Model E: Y = c 1 + c 2 X 2 + c 3 Z 2 + u Model C: Y = a 1 + a 2 X 2 + u Model D: Y = b 1 + b 2 Z 2 + v C modeli doğru ise c 3 = 0 D modeli doğru ise c 2 = 0 olacaktır. Katsayılar t ya da F testi ile test edilirler

84 84 Yuvalanmamış-F testi Uygulama: 1990-2002 yılları verisi ile Vadeli Mevduat (VM), Para arzı(PA) ve GSMH verileri ile Yuvalanmamış F testini yapalım. YILLARVMPAGSMH 19900.0420.0720.397 19910.0730.1170.634 19920.1150.1911.104 19930.1590.2821.997 19940.4090.633.888 19950.8791.2577.855 19962.0442.92514.978 19974.1445.65929.393 19989.01211.42353.518 199917.95822.40278.283 200024.34831.912125.596 200135.65247.241179.48 200247.15961.879265.476

85 85 Yuvalanmamış-F testi Model E: Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): 1987 1999 Included observations: 13 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb C0.0212440.1086110.1955990.8488 GSMH-0.0108940.012517-0.8703790.4045 PA0.8066340.05080015.878690.0000 R-squared0.999663 Mean dependent var10.92262 Adjusted R-squared0.999596 S.D. dependent var15.71347 S.E. of regression0.315964 Akaike info criterio 0.732797 Sum squared resid0.998332 Schwarz criterion0.863170 Log likelihood-1.763182 F-statistic14834.53 Durbin-Watson stat1.593500 Prob(F-statistic)0.000000 H 0 : c 2 = 0 Sadece t testi uygulayarak Model E: VM = c 1 + c 2 GSMH 2 + c 3 PA 2 + u

86 86 Yuvalanmamış-F testi Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): 1987 1999 Included observations: 13 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-0.0529330.529706-0.0999290.9222 GSMH0.1871000.00532535.134560.0000 R-squared0.991168 Mean dependent var10.92262 Adjusted R-squared0.990365 S.D. dependent var15.71347 S.E. of regression1.542417 Akaike info criterion3.845217 Sum squared resid26.16955 Schwarz criterion3.932132 Log likelihood-22.99391 F-statistic1234.437 Durbin-Watson stat1.825363 Prob(F-statistic)0.000000 Model C: VM = f(GSMH)

87 87 Yuvalanmamış-F testi Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): 1987 1999 Included observations: 13 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0123400.1069300.1153980.9102 PA0.7625870.004378174.17500.0000 R-squared0.999638 Mean dependent var10.92262 Adjusted R-squared0.999605 S.D. dependent var15.71347 S.E. of regression0.312463 Akaike info criterion0.651975 Sum squared resid1.073962 Schwarz criterion0.738890 Log likelihood-2.237836 F-statistic30336.94 Durbin-Watson stat1.467167 Prob(F-statistic)0.00000 Model D: VM = f(PA)

88 88 Yuvalanmamış-F testi 1. Adım: VM = f(PA) Sınırlandırılmış Model VM = f(GSMH, PA) Sınırlandırılmamış Model H 0 : c 2 = 0 (GSMH değişkeni modele eklenmemelidir.) (t testinde anlamsız çıkmıştı) H 1 : En az biri sıfırdan farklıdır. (Değişken modele eklenmelidir.) 3.Adım F 1, 10, 0.05 = 4.964.AdımF hes < F tab H 0 reddedilemez. 2.Adım Model E: VM = c 1 + c 2 GSMH + c 3 PA+ u Model D: VM = b 1 + b 2 PA + v

89 89 Davidson-MacKinnon J Sınaması C modelini, D modeliyle karşılaştırmak istediğimizi düşünelim; 1. Adım: 2. Adım: D modelini tahmin et, tahmin edilmiş Y değerleri bul. Kapsayıcılık İlkesi 3. Adım:t testini kullanarak testi yapılır. 4. Adım: Eğer hipotezi reddedilmez ise, C modelini doğru model olarak kabul ederiz. C Modeli, D Modelini kapsamaktadır. Model C: Y = a 1 + a 2 X 2 + u Model D: Y = b 1 + b 2 Z 2 + v değerini, C modeline ek bir açıklayıcı değişken olarak koy, aşağıdaki modeli tahmin et.

90 90 Davidson-MacKinnon J Sınaması D modelini, C modeliyle karşılaştırmak istediğimizi düşünelim; 1. Adım: 2. Adım: C modelini tahmin et, tahmin edilmiş Y değerleri bul. Kapsayıcılık İlkesi 3. Adım: t testini kullanarak testi yapılır. 4. Adım: Eğer hipotezi reddedilmez ise, D modelini doğru model olarak kabul ederiz. D Modeli, C Modelini kapsamaktadır. Model C: Y = a 1 + a 2 X 2 + u Model D: Y = b 1 + b 2 Z 2 + v değerini D modeline ek bir açıklayıcı değişken olarak koy, aşağıdaki modeli tahmin et.

91 91 Davidson-MacKinnon J Sınaması  3 =0 Hipotezi  3 =0 Hipotezi ReddetmeyinReddedin ReddetmeyinHem C hem de D’yi kabul et D’i kabul et, C’i reddet ReddedinC’i kabul et, D’i reddetHem C’i hem de D’i reddet

92 92 Uygulama: 1990-2002 yılları verisi ile Vadeli Mevduat (VM), Para arzı(PA) ve GSMH verileri ile Davidson- MacKinnon J sınaması ile testini yapalım. YILLARVMPAGSMH 19900.0420.0720.397 19910.0730.1170.634 19920.1150.1911.104 19930.1590.2821.997 19940.4090.633.888 19950.8791.2577.855 19962.0442.92514.978 19974.1445.65929.393 19989.01211.42353.518 199917.95822.40278.283 200024.34831.912125.596 200135.65247.241179.48 200247.15961.879265.476 Davidson-MacKinnon J Sınaması

93 93 Davidson-MacKinnon J Sınaması Model C: VM = a 1 + a 2 PA + u Model D: VM = b 1 + b 2 GSMH + v

94 94 Davidson-MacKinnon J Sınaması Model C: VM = a 1 + a 2 PA + u Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: 1990 2002 Included observations: 13 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0181620.1083350.1676480.8702 PA0.8066340.05080015.878690.0000 -0.0582280.066899-0.8703790.4045 R-squared0.999663 Mean dependent var10.92262 Adjusted R-squared0.999596 S.D. dependent var15.71347 S.E. of regression0.315964 Akaike info criterion0.732797 Sum squared resid0.998332 Schwarz criterion0.863170 Log likelihood-1.763182 F-statistic14834.53 Durbin-Watson stat1.593500 Prob(F-statistic)0.000000 H 0 reddedilemez C modeli, D modelini kapsamaktadır.

95 95 Davidson-MacKinnon J Sınaması Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): 1990 2002 Included observations: 13 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0081920.1085790.0754470.9413 GSMH-0.0108940.012517-0.8703790.4045 1.0577600.06661515.878690.0000 R-squared0.999663 Mean dependent var10.92262 Adjusted R-squared0.999596 S.D. dependent var15.71347 S.E. of regression0.315964 Akaike info criterio0.732797 Sum squared resid0.998332 Schwarz criterion0.863170 Log likelihood-1.763182 F-statistic14834.53 Durbin-Watson stat1.593500 Prob(F-statistic)0.00000 H 0 red. D modeli, C modelini kapsamamaktadır. Model D: Y = b 1 + b 2 GSMH + v