KÜMELER.

... konulu sunumlar: "KÜMELER."— Sunum transkripti:

1 KÜMELER

2 KÜMELERDE BİRLEŞİM İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ
A ve B gibi iki kümenin bütün elemanlarından oluşan yeni kümeye, A kümesi ile B kümesinin birleşim kümesi denir. Bu küme A  B biçiminde gösterilir.

3 Kümelerde Birleşim A  B
A= {0, 2, 4, 6 } ve B = { 0, 1, 2, 3 } kümeleri veriliyor. A  B = { 0, 2, 4, 6 }  { 0, 1, 2, 3} = { 0, 2, 4, 6, 1, 3 } kümesidir. B A 4 6 1 3 2 A  B

4 Kümelerde Birleşim A B Ordu Rize Uşak Kars Muş Van

5 Kümelerde Birleşim b a c d e f g D E F
D  E = {b, a, c, d}  { c, d, f, g} = {b, a, c, d, f, g} E  F = {c, d, f, g}  {a, c, e, g} = {c, d, f, g, a, e} D  F = {b, a, c, d}  {a, c, e, g} = {b, a, c, d, e, g}

6 Birleşim İşleminin Özellikleri
Kümelerde Birleşim Birleşim İşleminin Özellikleri A B   A  B={,,} = B  A Kümelerde birleşim işleminin değişme özelliği vardır.

7 Kümelerde Birleşim C B A    (A  B)  C = {, , }  {} = {, , ,} = A  ( B  C ) Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği vardır.

8   Kümelerde Birleşim A  B ={, }  { }={,} A B
Bir kümenin boş küme ile birleşimi, yine kendisidir.

9     = Kümelerde Birleşim A  A = A A A A
Bir kümenin kendisi ile birleşimi, yine kendisidir.

10 Kümelerde Kesişim İşlemi
KÜMELERDE KESİŞİM İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ Kümelerde Kesişim İşlemi A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan yeni kümeye, A kümesi ile B kümesinin kesişim kümesi denir. Bu küme A  B biçiminde gösterilir.

11 Kümelerde Kesişim A  B A B Tuba Ayşegül Nazlı Filiz
A = {Filiz, Nazlı} ve B = {Nazlı, Tuba, Ayşegül} ise A  B = {Nazlı}

12   Kümelerde Kesişim A  B =  A B
Ortak elemanları olmayan kümelere, ayrık kümeler denir. Ayrık kümelerin kesişimi boş küme denir.

13 Kesişim İşleminin Özellikleri
Kümelerde Kesişim Kesişim İşleminin Özellikleri A B A  B = B  A Kümelerde kesişim işleminin değişme özelliği vardır.

14 Kümelerde Kesişim (A  B)  C = {a, c}  {c, d, f, h} ={c}
g c d f h C (A  B)  C = {a, c}  {c, d, f, h} ={c} A  (B  C) = {a, c, d, e}  {c, f} ={c} Kümelerde kesişim işleminin birleşme özelliği vardır.

15  = Kümelerde Kesişim A   =  A Defter Kalem silgi B B
Bir küme ile boş kümenin kesişimi boş kümedir.

16        = Kümelerde Kesişim A  A = A A A A
Bir kümenin kendisi ile kesişimi yine kendisidir.

17 Kümelerde Kesişim A  B = {3, 5} A  B = {1, 3, 5} B  A ise A  B = B
A  B = A olur. Biri diğerini kapsayan iki kümenin; kesişimi alt kümeye, birleşimi de kapsayan kümeye eşittir.

18   Kümelerde Kesişim A B S(A) = 1 S(B) = 2 S(A  B) = 3
Ayrık iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısı, bu iki kümenin eleman sayılarının toplamına eşittir.

19 Kümelerde Kesişim A ve B gibi iki küme verildiğinde:
A  B =  ise S(A  B) = S(A) + S(B) dir. A  B   ise S(A  B) = S(A) + S(B) – S(A  B) dir. Ayrık olmayan iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısı, bu iki kümenin eleman sayıları toplamı ile kesişim kümesinin eleman sayısı farkına eşittir.