Alfa Bozunumu Alfa bozunumu 09.04.2017.

... konulu sunumlar: "Alfa Bozunumu Alfa bozunumu 09.04.2017."— Sunum transkripti:

1 Alfa Bozunumu Alfa bozunumu

2 Alfa bozunumu

3 Alfa bozunumu

4 Alfa 2n ve 2p olan bir “Cluster” den ibaret.
Bir çekirdeğin kendiliğinden alfa yayınlayarak bozunması için ayrılma enerjisi SC negatif olmalı. Alfa 2n ve 2p olan bir “Cluster” den ibaret. Yani SC=ΣSp+ ΣSn-BC BC : Cluster in bağlama enerjisi Sp , Sn 28, 29 MeV dir. Sp Proton ayrılma enerjisi Sn Nötronların ayrılma enerjisi S enerjisi(-) olmalı yoksa alfa bozunumu görülmez. Gerekli ama yeterli neden değil. Bunun yanı sıra ayrılma (bozunma) katsayısı büyük olmalı. Alfa bozunumu

5 Tanecik Bc [MeV] S [MeV] n p d t 3He  2,2 8,5 7,7 28,3 7,15 6,05 10,5
232U çekirdeğinin çeşitli tanecikler için hesaplanan BC bağlama ve S ayrılma enerjileri. Tanecik Bc [MeV] S [MeV] n p d t 3He  2,2 8,5 7,7 28,3 7,15 6,05 10,5 10,1 9,6 -5,4 Alfa bozunumu

6 Alfa yayınlanması bir Columb olayıdır
Alfa yayınlanması bir Columb olayıdır. İtici Columb gücü A ağır çekirdeklerde önem kazanır. Columb kuvveti Z2 ile artar. Alfa nın çekirdek dışına kendiliğinden atılması. Yani sistemde bir miktar kinetik enerji ortaya çıkar. Bu enerji kütle farkından ortaya çıkar. (Nükleonlar tek başına iken daha fazla kütleye sahipler). 232U bozunumun çeşitli modları için serbest bırakılan enerji (Q değeri) (Tablo) Alfa bozunumu

7 Pozitif enerji 8Be ve 12C ortaya çıkar. Bunlarda alfanın katlar.
Tanecik Serbest bırakılan enerji [MeV] n p d t 3He  5He 6He 6Li -7,26 -6,12 -10,70 -10,24 -9,92 +5,41 -2,59 -6,19 -3,79 Pozitif enerji 8Be ve 12C ortaya çıkar. Bunlarda alfanın katlar. 150<A<190 alfa kararsız çekirdekler. Alfa bozunumu

8 Kuantum mekanikte mümkün, Örnek: 226Ra da Vc=26 MeV, E=4,9 MeV
Klasik mekanikte bu durumda alfanın çekirdeği terk etmesi mümkün değil. Kuantum mekanikte mümkün, Örnek: 226Ra da Vc=26 MeV, E=4,9 MeV Alfa bozunumu

9 Alfa bozunumun kuantum mekanik teki açıklaması:
Dalga denkleminin çözümler: 1.,2.,3.Bölge için k=2/=p/ħ Alfa bozunumu

10 Bu denklemin (*) çözümü: Dalga sayısı k=(2/)=(p/ħ)
V(r)=V0 yazarsak u+k2u=0 (*) Bu denklemin (*) çözümü: Dalga sayısı k=(2/)=(p/ħ) 1. Bölge ve 3.bölge için çözüm: r<0 ve V(r)=0 için Alfa bozunumu

11 Zaman bağlı Scrödinger denkleminin çözümü:
Eğer aşağıdaki denklemi e-ikr le çarparsak ve =E/ħ alırsak 1:Potansiyel bariyere gelen dalganın genliği (+r) 1:duvardan geri dönen dalganın genliği (refleks iyon) (-r) Alfa bozunumu

12 r=0 ve r=d deki süreklilik şartları:
Bunlar dalga denklemlerinde yerine koyarsak: 5 genlik elde edilir. 1,1 ,2, 2 ,3 ui= 1eikr ve |ui|2=|1|2 ve |us|2=|3|2 Bunun dışında ki=k1=k3=ks dur. Dolayısıla Alfa bozunumu

13 Kalın engeller için transmisyonun (T) hesaplanması:
0 ile D aralığı bölmelere ayrılırsa T bütün T toplamıdır. Yani toplam T=1 olur. Alfa bozunumu

14  nın çekirdeği terk etmesi:
Nükleonların kompleks hareketi çekirdek yüzeyine yakın bölgede  benzeri yapılar oluşur. Burada  nın bağlama enerjisi kadar enerji serbest kalır ve buda enerjik olarak bir üst seviyeye tekabül eder. Buda potansiyel engelini geçer. Ayrılma olasılık sabiti =0T olarak yazılır. 0 : Alfa taneciğinin oluşma olasılığı. T : Transmisyon (Potansiyel engelini geçme olasılığı). Ji: Engele gelen  sayısı Js: Engele den geçen  sayısı. P=mv=ħk Akım r ile aynı yönünde. Alfa bozunumu

15 Burada m azaltılmış kütle m=(m1m2/(m1+m2))
Şimdi  çekirdeği terk etmesi 3 boyutlu durumda için T hesaplarsak: Shrödinger denklemini küresel koordinatlar için (r,,) hesaplamak istersek. Merkezi potansiyel yalnız r bağlı. Bu durumda dalga fonksiyonunu radial ve açısal olarak çarpanlarına ayırabiliriz. (r,,)=R(r).().()=R(r)Ylm(,) V(r) yalnız r bağlı. Bu durumda dalga fonksiyonu u(r)=rR(r) dir. u(r) bir boyutlu Shrödinger denklemi. Bu durumda potansiyel açısal momentum l de bağlı. u+k2u=0 (*) (**) Burada m azaltılmış kütle m=(m1m2/(m1+m2)) m: alfa ve çekirdek kütlesini veriyor. Alfa bozunumu

16 V(l) den dolayı potansiyel engel biraz daha büyümüştür
V(l) den dolayı potansiyel engel biraz daha büyümüştür. Pay da açısal momentum var paydada taşıyıcı moment var. Yani potansiyel dönme (rotasyon) enerjisine sahip. Bu yüzden V(l) merkezkaç engeli deniyor. Yani taneciğin transmisyonu lo seviye geçişlerinde gözlenir. Shrödinger denklemi bir boyuta çözülürse, küre yüzeyinde geçen akım yardımı ile T hesaplanabilir. Alfa bozunumu

17 Bu sonuç daha öncede bulmuştuk ve T veriyor
Bu sonuç daha öncede bulmuştuk ve T veriyor. Eğer açısal momentum söz konusu ise bu çözüm uygulanır. us (*) ve (**) çözümüdür. Alfa bozunumu

18 Çekirdek içerisinde bir alfanın oluşma olasılığı 01021 s-1
Engeli delme olasılığı T r=R olan yerde Coulmb engeli Ec=(Z1Z2e2/R) dir. T=e-2G G:Gamov çarpanı. Son zamanlarda alfadan daha ağır bir parçacığın yayınlandığı gözlenmiştir. 223Ra(t1/2=11,2g) 14C+209Po Fakat alfaya göre salınım olasılığı 10-9 dur. Alfa bozunumu

19 Alfa bozunumun sistematiği: Çekirdek T1/2 E[MeV] T 212Po 0,3 s 8,78
1,3x10-13 224Ra 3,6 d 5,7 5,9x10-26 144Nd 2x1015 y 1,83 2,2x10-42 Bozunma sabiti ve enerji bağımlılığı biliniyor. enerjisi büyünce Gammow faktörü küçülür. G~1/(E)1/2 Alfa bozunumu

20 Şekilde logt1/2 nin E üzerinde gösterimi.
t1/2~1/ ~1/T ~eG logt1/2 ~G ~1/(E)1/2 G:Gamow faktörü Geiger-Nuttall kuralı. Serilerde alfaların enerjisi bir çizgi üzerinde duruyor. Alfa bozunumu

21 Geiger-Nutall kuralı: Alfa enerjisi ve yarı ömür arasındaki bağıntı
Alfa bozunumu

22 Şekil: Geiger –Nutthall kuralı: -Bozunumu da yarı ömür t1/2 ile bozuma enerji Q ile arasındaki ters bağıntı. Alfa bozunumu

23 Çift-tek, tek-çift veya tek-tek bir çizgi üzerinde durmazlar.
log t1/2 nın Q oranı çift N ve çift Z ler için Geiger - Nuttall kuralına uyum sağlıyor. Çift-tek, tek-çift veya tek-tek bir çizgi üzerinde durmazlar. A>212 den sonra şekilde nötron ilave edilirse parçalanma enerjisi azalır. Geiger ve Nuttall kuralına göre t1/2 artar. Çekirdek daha kararlı hale gelir. A=212 süreksizlik var burada N=126 nükleer kabuk modeline uyum var. Alfa bozunumu

24 Q=B(4He)+B(Z-2,A-4)-B(Z,A)
Q il A nın bağımlılığı: Q=B(4He)+B(Z-2,A-4)-B(Z,A) Ve yarı amprik formül olan Weizsäcker bağlama formülü kulanıllırsa Q değeri hesaplanır. 28,3-4ah+(8/3)ayA-1/3+4acZA-1/3(1-Z/3A)-4asim(1-2Z/A)2+3açA-7/4 Örnek: 226Th için Q=6,75 MeV hesaplanan Ölçülen Q=6,45 MeV 232Th için Q=5,71 MeV (Q=4,08 MeV) karşılaştırılabilir. 220Th için Q=7,77 MeV (Q=8,95 MeV) Bu değerlerin Q ile uyumlu olması formülün doğruluğunu gösterir ve Q>0 dır. Alfa bozunumu

25 Alfa bozunumunda açısal momentum ve parite:
Ii açısal momentuma sahip olan bir nükleer durumda son bir duruma geçişte Is alfa parçacığın açısal momentum Ii+Is ve Ii-Is . Alfa 2n ve 2p var. Bunların tümü 1s durumunda ve spinleri 0 olacak şekilde ikişer ikişer bağlaşırlar. Bu durumda alfa parçacığın nükleer spini 0 olur. Bozunma sırasında alfanın açısal momenti yörüngeseldir (l). nın dalga fonksiyonu l= l ve Ylm temsil edilir Böylece  yayınlamasına eşlik eden parite (-1)l dır. Geçişler yasaklı olup olmadığı kararlaştırılır. İlk ve son pariteler aynı ise l çift.İlk ve son pariteler farklı ise l tek Alfa bozunumu

26 Biz biliyoruz ki  bozunma esnasında ürün çekirdek bir çok farklı son durumlara bozunabilir. 242Cm (Curium) 238Pu (Pulotnium) bozunumu. Alfa bozunumu

27 Es:Einsteinium Bk:Berkelium Alfa bozunumu

28 Şekil 242Cm alfa bozunumu görülüyor.
İlk durum spin sıfır ve  parçacığın açısal momentumu l son nükleer durumun açısal momentumu çekirdeğin spinine Is eşit olur. 238Pu farklı durumları işgal edilmiş olur.  bozunumları farklı Q değerlerine (taban duruma bozunması Q=6,26 MeV) farklı şiddetlere sahip. Alfa bozunumu

29 Yani küresel koordinatlarda merkezcil potansiyel l(l+1)ħ2/2mr2
Şiddet ilk ve son durumların dalga fonksiyonları açısal momentum l değerine bağlı. Yani küresel koordinatlarda merkezcil potansiyel l(l+1)ħ2/2mr2 bağlıydı. Bu terim her zaman pozitif a<r<b bölgesinde potansiyel enerjiyi yükseltme etkisine sahip. Yani  için engel büyür. Şekilde görüldüğü gibi 2+ bozunma durumu taban duruma göre şiddeti daha az. Nedeni merkezcil potansiyel engele 0,5 MeV kadar katkısı olur. Ve uyarılma enerjisinin Q’yu 0,044 MeV azaltmıştır. Alfa bozunumu

30 Alfa bozunma spektroskopisi:
Bu nedenlerden dolayı yukarıya doğru 0+, 2+, 4+, 6+ ve 8+ şiddet azalır. Taban durumdan yukarıya doğru çıktıkça  bozunum şiddeti küçülür. Alfa bozunma spektroskopisi: Alfa bozunmasını bir detektörde elde edilen spektroskopisine bakarsak enerji düzeyleri hakkında bilgi edinebiliriz. Örnek: 251Fm’un (Fermium) ve 247Cf (Californium) düzeylerini incelersek: Alfa bozunumu

31 Alfa bozunumu

32 Şekilde 251Fm (Fermium) bozunumda kaynaklanan  bozunumları.
Parçacıkları farklı gurubu görülüyor. Bu da 247Cf (Califonium) farklı uyarılmış durumlarını göstermektedir. Kullanılan Formül: T=Q(1-4/A) , A ağır çekirdekler A>4 dür, T=Q/(1+m/mx)  Grup  Enerjisi [keV] Bozunma Enerjisi [keV] Uyarılmış durum enerjisi [keV] Şideeti % 1 7305 7423 1,5 . 13 6579 6686 738 0,26 Alfa bozunumu

33 Alfa bozunması ile çekirdeklerin enerji düzeyleri:
251Fm bozunumundan elde edilen alfa spektrumu (şekil): Bir Si detektörü tarafında kayıt edilmiştir. Alta ise bir manyetik spektrometre ile alınmıştır. 6,76 MeV lik bozunma aşağıda gözlenmiştir. Alfa bozunumu