BÖLÜM 8-BORU AKIŞI Laminer akış: düzgün akım çizgileri ve düzenli hareket Türbülanslı akış: hız çalkantıları ve çok düzensiz hareket Laminerden türbülansa.

... konulu sunumlar: "BÖLÜM 8-BORU AKIŞI Laminer akış: düzgün akım çizgileri ve düzenli hareket Türbülanslı akış: hız çalkantıları ve çok düzensiz hareket Laminerden türbülansa."— Sunum transkripti:

1 BÖLÜM 8-BORU AKIŞI Laminer akış: düzgün akım çizgileri ve düzenli hareket Türbülanslı akış: hız çalkantıları ve çok düzensiz hareket Laminerden türbülansa geçiş aniden olmaz ve bir ara akış rejimi yaşanır. Türbülanslı akıştaki hızlı değişimlerin sonucunda, akışkanın yoğun bir şekilde karışması, akışkan parçacıkları arasındaki momentum geçişini arttırır. Bu da yüzeydeki sürtünme kuvvetini ve dolayısıyla, gerekli olan pompa gücünü arttırır. Akış tam gelişmiş olduğunda sürtünme katsayısı maksimum değerine ulaşır.

2 Reynolds Sayısı Laminerden türbülanslı akışa geçiş, geometri,
yüzey pürüzlülüğü, akış hızı, yüzey sıcaklığı, akışkan türü ve daha birçok şeye bağlıdır. Osborne Reynolds, 1880 yılındaki detaylı deneylerden sonra, akış rejiminin esasen, akışkandaki atalet kuvvetlerinin, viskoz kuvvetlere oranına bağlı olduğunu keşfetmiştir. Bu orana Reynolds sayısı denir

3 Hidrolik çap ve Kritik Re sayısı
Akışın türbülanslı olmaya başladığı Reynolds sayısına kritik Reynolds sayısı denir. Farklı geometriler ve akış şartları için kritik Reynolds sayısının değeri farklıdır. Dairesel borudaki iç akış için kritik Reynolds sayısının genelde kabul edilen değeri 2300’dür. Re <= laminer akış 2300 <= Re <= geçiş akışı Re >= türbülanslı akış Hidrolik çap:

4 Giriş Bölgesi Akışkan viskozitesinin neden olduğu viskoz kayma kuvvetlerinin etkisinin hissedildiği akış bölgesine hız sınır tabakası veya sadece sınır tabaka denir. Varsayılan sınır yüzeyi, borudaki akışı iki bölgeye ayırır: viskoz etkilerin ve hız değişimlerinin önemli olduğu sınır tabaka bölgesi ve sürtünme kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduğu ve özellikle radyal yönde hızın sabit kaldığı dönümsüz akış bölgesi (çekirdek kısmı).

5 Giriş Bölgesi Gelişmekte olan akış bölgesinde u = u(x, r) olmasına karşın tam gelişmiş bölgede u = u(r)’dir ve bir boyutludur. Boru çeperindeki kayma gerilmesi yüzeydeki hız profilinin eğimi ile ilgilidir. Hidrodinamik olarak tam gelişmiş bölgede hız profili gibi bu bölgede çeper kayma gerilmesi de sabit kalır. Zira bu bölgede hız profili ve viskozite değişmez. Hidrodinamik giriş uzunlukları: Uygulamada 10D giriş uzunluğu önerilir.

6 BORULARDA LAMİNER AKIŞ
Düz bir borudaki daimi, sıkıştırlamaz laminer viskoz akışın analizini yapacağız. Newton’un 2. yasası: Denklemin her iki yanı 2drdx ile bölünerek tekrar düzenlenirse,

7 Öte yandan, Newton tipi akışkan Bu denklemin sağ tarafı sadece x’e sol tarafı ise sadece r’ye bağlı olduğundan bu eşitliğin değeri sabit, yani dP/dx sabittir. Basit bir analizle bu sabitin olduğu gösterilebilir.

8 Hız Profili: Denklemi 2 kez integre edilirse,
r = 0 da, du/dr = 0 (simetriden) r = R’de ise u = 0 olduğundan integral sabitleri bulunabilir.

9 Ortalama Hız: Bu durumda;

10 Basınç Düşüşü ve Yük Kaybı
Bu denklem 1 ve 2 noktaları arasında viskoz etkilerden ötürü ortaya çıkan basınç kaybını ifade eder ve GENEL olarak bu basınç kaybı şu şekilde ifade edilir. Bu denklem tüm akışlar için geçerlidir. f sürtünme faktörüdür. Fanning sürtünme katsayısı

11 Dairesel borudaki laminer akış için P ve PK; eşitlenirse, sürtünme faktörü şu şekilde bulunur:
Türbülanslı akışta f ayrıca yüzey pürüzlülüğüne de bağlıdır. SÜREKLİ YÜK KAYBI: YATAY BORUDA HACİMSEL DEBİ: Yatay boruda ortalama hız

12 Yatay boruda pompalama gücü: Basınç kaybı ile hacimsel debinin çarpımıdır.
Yatay bir boruda olarak alınır. fakat eğimli borularda veya en-kesit alanı değişken borularda durum böyle değildir. Daimi, sıkıştırılamaz, bir-boyutlu akışta, yük cinsinden (Bkz. Bölüm 5) enerji denklemini yazarak bu durum aşağıdaki gibi gösterilebilir: Veya, Borunun yatay olması, pompa ve türbin bulunmaması, ayrıca boru kesitinin sabit olması halinde olacaktır ‘nın sadece VİSKOZ ETKİLERDEN kaynaklandığı unutulmamalıdır.

13 EĞİMLİ YERLEŞTİRİLEN BORULAR
Şekildeki akışkan elemanına Newton’un 2. yasası uygulanırsa;

14 Yatay borularda tam gelişmiş laminer akış için daha önce elde edilen sonuçlarda P yerine P  gLsin yazıldığında bu bağıntılar eğimli borular için de kullanılabilir.

15 Dairesel Olmayan Borularda Laminer Akış
Dairesel bir borudaki laminer akışta sürtünme faktörü f = 64/Re ile verilir. Ancak dairesel olmayan borularda hidrolik çap kullanıldığından f formülündeki sabit değişik değerler alır. Bunlar Tablo 8-1’de verilmiştir.

16 Borularda Türbülanslı Akış
Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın çeper kayma gerilmesini nasıl etkilediğini anlamak önemlidir. Fakat türbülanslı akış, çalkantıların hakim olduğu karmaşık bir mekanizmadır ve bu alanda araştırmacıların yaptığı çok fazla sayıda çalışmaya rağmen türbülanslı akışın teorisi büyük ölçüde gelişmemiş olarak kalmaya devam etmektedir Türbülanslı akış, girdap olarak adlandırılan akışkanın dönen bölgelerinin akış boyunca rastgele ve hızlı çalkantıları ile karakterize edilir. Bu değişimler momentum ve enerji geçişi için ilave mekanizma olarak iş görür. Laminer akışta akışkan parçacıkları, yörünge çizgileri boyunca düzgün bir şekilde akar ve momentum ve enerji, moleküler difüzyon ile akım çizgileri arasında iletilir. Türbülanslı akışta dönen girdaplar, kütle, momentum ve enerjiyi akışın diğer bölgelerine moleküler difüzyondan daha hızlı bir şekilde taşır, çünkü kütle, momentum ve ısı geçişi şiddetlenir. Sonuç olarak, türbülanslı akış daha yüksek sürtünme, ısı ve kütle geçiş katsayıları değerleri ile ilişkilidir (Şekil 8-19).

17 Türbülanslı Akış Türbülanslı akışta hız ve diğer büyüklükler bir ortalama etrafında çalkantılı bir değişim sergilediğinden zaman-ortalamalı değerlerle çalışma daha uygundur. Bir özelliğin belirli bir konumdaki ortalama değeri, zaman ortalamasının sabit bir değere ulaşmasına yetecek kadar uzun bir zaman aralığı boyunca ortalamasının alınmasıyla bulunur. Çalkantının ortalama etrafında eşit saçıldığı düşünülür. Çalkantı bileşenleri çok küçük olsa da momentum, enerji ve kütle transferini çok arttırır.

18 Türbülanslı akışta kayma gerilmesinin, zaman-ortalamalı hızı kullanarak laminer akışta olduğu gibi tarif edilebileceği düşünülebilir. Ancak deneysel gözlemler türbülans çalkantılarından ötürü kayma gerilmesinin çok daha büyük olduğunu göstermiştir. Bu nedenle kayma gerilmesinin iki bileşenden oluştuğunu düşünmek yerinde yerinde olur. Burada akışkan tabakaları arasındaki viskoz sürtünmeyi temsil eden ve zaman-ortalamalı hıza göre tanımlanan laminer kayma gerilmesi şu şekilde ifade edilmiş olur:

19 Türbülans Kayma Gerilmesi
Hız çalkantılarından dolayı akışkan parçacığı dA diferansiyel alanı üzerinden düşük hız tabakasından komşu yüksek hız tabakasına geçer. dA içinden yükselen akışkan parçacıklarının kütlesel debisi olacaktır ve dA’nın üstündeki tabakaya olan net etkisi, daha düşük ortalama akış hızlarına sahip akışkan parçacıklarına momentum iletiminden dolayı bu tabakadaki ortalama akış hızında meydana gelen azalmadır. Bu momentum iletimi, akışkan parçacıklarının yatay hızının kadar artmasına (üst tabakada sürüklendiği için) ve böylece yatay yöndeki momentumun, üst tabakadaki momentumda meydana gelen azalmaya eşit miktarda oranında artmasına yol açar.

20 Kadar bir momentum kazanan alt tabakadaki parçacık, üst tabakada bu kadar bir momentum düşmesine yol açmış olacaktır. Dolayısıyla dA’nın üzerindeki tabakadaki bir akışkan parçacığı için Newton’un 2 yasası; olacaktır. İfadesine türbülans kayma gerilmesi ya da Reynolds gerilmesi denir. Bu ifade J. Boussinesq tarafından; olarak önerilmiştir. Türbülans viskozitesi

21 Dolayısıyla türbülanslı akışta toplam kayma gerilmesi;
Türbülans ya da girdap viskozitesi kavram olarak çok çekici olsa da, değerini bulmak zordur. L. Prandtl türbülans kayma gerilmesini, olarak önermiştir. Burada karışım uzunluğudur. Ancak karışım uzunluğu da akış alanında sabit olmayıp ortalama akış özelliklerine ve çeperden olan uzaklığa bağlı olarak değişir. DİKKAT !.... olmasına karşın,

22 Girdap hareketi çeper yakınında şiddetini kaybeder ve kaymama koşulundan ötürü (hareketsiz çeperde ve ikisi birden sıfırdır) çeperde sona erer. Bu yüzden hız profili, türbülans sınır tabakasının çekirdek bölgesinde çok yavaş, fakat çepere bitişik ince tabakada çok keskin değişir ve bu durum çeper yüzeyinde hız gradyenlerinin büyümesine yol açar. Bundan dolayı türbülanslı akıştaki çeper kayma gerilmesinin, laminer akıştakinden daha büyük olması sürpriz değildir

23 Türbülans hız profili Çeper boyunca türbülanslı akışın, çeperden uzaklık ile karakterize edilecek şekilde, 4 bölgeden oluştuğu düşünülebilir. Viskoz etkilerin baskın olduğu çepere yakın çok ince tabaka viskoz (veya laminer veya doğrusal veya çeper) alt tabakadır. Bu tabakadaki hız profili doğrusala çok yakındır ve akış akım çizgileri halindedir. Viskoz alt tabakasının yanında türbülans etkilerinin önemli olmaya başladığı fakat akışta viskoz etkilerin hala baskın olduğu bir tampon tabaka vardır. Tampon tabakanın üstünde türbülans etkilerinin daha önemli olduğu fakat hala baskın olmadığı ve atalet alt tabakası da denilen örtüşme tabakası (veya geçiş tabakası) vardır. Bunun da üzerinde türbülans etkilerinin moleküler yayınım (viskoz) etkilerini bastırdığı ve akışın geri kalanını temsil eden dış tabaka (veya türbülans tabakası) vardır.

24 VİSKOZ ALT TABAKAda hız doğrusala çok yakın olduğundan,
Oranına türbülans hız profili analizinde sık rastlanır ve bunun karekökü m/s biriminde olmasından ötürü buna sürtünme hızı adı verilir. Sürtünme hızı O halde Viskoz alt tabakadaki boyutsuz hız profili Bu denklem ÇEPER (Wall) YASASI olarak adlandırılır ve, İçin pürüzsüz yüzeylerden elde edilen deneysel sonuçlarla iyi uyum göstermektedir.

25 Buna göre viskoz alt tabaka kalınlığı kabaca;
olarak ifade edilebilir. Viskoz alt tabaka bitimindeki hızdır ve borudaki ortalama hızla yakından ilgilidir. Dolayısıyla viskoz alt tabaka kalınlığı kinematik viskozite ile doğru, ortalama akış hızı ile ters orantılıdır. Diğer bir ifadeyle hız (dolayısıyla Reynolds sayısı) arttıkça, viskoz alt tabaka bastırılır ve gittikçe incelir. Bunun sonucunda hız profili neredeyse yassı hale gelir ve bu nedenle çok yüksek Reynolds sayılarında hız profili hemen hemen üniform olur.

26 Böylece VİSKOZ ALT TABAKAda; yazılabilir.
Kinematik viskozite Büyüklüğü uzunluk boyutundadır ve bu sayede çeperden uzaklık olan y’yi boyutsuzlaştırmada kullanılır. Benzer şekilde, Böylece VİSKOZ ALT TABAKAda; yazılabilir.

27 ÖRTÜŞME TABAKASI Örtüşme tabakasındaki hızın deneysel verileri, çeperden uzaklığın logaritmasına göre çizildiğinde düz bir çizgi halinde görülmektedir. Hem boyut analizinin gösterdiği hem de deneylerin doğruladığı şudur: Örtüşme tabakasındaki hız, uzaklığın logaritması ile doğru orantılıdır ve bu hız profili, Logaritmik yasa: Sabitler yerine konur ve boyutsuz hız ve mesafe kullanılırsa,

28 logaritmik yasa Üniversal (Evrensel) Hız Profili logaritmik yasa, şekilde görüldüğü gibi çepere çok yakın ve boru merkezi yakınındaki bölgeler hariç, tüm akış bölgelerinde deneysel verileri başarılı bir şekilde temsil etmektedir ve böylece borularda veya levha üzerindeki türbülanslı akışta üniversal hız profili olarak görülebilir. Çeper yasası İçin logaritmik yasa çok uyumlu Olan tampon tabakada ise her iki modelde de sapma yüksektir.

29 TÜRBÜLANS TABAKASI Boru merkezinde maksimum hız oluşur. Dolayısıyla, İfadesinde y = R – r = R’de u= maksimum hız koşulundan yukarıdaki denklemdeki B sabiti belirlenebilir. Kappa = 0.40 alınarak, Türbülanslı dış tabaka: Olarak elde edilir. farkına hız azalması, yukarıdaki bağıntıya ise hız azalması yasası adı verilir. Bu bağıntı, borudaki türbülanslı akışın çekirdek bölgesindeki boyutsuz hız profilinin, merkez çizgiden uzaklığa bağlı, akışkanın viskozitesinden ise bağımsız olduğunu göstermektedir.

30 Kuvvet Yasası Hız Profili
Türbülanslı boru akışı için daha bir çok deneysel hız profilleri vardır. Bunların arasından en basit ve en iyi bilineni kuvvet yasası hız profilidir ve; ya da Burada n = 7 alınması genellikle iyi sonuç verir ve bu durumda 1/7nci kuvvet yasası adını alır. Bu sabit Re sayısına bağlıdır. Ancak bu yasa çeperdeki kayma gerilmesinin hesabında işe yaramaz, çünkü y sıfır olduğunda kayma gerilmesini sonsuz vermektedir. Ancak bu çelişkili bölgeler akışın küçük bir kısmını oluşturur ve kuvvet yasası profili, borudaki türbülanslı akış için yüksek doğruluklu sonuçlar verir.

31 MOODY DİYAGRAMI Tam gelişmiş türbülanslı boru akışındaki sürtünme faktörü, Reynolds sayısının yanı sıra boru pürüzlülüğü ortalama yüksekliğinin boru çapına oranı olan bağıl pürüzlülük’e bağlıdır. Nikuradse’nin 1933 yılında yapay olarak pürüzlü hale getirdiği borulardaki debi ve basınç ölçümlerinden elde ettiği çok sayıda deneysel veriye dayanarak Colebrook 1939’da aşağıdaki ifadeyi elde etmiştir. Türbülanslı akışta sürtünme faktörü Colebrook denklemi, f’nin kapalı fonksiyonudur ve dolayısıyla EES gibi bir denklem çözücüsü kullanılmazsa, sürtünme faktörünün bulunması için biraz iterasyon yapmak gerekir. f’nin yaklaşık açık bağıntısı 1983’te S. E. Haaland tarafından aşağıdaki gibi verilmiştir: Bu denklem Colebrook denkleminden % 2 civarında sapma gösterir. Colebrook denkleminin deneylerden sapması % 15 mertebesindedir.

32 MOODY DİYAGRAMI-COLEBROOK DENKLEMİNİN GRAFİĞİ

33 AKIŞ PROBLEMİ TİPLERİ Boru akışıyla ilgili problemler 3 ana grupta toplanabilir: 1. Verilen bir debi (veya hız) için boru uzunluğu ve çapı verildiğinde basınç düşüşünün (veya yük kaybının) hesaplanması 2. Verilen bir basınç düşüşü (veya yük kaybı) için boru uzunluğu ve çapı verildiğinde debinin hesaplanması 3. Verilen bir basınç düşüşü (veya yük kaybı) için boru uzunluğu ve debi verildiğinde boru çapının hesaplanması

34 Bu 3 problem de gerek Moody diyagramı gerekse Colebrook (veya Haaland) denklemleri kullanılarak çözülebilir. Ancak çözüm döngüseldir (iteratif) ve zaman alır. % 2 civarında bir ilave sapma göze alınabiliyorsa, bu durumda aşağıdaki denklemler rahatlıkla bu 3 tür problemde kullanılabilir. Tip 1 Tip 2 Tip 3

35 YEREL KAYIPLAR Bir borulama sisteminde akışkan, borulara ek olarak birçok bağlantı elemanı, vana, dönüş, dirsek, T, giriş, çıkış, genişleme ve daralmalardan geçer. Bu parçalar akışkanın düzgün akışını kesintiye uğratır ve akışı ayırdıkları ve akışın karışmasına yol açtıkları için ilave kayıplara neden olurlar. Uzun borulardan oluşan bir sistemde bu kayıplar, borulardaki toplam yük kaybı (sürekli yük kayıpları) ile karşılaştırıldığında küçük kalır ve bunlara yerel kayıplar denir. Yerel kayıplar çoğunlukla kayıp katsayısı cinsinden (direnç katsayısı olarak da bilinir) şöyle ifade edilir:

36 Yerel kayıp katsayısı deneysel olarak belirlenir
Yerel kayıp katsayısı deneysel olarak belirlenir. Bunun için yerel kayıp oluşturan elemanın neden olduğu yerel basınç kaybının ölçülmesi gerekir. Vanalı ve sabit çaplı borunun bir elemanının (gösterilen sürgülü vana gibi) kayıp katsayısı, yol açtığı ilave basınç kaybının ölçülüp borudaki dinamik basınca bölünmesi ile bulunur Çünkü:

37 TOPLAM YÜK KAYBININ HESAPLANMASI
Eğer boru çapı sabitse; Çeşitli elemanlara ait yerel kayıp katsayıları TABLO 8-4’te verilmiştir.

38 Seri ve Paralel Bağlı Borulama Sistemleri
Paralel borularda yük kayıpları eşit olmalıdır:

39 Pompalı ve Türbinli Borulama Sistemleri
Borulama sisteminde bir pompa ve/veya türbin bulunduğunda, birim kütle için daimi akış enerji denklemi aşağıdaki gibi ifade edilebilir: Veya yükler cinsinden;

40 Uygulamadaki borulama sistemlerinin çoğunda akışkanı bir depodan diğerine taşıyacak tek bir pompa vardır. 1 ve 2 nolu noktalarını depoların serbest yüzeyleri alıp, serbest yüzeylerdeki hızları ihmal edip basınçları da atmosferik basınç aldığımızda, faydalı pompa yükü için enerji denklemi aşağıdaki şekle indirgenir:

41 Santrifüj (merkezkaç) Pompalı Bir Borulama Sistemi için Genel Karakteristikler
Deneysel olarak bulunan bu hpompa,f ve pompa,f eğrilerine karakteristik (veya arz veya performans) eğriler denir. Gerekli yük düştükçe pompa debisi artar. Pompa yükü eğrisinin düşey eksenle kesiştiği nokta tipik olarak pompanın sağlayabileceği en büyük yükü temsil eder. Yatay eksenle kesiştiği nokta ise pompanın sağlayabileceği en büyük debiyi (buna serbest debi denir) gösterir.

42 DEBİ VE HIZ ÖLÇÜMÜ Akışkanlar mekaniğinin ana uygulama alanlarından biri de akışkanların debilerin belirlenmesidir ve akış ölçmek amacı ile yıllar boyunca sayısız cihazlar geliştirilmiştir. Akış ölçerler karmaşıklık, büyüklük, fiyat, doğruluk, çok yönlülük, kapasite, basınç düşüşü ve çalışma ilkeleri seviyelerine göre geniş bir aralıkta yer alır.

43 Pitot Statik Tüpleri Teorik debi:

44 Engelli Akış Ölçerler  = d/D Gerçek debi: Teorik debi:

45 DEBİ KATSAYILARI

46 DİKKAT!. ÖĞRENCİLER SAYFA 369’DAN 8. BÖLÜM SONUNA KADAR ANLATILAN DİĞER AKIŞ ÖLÇERLERLE İLGİLİ BİLGİLERDEN SORUMLUDUR.