MATEMATİK YARIŞMASINA

... konulu sunumlar: "MATEMATİK YARIŞMASINA"— Sunum transkripti:

1 MATEMATİK YARIŞMASINA
HOŞGELDİNİZ

2 Okullarda Matematik Öğretildiği Sürece Dualar da Devam Edecektir.
Cokie Roberts

3 SORU 1 ve olduğuna göre, a değerini bulunuz. CEVAP: 47

4 Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir.
Galileo

5 ? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … ? ? ?

6 SORU 2 R’de tanımlı f ve g fonksiyonları için , ise, CEVAP:

7 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ Elinizde bir papatya var ve siz de “seviyor, sevmiyor“ yapmaya mı niyetleniyorsunuz? Bir matematikçiye soracak olursanız emin olun size “seviyor” ile başlamanız öğütleyecektir, çünkü bu öğüt, 13. yüzyılda yaşamış Leonardo Fibonacci’nin bulduğu Fibonacci sayılarıyla çok yakından ilişkilidir.

8 SORU 3 fonksiyonunun tanım ve değer kümesini bulunuz. CEVAP:

9 PEKİ FİBONACCİ KİMDİR? Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak  kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır  kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.

10 SORU 4 CEVAP: 3 Reel sayılarda tanımlı işlemi veriliyor.
3’ün ∆ işlemine göre tersini bulunuz. CEVAP: 3

11 FİBONACCİ KİMDİR? Leonardo Fibonacci, 1202 yılında yazdığı “Liber Abaci” adlı matematik kitabıyla her ne kadar Avrupa’nın Hint-Arap sayı sistemi (1,2,3….) ile tanışmasını sağlamış olsa da asıl ününü kitabında değindiği Fibonacci sayı dizisiyle kazanmıştır.

12 SORU 5 CEVAP: 4 Tamsayılar kümesi üzerinde, şeklinde tanımlanıyor.
ise a kaçtır? CEVAP: 4

13 FİBONACCİNİN ÜNLÜ SORUSU
Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna.. "Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"

14 SORU 6 CEVAP: a<b<c olduğuna göre, ,
ise a, b, c’ yi küçükten büyüğe doğru sıralayınız. CEVAP: a<b<c

15 ÜNLÜ SORUMUZUN CEVABI:
İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır. İkinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır. Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur. Dördüncü ayın sonunda,ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.

16 Bu şekilde devam ederek  şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144

17 SORU 7 ise, çözüm kümesini bulunuz. CEVAP: 9/4

18 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir?   Bunu 3 ayrı nedene bağlayabiliriz.

19 SORU 8 A 49 x x 2 A’nın en büyük değeri kaçtır? CEVAP: 330

20 1. İlk  olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak.

21 SORU 9 ise, ifadesinin A cinsinden değeri nedir? CEVAP:

22 2. İkinci neden,  oranların limit değeri olan 0, sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.

23 3. Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.

24 SORU 10 ise, CEVAP: (2,3)

25 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE ÇİÇEKLER
Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır. 3 taç yapraklı bitkiler: Zambak, İris 5 taç yapraklı bitkiler: Düğün Çiçeği, Yabani gül,  Hezaren Çiçeği 8 taç yapraklı bitkiler: Delphinium 13 taç yapraklı bitkiler:  Kanaryaotu, Kadife Çiçeği, Cineraria 21 taç yapraklı bitkiler: Hindiba, Yıldız çiçeği 34 taç yapraklı bitkiler:  Bir çeşit muz bitkisi, Pirekapan

26 SORU 11 doğal sayısı 2 tabanına göre yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? CEVAP: 17

27

28

29

30 SORU 12 CEVAP: 15 x ve y doğal sayılardır.
eşitliğinde x’in en büyük değeri kaçtır? CEVAP: 15

31

32

33

34 SORU 13 işleminin sonucu kaçtır? CEVAP:

35 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.

36 SORU 14 CEVAP: 7

37 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.

38 SORU 15 işleminin sonucunu bulunuz. CEVAP: 0

39 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
Başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersine yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır.

40 SORU 16 sayısının en büyük asal böleni kaçtır? CEVAP: 11

41 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
Yandaki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimizde 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır. 3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır.

42 SORU 17 sayısının birler basamağındaki rakamı kaçtır? CEVAP: 1

43 Kozalaklar ve bir çok değişik bitki türü fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler.

44

45

46

47 SORU 18 ise, x’in alabileceği değerler toplamını bulunuz. CEVAP: 4

48

49 1 $ = 100 c       = (10 c)^2       = (0.1 $)^2       = 0.01 $       = 1c

50 SORU 19 CEVAP: a<c<b , ve
ise, a, b ve c’yi küçükten büyüğe doğru sıralayınız. CEVAP: a<c<b

51

52 3² + 4² = 5² 10² + 11² + 12² = 13² + 14² 21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27² 36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44² . .     .    

53 SORU 20 işleminin sonucu kaçtır? CEVAP: -0,5

54

55 Payda ne kadar büyükse, kesrin değeri o ölçüde küçüktür.
İnsan, payı kendisi, paydası ise olduğunu zannettiği olan bir kesir gibidir. Payda ne kadar büyükse, kesrin değeri o ölçüde küçüktür. Tolstoy

56 SORU 1 Bir oduncu 16 metre boyundaki bir kütüğü 5 eşit parçaya bölmek için 16 dakikalık zaman harcamıştır. Aynı boydaki başka bir kütüğü 3 eşit parçaya bölmek için kaç dakika zaman harcar? CEVAP: 8

57 = = = = = = = = = = =100

58

59 SORU 2 … 4 … 4 … 4 … = 6 Boşlukları Matematiksel İşlem İle Tamamlayınız. CEVAP:

60 Herhangi ciddi bir amaca erişmede, zeka, ancak çok önemsiz bir tanrı vergisidir.
G. H. Hardy

61 Matematikçiler yaşlanınca ölmezler, sadece bir takım fonksiyonlarını kaybederler.

62 8 NİYE YOK Kİ? x     9      =     x    18     =     x    27     =     x    36     =     x    45     =     x    54     =     x    63     =     x    72     =     x    81     =     x =

63 SORU 3 Aşağıda verilen rakamları bir kez kullanınız. Dört işlem harici işlem kullanmayınız. (Parantez serbest) 2, 5, 8 ve 9 kullanarak 19 elde ediniz. CEVAP: (5 - 2) x 9 – 8 = 19

64 İkilik sayı düzenini anlayanlar ve anlamayanlar.
10 çeşit insan vardır. İkilik sayı düzenini anlayanlar ve anlamayanlar.

65 Bütün kuralların istisnaları vardır.

66 SORU 4 Bir işçi, 1 m x 1 m x 1 m boyutlarındaki bir çukuru 3 saatte kazabiliyor. Aynı işçi, 2 m x 2 m x 2 m boyutlarındaki bir çukuru kaç saatte kazabilir? CEVAP: 24

67 Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin.
Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. Albert Einstein

68 Pi = 3,

69 SORU 5 Bir avcı otobüse binmek ister. Yalnız, otobüse boyutları en fazla 1mt. olan eşyalar alınmaktadır. Avcının tüfeği ise 1,5 mt.dir. Tüfeğin şeklini bozmamak şartı ile otobüse nasıl biner? CEVAP: Avcı tüfeğini boyutları 1 mt. olan bir kutuya koyar. Küpün en uzak iki köşesinin uzunluğu, yaklaşık 1.73 mt. dir.

70 SORU 6 3 ve 4 sayı tabanı olmak üzere, ise, toplamı kaçtır? CEVAP: 3

71 SORU 7 olmak üzere, ise, toplamı kaçtır? CEVAP: 3

72 SORU 8 365 günlük bir yıldaki Cumartesi ve Pazar günleri sayısının toplamı en çok kaçtır? CEVAP: 105

73 SORU 9 CEVAP: 109 x iki basamaklı bir doğal sayı için, ve
ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır? olduğuna göre, x’in en büyük CEVAP: 109

74 SORU 10 olduğuna göre, a kaçtır? CEVAP: 6

75 SORU 11 x<0 olduğuna göre, işleminin sonucu kaçtır? CEVAP: -1

76 SORU 12 Ortak katlarının en küçüğü 30 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır? CEVAP: 45