ÖNEMLİLİK TESTLERİ Elde edilen değerlerin yada varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadığını yada anlamlı olup olmadığını test etmek.

... konulu sunumlar: "ÖNEMLİLİK TESTLERİ Elde edilen değerlerin yada varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadığını yada anlamlı olup olmadığını test etmek."— Sunum transkripti:

1 ÖNEMLİLİK TESTLERİ Elde edilen değerlerin yada varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadığını yada anlamlı olup olmadığını test etmek için başvurulan yöntemlerdir. Önemlilik testlerinden elde edilen sonuçlara göre bazı kararlara varıldığı için testlerin doğru ve uygun seçilmesi bilinçli olarak kullanılması ve yorumlanması gerekir.

2 Örnekleme yoluyla sağlanan bilgiden hareketle;
Örneğin; Kliniklerde hasta hayvanlara uygulanan yeni bir tedavi yönteminin eskisine kıyasla bir farklılık gösterip göstermediği; Aşı üretiminde kullanılan kimyasal metotta yapılan bir değişikliğin ürünün kalitesini arttırıp arttırmadığı, Yeni geliştirilen bir ilacın hastalığın tedavisinde etkili olup, olmadığı ve benzeri tip konularda karar verilmesi istenebilir.

3 Hayvanlara uygulanılan tedavi yöntemleri
Yeni kimyasal yöntem/ yöntemleri Yeni tip ilacın eskisi ilaca göre farklılık göstermesi olağan olabilir. Asıl önemli olan ortaya çıkabilecek farkların, istatistiksel açıdan anlamlı olup, olmadığını araştırılmasının gerekliliğidir. Diğer bir deyişle, bu farkların gerçekten mi yoksa rastgele seçimin sonucu olan örnekleme hatalarından mı meydana geldiğinin incelenerek istatistiksel kararın verilmesi gerekmektedir.

4 Sözü edilen kararın alınmasında; istatistik hipotezleri olarak adlandırılan hipotez testleri kullanılmaktadır. Önemlilik testleri bir hipotezi test etmek için yapılır. HİPOTEZ: Bir önyargıdır.

5 HİPOTEZ 2 tip hipotez vardır.
Ho hipotezi (Farksızlık/ sıfır/ yokluk Hipotezi) HA hipotezi (Alternatif Hipotez)

6 Ho HİPOTEZİ Bir testte öne sürülen ve asıl test edilmek istenen hipotezdir.Örneğin; Yeni bir konunun eski bir konuya nazaran üstün olmadığı, Gözlemlenen farkın örneklemden ileri geldiği Diğer bir ifade ile; rastgele seçiminden oluştuğunun formülünü veren hipotezdir. “H0” ile gösterilir.

7 HA hipotezi (Alternatif Hipotez)
Ho hipotezine karşı kurulan hipotezdir. Kitle parametrelerinin genelde aynı kaldığını ve bütün karar problemlerinde standart bir şekilde formüle edildiğini veren sıfır hipotezine karşın, Verilecek kararın niteliğine göre farklı karar problemlerinde değişik şekillere göre formüle edilen hipoteze alternatif hipotez denir ve “HA” ile gösterilir.

8 H0: iki ortalama arasında fark yoktur
iki grup arasında fark yoktur iki değişken arasında bağ yoktur ortalama 100’e eşittir HA: iki ortalama arasında fark vardır iki grup arasında fark vardır iki değişken arasında bağ vardır ortalama 100’den farklıdır/ küçüktür/ büyüktür.

9 Örnek Hipotezler Ho: Sakız ve İvesi koyunlarının süt verim ortalamaları birbirine eşittir. Ho: Xs=Xi HA: Sakız ve İvesi koyunlarının süt verim ortalamaları birbirine eşit değildir. HA: Xs Xi Xs  Xi veya Xs Xi

10

11 Yanılma Düzeyi Bir hipotez kabul yada red edildiğinde her zaman doğru sonuca varıldığı yada varılan kararın doğru olduğu söylenemez. Burada 2 tip hata ortaya çıkabilir. TİP1 Hata: doğru Ho’ın yanlışlıkla red edilmesi TİP2 Hata: yanlış Ho’ın red edilmemesidir

12 Yanılma Düzeyi /Hata Tipleri
Hipotez Karar Kabul etme Reddetme Doğru Doğru Karar Tip I Hata  (önemlilik düzeyi, yanılma olasılığı) Yanlış Tip II Hata ß

13 Hata istenmeyen bir durumdur.
O nedenle, hem ’nın hem ß’nın küçük olması istenir.  ile ß arasında yakın bir ilişki vardır.  büyürken ß küçülür,  küçülürken ß büyür. N büyüdüğünde hem  hem ß küçülür. Hipotez testi yapılırken,  önceden seçilir. Böylece red bölgesi hesaplanır.  için genellikle 0.01, 0.05 ve 0.10 alınır.

14 Örnek Bir peynir üretim sürecinde, üretimin 500 gr.’lık paketler halinde gerçekleştirilmesi planlanmıştır. Üretimin planlandığı gibi gerçekleşip gerçekleşmediğini kontrol amacıyla rastgele 100 paket seçilmiştir. Bu paketler için ortalama ağırlık 495 gr., standart sapma ise 20 gr. olarak hesaplanmıştır.  = 0.05 önemlilik düzeyi için, üretimin planlandığı gibi gerçekleştiği söylenebilir mi? Karar veriniz.

15 1. Adım: Hipotezlerin kurulması
Peynir paketlerinin belirlenen ortalama ağırlığı (500 gr.dır. Bu nedenle, burada sıfır hipotezi, üretilen peynir paketlerinin ortalama ağırlığının 500 gr. olduğu yönündedir. Bu iddiayı, 500 gr.’dan hem küçük, hem de büyük yöndeki anlamlı ağırlık farklılıkları çürütecektir. Başka bir ifadeyle, bu anlamlı farklılıklar üretimin planlandığı gibi gerçekleşmediğini gösterecektir. Buna göre yapılacak test için hipotezler: H0 : m = 500 gr. HA : m ≠ 500 gr şeklinde kurulmalıdır.

16 2. Adım: Uygun test istatistiğinin belirlenmesi
3. Adım: Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi 4. Adım: Karara varılması

17

18 ÖNEMLİLİK TESTLERİ İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi (Student T Test) İkiden çok ortalamalar arasındaki farkın önemlilik testi (Varyans Analizi) Ki-Kare testi Korelasyon ve Regresyon Analizi

19 İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi (Student T Test)
Ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden bağımsız iki grup arasındaki farkı test etmek için kullanılan önemlilik testidir. Örnekler: Kandaki hemoglobin miktarı yönünden iki koyun ırkı (sakız- akkaraman) karşılaştırmada kullanılır. Kandaki glükoz miktarı yönünden iki cinsiyet (dişi- erkek) karşılaştırmada kullanılır. Vücut ağırlığı yönünden iki etçi sığır ırkını(angus- şarole) karşılaştırmada kullanılır. ….

20 Test işlemleri Hipotezin kurulması
Test işlemleri, Test istatistiğinin (t) hesaplanması Formül:   3. Yanılma olasılığının seçilmesi α=0,05 4. Serbestlik derecesinin belirlenmesi SD=n1+n2-2 5. α=0,05 ve n1+n2-2 serbestlik dereceli t Tablo değerinin bulunması 6. Karşılaştırma: t hesap < t tablo ise H0 kabul edilir. t hesap > t tablo ise H0 red edilir. 7. Karar ve Yorum…… 1 Grubun Varyansı 2 Grubun Varyansı Ortak Varyans

21 Örnek: İki farklı rasyonun CA üzerine etkisinin araştırıldığı bir çalışmada, 60 kuzu 2 eşit grubu ayrılıyor.1 ay sonunda rasyon gruplarından elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir. 1. RASYON 2. RASYON 8,860 kg 8,300 kg S 0,560 kg 0,567 kg S2 0,3136 0,3215 n 30 HA: Xs Xi Hipotezin kurulması : Ho: X1=X HA: X1 X2 Test işlemleri:

22 α=0,05 SD= = 58 α=0,05 ve 58 serbestlik dereceli t Tablo= 2.00 6. Karşılaştırma t hesap =3,85< t tablo =2, için H0 red edilir. 7. Karar ve yorum: İki farklı rasyonun CA üzerine etkisi farklılık göstermektedir. 1. tip rasyonla beslenen kuzular daha çok CA kazanmışlardır.

23 İkiden çok ortalamalar arasındaki farkın önemlilik testi (Varyans Analizi)

24 Ne Zaman Kullanılır? Parametrik test varsayımları sağlandığında, 2’den fazla grubun ortalamasını karşılaştırılmak için kullanılan bir yöntemdir. Grup ortalamalarının karşılaştırıldığı bir testin adının neden varyans analizi olduğu, test istatistiğinin hesaplanmasında, grup ortalamaları ile birlikte grup varyanslarının da çok önemli olmasına bağlanabilir.

25 Tek yönlü varyans analizi örnekleri:
Anne yaşı <20, ve 30+ olarak gruplandığında, anne yaşının bebek doğum ağırlığı üzerine etkisinin incelenmesi durumunda, Otuz farenin tamamen rasgele olarak üç farklı diyet grubuna dağıtıldığı bir çalışmada, deney sonunda farelerin serum vitamin A değerleri bakımından diyet türlerinin karşılaştırıldığı bir çalışmada ………… tek yönlü varyans analizi kullanılır.

26 Varyans Analizinin Varsayımları:
Her gruptaki değerler kendi içinde normal dağılım göstermelidir. Dağılımlar oldukça çarpıksa ve gruplardaki denek sayıları eşit değilse problemler ortaya çıkacaktır. Ayrıca gruplardaki denek sayılarının az olması da önemli bir problem olabilir. Grup varyansları eşit olmalıdır. Gruplara deneklerin rasgele atanmış olmaları bu varsayımın sağlanmasına yardımcı olacaktır. Gruplar içinde ve gruplar arasında elde edilen gözlemler bağımsız olmalıdır.

27 Hipotezler: Ho: Grupların ortalamaları arasında fark yoktur.
H1.:En az bir grup ortalaması diğerlerinden farklıdır.

28 1. Genel Ortalama (Grand Mean)
VARYANS ANALİZİ İLE İLGİLİ BAZI TERİMLER 1. Genel Ortalama (Grand Mean) Genel ortalama, elde edilen bütün verilerin toplam denek sayısına bölünmesi ile elde edilir.

29 2. Grup Ortalaması İncelenen grupların ayrı ayrı ortalamalarıdır. Her gruptaki bireylerin aldıkları değerler toplanıp o gruptaki birey sayısına bölünerek elde edilir.

30 Genel Kareler Toplamı (GnKT)
İncelenen bütün bireylerin aldıkalrı değerlerin genel ortalamadan farklarının kareleri toplanarak elde edilir. GnKT, grup içi (GİKT) ve gruplar arası (GAKT) olarak ikiye bölünür. Varyans analizinin mantığı da gruplar arası değişimin grup içi değişime oranının karşılaştırılmasıdır. Eğer gruplar arası değişim grup içi değişimden fazla ise, grup ortalamalarından en az birinin diğerlerinden farklı olduğu söylenebilir.

31 3. Gruplar Arası Kareler Toplamı (GAKT)
GAKT, her bir grup ortalamasının genel ortalamadan olan farklarının kareleri toplanarak elde edilir. Karşılaştırılan grupların ortalaması birbirine çok yakın ise, gruplar arası değişim küçük olacaktır. Grup sayısı k ile gösterildiğinde, gruplar arası değişime ilişkin serbestlik derecesi k-1 olacaktır. Gruplar arası değişimin kendi serbestlik derecesine bölünmesi ile gruplar arası kareler ortalaması elde edilir.

32 GİKT=GnKT-GAKT 4. Grup İçi Kareler Toplamı (GİKT):
GİKT, her bir gruptaki bireylerin içinde bulundukları grubun ortalamasından farklarının kareleri toplanarak elde edilir. Gruplardaki gözlemler birbirine yakın değerler alıyorsa grup içi değişim de küçük olacaktır. Grup içi değişim için serbestlik derecesi : sd = N – k olarak gösterilebilir. Grup içi değişimin kendi serbestlik derecesine bölünmesi ile grup içi kareler ortalaması elde edilir. GİKT=GnKT-GAKT

33 5. Gruplar Arası Kareler Ortalaması (GAKO):
6. Grup İçi Kareler Ortalaması (GİKO):

34 F test istatistiği: F test istatistiği, gruplar arası kareler ortalamasının grup içi kareler ortalamasına oranından elde edilir.

35 Varyans Analizi Tablosu:
Değişim Kaynakları sd KT KO F Gruplar arası k-1 GAKT GAKT/(k-1) GAKO/GİKO Grup içi N-k GİKT GİKT/(N-k) Genel N-1 GnKT Hesapla bulunan F değeri, tablodan elde edilen k-1 pay ve N-k payda serbestlik dereceli F kritik değerinden büyükse H0 hipotezi reddedilir.

36 Örnek: Maymunlarda görülen 4 ayrı hepatit türünde sedimentasyon değerlerinin farklılık gösterip göstermediğini inceleyiniz. Sıra No Hepatit A Hepatit B Non A Non B Delta Hepatit 1 35 45 75 70 2 50 52 53 62 3 40 80 48 88 4 20 65 47 5 26 73 78 6 32 44 36 56 7 18 67 57 61 8 71 76 9 n N = 34 266 474 495 603 =1838 9774 29412 28649 41639 =109474 33,25 59,25 55

37 Varyans Analizi Çözümü:
Kareler Toplamları: GİKT=GnKT-GAKT= =4919

38 Serbestlik Dereceleri:
GnSD (Genel serbestlik derecesi) = N-1 = 33 GASD (Gruplar arası serbestlik derecesi) = k-1 = 3 GİSD (Gruplar içi serbestlik derecesi) = N-k = 30 Kareler Ortalamaları:

39 Varyans Anlaizi Tablosu:
Değişim Kaynakları sd KT KO F Gruplar arası k-1= 3 5195 5195/3= 1731,7 GAKO/GİKO 10.56 Grup içi N-k= 30 4919 4919/30= 163,97 Genel N-1= 33 10114

40 Test işlemleri: Hipotez: Ho: Gruplar arasında fark yoktur. Ha: En az bir grup diğerlerinden farklıdır. 2. Test istatistiği: F=GAKO/GiKO= 1731,7/163,97 = 10,56 3. Yanılma Olasılığı: α= 0,05 4. Serbestlik derecesi (sd): GASD= k-1= 4-1= 3 GiSD= N-k= 34-4= 30 5. Tablo değeri: Ek 3’deki F tablosu kullanılır. Ftablo=F, GASD; GİSD F0.05,3;30=2.92 6. Karşılaştırma: Fhesap=10.56 > Ftablo=2.92 olduğundan Ho hipotezi reddedilir. 7. Karar: Hepatit türlerindeki sedimantasyon değerlerinden en az biri diğerlerinden farklıdır.

41 Çoklu Karşılaştırma Testleri
Varyans analizi sonucunda gruplar arasında fark yoksa işlemler sona erer. Ancak, gruplar arasında fark varsa, farklılığın hangi grup ya da gruplardan kaynaklandığı (ya da farklılığın hangi gruplar arasında olduğu) değişik yöntemlerle araştırılabilir. Bu yöntemlere çoklu karşılaştırma yöntemler (multiple comparisons tests) ya da Post-Hoc testler denir.

42 Çoklu Karşılaştırma Testleri
Bu karşılaştırmalardan Duncan Yöntemi, Tukey HSD yöntemi ve Student-Newman-Keuls yöntemi daha çok olası tüm ikili karşılaştırmaların yapılması amacıyla kullanılmaktadır. Örneğin; varyans analizindeki grup sayısı 4 ise, tüm olası ikişerli karşılaştırmalar;1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4 ve 3-4 gruplarının karşılaştırılmasıdır.

43 Çoklu Karşılaştırma Testleri
En küçük önemli fark yöntemi, her ortalamanın sadece bir kez kullanıldığı karşılaştırmalar için uygundur. Bu tür karşılaştırmalara dik (ortogonal) karşılaştırmalar denir. Örneğin, grup sayısı 4 olduğunda herbir ortalamanın bir kez kullanıldığı karşılaştırmalar; 1-2, 3-4, ya da 1-3 ve 2-4 ya da 1-4 ve 2-3’tür. Dunnet yöntemi ise, çalışmadaki her bir deney grubunu kontrol grubu ile karşılaştırmak için kullanılır.

44 Kİ-KARE TESTİ Gözlenen frekanslarla beklenen frekanslar arasındaki farkın anlamlı olup olmadığı temeline dayanan bir önemlilik testidir. Ki-Kare analizinde niteliksel olarak belirtilen veriler kullanılır. Örnek olarak:iyileşti – iyileşmedi, hasta – sağlam, sosyoekonomik düzeyi iyi, orta, kötü gibi. Ayrıca ölçümle belirtildiği halde sonradan nitelik haline dönüştürülerek incelenmesi gereken verilere de ki – kare analizi uygulanabilir. Örnek olarak: hemoglobin değerinin ölçülmesinden sonra hemoglobin değeri belirli bir değerden az olanların anemik, diğerlerinin normal olarak nitelendirilmesi.

45 KULLANILDIĞI YERLER İki ya da daha çok grup arasında fark olup olmadığının testinde İki değişken arasında bağ olup olmadığının testinde Gruplar arası homojenlik testinde Örneklemden elde edilen dağılımın herhangi bir teorik dağılıma uyup uymadığının testinde kullanılır.

46 Uygulandığı düzenler Dört gözlü düzen (2x2 düzeni)
Sigara kullanımı Sağlıktan yakınma Var Yok İçen İçmeyen Çok gözlü düzen (2x3 düzeni) Beslenme durumu Başarı durumu İyi Orta Zayıf Yeterli Yetersiz

47 Ki-Kare testinin doğru kullanılabilmesi için 2 temel varsayımın yerine getirilmesi gerekmektedir.
Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır. Bağımlı gruplara normal ki-kare testi uygulanamaz Ki-kare dağılımı süreklidir. Beklenen frekanslardan herhangi biri 5’den küçük ise dağılım kesikli ve çarpık olur. 2x2 düzenlerde bu gibi durumlarla karşılaşıldığında “Fisher kesin ki-kare” (Fisher exact) testi uygulanır.

48 Dört gözlü düzende (2x2) Ki-kare testi
Örnek : Bir ilaç firması A hastalığına karşı yeni bir ilaç bulmuştur. Bir kısım hastayı bu ilaçla, bir kısım hastayı da eski ilaçla tedavi altına alarak kendi ilacının etkinliğini araştırmıştır. İyileşme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında fark var mıdır? İlaç İyileşen İyileşmeyen Toplam Yeni 21 27 48 Eski 11 29 40 32 56 88

49 1 . Hipotez: Ho: İyileştirme yönünden eski ilaçla yenisi arasında fark yoktur. Ha: İyileştirme yönünden eski ilaçla yenisi arasında fark vardır. 2. Beklenen frekansların bulunması: Her bir göz için orantı kurulur. 88 hastadan 32 hasta iyileşirse 48 hastadan x hasta iyileşir. X= 48x32/88 = 17,5 Bu değer yeni ilaçla iyileşen gözün beklenen frekansıdır.

50 İlaç İyileşen İyileşmeyen Toplam Yeni 21 ( B1= 17,5) 27 (B2=30,5) 48 Eski 11 (B3= 14,5) 29 (B4=25,5) 40 32 56 88 B1= 48 x 32/88= 17,5 B2 = 48 x 58/88= 30,5 B3 = 40 x 32/ 88= 14,5 B4 = 40 x 56/88 = 25,5

51 4. Yanılma olasılığı: α=0,05 seçilir.
3. Test işlemleri 4. Yanılma olasılığı: α=0,05 seçilir. 5. Serbestlik derecesi: Sd=(satır sayısı-1)x (sütun sayısı-1) Sd= (2-1)x(2-1)=1

52 6. Tablo değerinin bulunması :
α=0,05 düzeyinde Sd=1 X2 tablo değeri 3, (Ek:10) 7. Karşılaştırma X2 tablo değeri = 3,841 > X2 hesap değeri=2,427 Ho kabul edilir. 8. Karar İyileştirme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında fark bulunmamaktadır.

53 Örnek: İki farklı aşı tipinin sığılarda leukozis hastalığı üzerine etkisinin araştırldığı bir çalışmada elde edilen sonuçlar tabloda verilmiştir. Leukozis görülme oranları bakımından Aşı tipleri arasında fark var mıdır? (X2 tablo değeri 3,841 ) Aşı tipi Leukozis (+) Leukozis (-) Toplam Canlı Aşı 13 137 Atenue Aşı 28 122

54 KORELASYON ANALİZİ İki ya da daha çok değişken arasında ilişki olup olmadığı, ilişki varsa yönü ve gücü korelasyon analizi ile incelenir. İki değişken arasındaki ilişkinin yönü üç şekilde ortaya çıkabilir.

55 İki değişken arasında pozitif bir ilişki vardır: Bir değişken artarken diğeri de artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de azalıyorsa iki değişken arasında pozitif bir ilişki vardır.

56 2. İki değişken arasında negatif bir ilişki vardır: Bir değişken artarken diğeri azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri artıyorsa bu iki değişken arasında negatif bir ilişki vardır.

57 3. İki değişken arasında bir ilişki yoktur: İki değişken birbirinden tamamen bağımsızdır ve birbirini etkilememektedir.

58 Korelasyon Katsayısı İki değişken arasındaki ilişkinin gücünü gösteren ölçü korelasyon katsayısıdır. “r” sembolü ile gösterilir. Değişkenler arasındaki ilişki pozitif ise “+”, negatif ise “-“ olur. Korelasyon katsayısı - 1≤r≤+1 arasında herhangi bir değer alabilir. Her iki yönde 0’dan 1 ‘e doğru yaklaştıkça ilişkinin kuvveti artar. 1’den 0’a doğru yaklaştıkça ilişkinin kuvveti azalır, 0’a gelince kaybolur.

59 Korelasyon katsayısı 0,0 – 0,50 arasında ise ilişkinin zayıf, 0,50 – 1 arasında ise ilişkinin kuvvetli olduğu kabul edilir.

60 Formül

61 Örnek: Akkaraman koyunlarında Femur ve Tibia uzunlukları tabloda verilmiştir. Femur ve Tibia arasındaki ilişkiyi yorumlayınız. 1 (X-Tibia) 2 (Y-Femur) 3 (X2) 4 (Y2) 5 (XY) 24 26 576 676 624 25 27 625 729 675 28 784 728 30 900 840 29 31 841 961 899 32 1024 960 33 1089 1023 34 1156 1088 35 1225 1155 36 1296 1224 37 1369 1295 38 40 1444 1600 1520 39 41 1521 1681 1599 42 1764 1680 44 1936 1848

62 r= 439.6/439.6=1 Femur ve Tibia Arasında çok güçlü pozitif yönlü bir ilişki vardır.

63 Örnek: 10 başlık bir sığır sürüsünde canlı ağırlık ile göğüs çevresi arasındaki ilişkiyi hesaplayınız. Sığır 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ağırlık (kg) 641 620 633 651 640 666 650 688 680 670 Göğüs Çevresi (cm) 205 212 213 217 218 219 221 226

64 REGRESYON ANALİZİ İki değişken arasında bir ilişki bulunup bulunmadığı, eğer varsa bu ilişkinin derecesinin saptanması da istatistiksel çözümlemelerde sık sık karşılaşılan bir sorundur. İstatistiksel anlamda iki değişken arasındaki ilişki, bunların değerlerinin karşılıklı değişimleri arasında bir bağlılık şeklinde anlaşılır.

65 İki değişken arasında bir ilişki olduğunda, bu ilişki dağılım grafiğindeki noktalar arasından geçen uygun bir doğru ile tanımlanabilir. Bu doğruya regresyon doğrusu denir ve matematiksel olarak bir denklem ile tanımlanabilir. Bu denklemede regresyon denklemi denir.

66 İstatistiksel anlamda iki değişken arasındaki ilişki, bunların değerlerinin karşılıklı değişimleri arasında bir bağlılık şeklinde anlaşılır. Gerçekten X değişkeninin değerleri değişirken buna bağlı olarak Y değişkeninin değerleri de değişiyorsa, bu ikisi arasında bir ilişki bulunduğu söylenebilir. Regresyonda değişkenlerin bağımlı değişken ve bağımsız değişken(ler) olarak iki gruba ayrılması bir zorunluluktur. Bağımlı değişken, bağımsız değişken(ler) tarafından açıklanmaya çalışılan değişkendir. Regresyonda bağımlı değişken Y ve bağımsız değişken(ler) de X ile gösterilir.

67 Regresyon doğrusunun denklemi:
y= a+bx y: Bağımlı değişken x: Bağımsız değişken a: Doğrunun y eksnini kestiği nokta ??? b: Regresyon katsayısı ???

68 1. Regresyon katsayısı (b) hesaplanır.
Regresyon katsayısı (b) her değeri alabilir, işareti artı veya eksi olabilir. 2. x ve y değerlerinin ortalaması hesaplanır. a değerleri hesaplanır. 4. Bulgular denkleme yazılır. y= a + bx

69 Örnek 1: Köpeklerde kemik kırıklarında kullanılan fiksatör plakların sertlik(x) ve dayanıklılık(y) bakımından ilişkisi araştırılmaktadır. Bu amaç için üretilen plaklardan arasından 10 parça seçilmiştir. Sertlik ve dayanıklılık testi yapılmıştır. Veriler aşağıdaki gibidir. x ve y arasındaki ilişkiye ait regresyon denklemini bulunuz. Parça No x (Sertlik) y (Dayanıklılık) x2 xy y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOPLAM 70 12 11 90 49 81 25 64 36 16 514 108 30 72 48 99 20 80 63 660 100 144 121 852

70 1. Regresyon katsayısı (b) hesaplanır.
2. x ve y değerlerinin ortalaması hesaplanır. 12 10 8 6 4 2 x y y=0,25+1,25x a değerleri hesaplanır. 4. Bulgular denkleme yazılır. y= 0,25 + 1,25x

71 Günlük Ortalama Sıcaklık (x) Yakılan fuel oil( litre)
Örnek 2: Etlik piliç üretimi yapan bir işletme, kümesi ısıtmak amacıyla yaktığı fuel oil miktarı ve günlük sıcaklık arasındaki ilişkiyi belirlemek istemiştir. x günlük ortalama sıcaklığı, y (litre olarak) yakılan fuel oil miktarını göstermek üzere 10 günlük yakılan fuel oil ile ortalama hava sıcaklığı ile ilgili tablo aşağıda verilmiştir. x üzerinde y’nin regresyon doğrusunun denklemini bulunuz ve çiziniz.. Günlük Ortalama Sıcaklık (x) Yakılan fuel oil( litre) (y) -17 -14 -11 -10 -7 -6 -4 -1 3 7 44 35 33 26 19 17 10 8 4