DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM ÖĞRETİMİ

... konulu sunumlar: "DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM ÖĞRETİMİ"— Sunum transkripti:

1 DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM ÖĞRETİMİ

2 Dört işlemin öğretimi başlangıçta sezgisel ve tümüyle zihinsel etkinliklere, daha sonra ise basamak kavramına dayalı olarak gerçekleştirilir.

3 Birinci Sınıfta İşlem Öğretimi

4 Birinci sınıfta bütün rakamların tanıtılması beklenmeden zihinden işlem çalışmaları yaptırılarak işlem çalışmalarına başlanır. Sayının tanıtılması etkinlikleri içinde işlemler zaten vardır. Özellikle sayının kombinasyonları üzerinde çalışma toplama ve çıkarma işlemleri yapmaktır. Birinci sınıfta 20 ye kadar olan sayılarla toplama ve çıkarma becerisi hedeflenir.

5 Toplama işleminin öğretimine
“Telde 1 kuş vardı, 2 kuş daha tele kondu, telde kaç kuş oldu?” gibi sözel problemlerle başlanması uygundur. Bu problemler resimlerle, çeşitli materyallerle somutlaştırılmalıdır.

6 Aşağıda bu probleme uygun bir resim verilmiştir.
Bu resim üzerinde şu sorular öğrencilere sorulabilir. Telde kaç kuş var? Kaç tane kuş daha geldi? Telde kaç kuş oldu?

7 Toplama ile ilgili problem cümlelerinde
"ve, daha, toplam, artı“ ifadelerine yer verilmesi gerekir. Bunun yanı sıra "eklendi, birikti, çoğaldı" gibi ifadeler toplama gerektirdiği için öğrenciler zaman içinde bu kavramlarla da karşılaştırılmalıdır.

8 Sözel örneklerle başlanan toplama çalışmalarına işlem şemaları üzerinde devam edilir.
İşlem öğretimi sırasında işlem sonucunun öğrenciye anlamlı gelmesini sağlayacak şekilde sayıların kullanılmasına özen gösterilmelidir.

9

10 İşlem öğretiminde de şemaya uygun olan işlemi yazabilme verilen işlemi şema üzerinde gösterebilme etkinliklerine yer verilir.

11

12 İşleme uygun olarak tabakları doldurunuz.

13 Toplama işleminin öğretiminde sayı doğrusu üzerinde çalışmalara da yer verilmelidir.
Örneğin = 5 işlemi aşağıdaki gibi sayı doğrusu üzerinde gösterilir.

14 Ayrıca sayı doğrusu üzerinde gösterilen işlemi söyleme ve yazma çalışmaları da yapılmalıdır.

15 Sonuçta toplamada işlem modeli oluşturulur.

16 İşlem modeli üzerinde de aşağıdakine benzer etkinliklere yer verilir.
= 8 işlemini aşağıdaki işlem modeli üzerinde yerleştiriniz.

17 Ayrıca sayı içinde toplama etkinliklerine yer verilir
Ayrıca sayı içinde toplama etkinliklerine yer verilir. Yani toplamı 5 olan sayıları elde etme gibi.

18 0+5= =5 1+4= =5 2+3= =5

19 Örnek: Aşağıdaki kutulara hangi sayılar yazılmalıdır?
1+4=4+ +3=3+2 Yukarıdaki örneklere benzer örnekler toplama işleminde değişme özelliğinin belirginleştirilmesi ve pekiştirilmesi amacıyla kullanılabilir.

20 Bir toplama işleminde verilmeyen toplananı bulma çalışmalarına da yer verilir.

21 Yanda verilen şekle göre verilmeyen toplananı bulunuz.

22 Aşağıdaki etkinlik hangi özelliği keşfettirmek için uygulanır
Aşağıdaki etkinlik hangi özelliği keşfettirmek için uygulanır? Gibi etkinliklere yer verilir. 2+3=5 3+2=5 1+2=3 2+1=3 4+3=7 3+4=7 1+6 =7 6+… =7 noktalı yere hangi sayı yazılmalı 2+...= = 5 noktalı yere hangi sayı yazılmalı

23 Toplama işleminin öğretimi sırasında sezgisel olarak toplamada sayıların yerlerinin değiştirilmesinin işlemin sonucunu değiştirmeyeceği becerisi de kazandırılır.

24 Bir sayı içinde toplama işlemi yapma (aşağıdaki örnekteki gibi) etkinliği aynı zamanda toplama işleminin değişme özelline sahip olduğunun anlaşılmasını da destekler.

25 0+5= =5 1+4= =5 2+3= =5

26 Bu özelliğin belirginleştirilmesi
1+4=4+1 2+3= 3+2 gibi çalışmalarla gerçekleştirilir.

27 Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de vurgulanmalıdır
Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de vurgulanmalıdır. Sonuç olarak toplama işlemi ile yapılan çalışmalar aşağıdaki özellikleri vurgulamalıdır. - Toplama işleminin değişme özelliği - 0 ile toplamanın işlemin sonucunu etkilememesi -Bir sayının kendisi ile toplanması -2 den çok sayıyı gruplayarak toplama (birleşme özelliği)

28 Birinci sınıfta çıkarma işlemi
Çıkarma işlemi ise toplamanın tersidir. Yani verilmeyen toplanın bulunması işlemidir. Çıkarma işlemine hazırlık olarak geriye doğru sayma işlemleri yapılır. Toplama işleminde olduğu gibi çıkarma işlemine de “6 lobut vardı. Bunlardan 2 si devrildi ayakta kaç lobut kaldı” gibi sözel problemlerle başlanabilir. Bu problemler aşağıdaki gibi resimlerle yada çeşitli materyallerle desteklenerek somutlaştırılmaya çalışılır.

29

30

31 Çıkarma ile ilgili cümlelerde aşağıdaki örnekte olduğu gibi "eksildi, azaldı, kayboldu, çıktı, eksi " ifadelerine yer verilmelidir.

32

33 İşlem modeli oluşturulur ve üzerinde etkinliklere yer verilir.

34 Çıkarmada İşlem Modeli

35 Çıkarma işlemi sayı doğrusu üzerinde gösterilmelidir.

36 Sayı içinde çıkarma işlemlerine yer verilir.
5-1=4 5-2=3 5-3=2 5-4=1 5-5=0

37 Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de vurgulanmalıdır
Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de vurgulanmalıdır. Sonuç olarak çıkarma işlemi ile yapılan çalışmalar sezgisel olarak aşağıdaki özellikleri vurgulamalıdır. - Çıkarma işleminin değişme özelliğinin olmadığı - Bir sayıdan 0 çıkarmanın işlemin sonucunu etkilememesi -Bir sayıdan kendisi çıkarıldığında sonucun 0 olması

38 Çarpma İşlemi Çarpma işleminin öğretimine 2. sınıfta başlanır.
Çarpma işlemine hazırlık çalışmaları -Her katlamayla ilgili ileri doğru ritmik sayma Toplananları eşit olan toplama işlemleri yapma Eşit gruplar oluşturma

39 Aşağıdaki resmi inceleyelim
Aşağıdaki resmi inceleyelim. Resimdeki ördekler kaçarlı gruplar halinde yüzüyorlar? Kaç tane ördek var? 3 erli gruplar halinde yüzüyorlar 3+3=6 2 tane 3, 6 eder.

40 Aşağıdaki resmi inceleyelim. Resimde kaç akvaryum var
Aşağıdaki resmi inceleyelim. Resimde kaç akvaryum var? Her bir akvaryumda kaçar balık var?

41 Her bir akvaryumda 2 balık var
3 akvaryum var. Her bir akvaryumda 2 balık var 3 tane 2, 6 eder. 2+2+2= 6 3 kere 2, 6 eder 3 x 2 = 6

42

43 Bu şekilde toplananları aynı olan toplama çalışmalarından yola çıkılarak çarpma işlemine geçilir. Bu ve benzeri çalışmalarla çarpma işlemi ile toplama işlemi arasındaki ilişki kavratılmaya çalışılır. Diğer işlemlerde olduğu gibi çarpma işlemi için işlem modeli oluşturulur.

44 Çarpmada İşlem Modeli

45 Çarpma işlemi sayı doğrusu üzerinde gösterilmelidir.

46 Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de vurgulanmalıdır
Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de vurgulanmalıdır. Bu durumda çarpma işlemi için aşağıdaki özelliklerin vurgulanması uygundur. - Çarpma işleminin değişme özelliği -1 sayısının işlemin sonucunu etkilememesi -0 ile çarpma 2 den çok sayıyı gruplayarak çarpma

47 Başlangıçta aynı sayıların yerleri değiştirilerek farklı zamanlarda bu sayılarla çarpma işlemleri yapılmalı. Sonra bunlar ardışık olarak yapılmalı.

48 2 x 3 =6 3 x2 =6 1 x4= 4 4 x 1 = 4 gibi Bir aşama sonrası ise 2 x 3 =6 ? x 2 =6 1 x ? = 4 4 x 1 = 4 şeklinde çalışmalarla değişme özelliğinin keşfedilmesine çalışılmalı, bu özellikler başlangıçta bir kural olarak verilmemeli çocukların bunları keşfetmelerine fırsat verilmelidir.

49 1’ in ile çarpma işleminde sonucu etkilemediğinin öğretiminde toplama-çarpma ilişkisinden yararlanılabilir. Bu işlemler öğrencilere verildikten sonra aşağıdaki gibi etkinliklere yer verilebilir.

50 Benzer şekildeki işlemlere yer verilerek önce özelliğin fark edilmesi sonra da pekiştirilmesi sağlanmalıdır.

51 Benzer şekilde Sıfır ile çarpma işleminin öğretiminde toplama-çarpma ilişkisinden yararlanılabilir.
Bu işlemler öğrencilere verildikten sonra aşağıdaki gibi etkinliklere yer verilebilir.

52 Benzer şekildeki işlemlere yer verilerek önce özelliğin fark edilmesi sonra da pekiştirilmesi sağlanmalıdır.

53 Bölme İşlemi Bölme işleminin öğretimine ikinci sınıfta başlanır. Bölme işleminin ön koşulu, geriye doğru her katlamayla ilgili ritmik saymalar, çarpma ve çıkarma işlemidir.

54 Bir basamaklı bir sayının bir basamaklı bir sayıya bölünmesinin öğretimi
Bölme fikrini kazandırmak için uygun problem durumlar seçmek ve paylaşma ve gruplamayı uygun nesne ve şekillerle yapmak gerekir. Önce gruplama ve paylaşma yaklaşımları kullanılarak temel bölme anlayışı kazandırılır.

55

56

57 Kaç tane elma var? 6 elmayı 2 şer 2 şer tabaklara koyalım

58

59 Kaç tane tabak kullandık?
6 elma 2 şer 2 şer 3 tane tabağa koyuldu.

60 Bu iş yapılırken aşağıdaki gibi ard arda (elmalar bitinceye kadar) çıkarma işlemi yapılmıştır.

61

62

63

64

65 6’ nın 2’ ye bölümü 3 tür Biçiminde okunur.

66 Bölme işleminin modeli

67

68

69 Bölme işleminin temeli benzer etkinliklerele sürdürülür.

70 Basamak kavramına dayalı olarak dört işlem öğretimi

71 Toplama İşlemi İki ve daha sonraki sınıflarda toplama işlemi basamak kavramı esasına dayalı olarak işlem tekniğini kavratmaya dönüktür. -Aynı basamakların birbiriyle toplanacağı -Aynı basamakların toplanmasından elde edilen onlukların bir üst basamağa ekleneceğidir.

72 Toplamada işlem tekniğinin kavratılmasının aşamaları aşağıdaki iki örnek üzerinde gösterilmiştir.
Dört aşamada işlem tekniği kavratılır.

73 1)Toplamanın materyalle yapılması,
2) gruplanmış sayılarla toplama, 3) basamak tablosunda toplama 4)kısa toplama olmak üzere dört aşamada işlem tekniği kavratılır.

74 Her aşama eldesiz ve eldeli olmak üzere birer örnek üzerinde gösterilecektir.

75 Eldesiz toplama Örnek

76 1)Toplamanın materyalle yapılması
Toplama işleminin tekniği önce somut materyaller, resimli materyaller yoluyla kazandırılmaya çalışılır.

77

78

79 2) Gruplanmış sayılarla toplama

80 3) Basamak tablosunda toplama işlemi

81 4) Kısa Toplama

82 Örnek: Eldeli toplama

83 İşlemin Materyalle yapılması a) Toplamanın onluk modeller yardımıyla yapılması

84

85

86 2) Gruplanmış sayılarla toplama

87 3) Basamak tablosunda toplama işlemi

88 4) Kısa Toplama

89 Çıkarma İşlemi Çıkarma işleminin öğretimi de toplamada olduğu gibi dört aşamada gerçekleştirilir. Bu aşamalar onluk bozmayı gerektirmeyen ve onluk bozmayı gerektiren iki örnek üzerinde gösterilecektir.

90 Örnek

91 İşlemin Materyalle yapılması a) Çıkarmanın onluk modeller yardımıyla yapılması

92

93 2) Gruplanmış sayılarla çıkarma

94 3) Basamak tablosunda çıkarma işlemi

95 4) Kısa çıkarma

96 Onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemi

97 Örnek

98 1) İşlemin Materyalle yapılması a) Çıkarmanın onluk modeller yardımıyla yapılması

99

100 2) Gruplanmış sayılarla çıkarma

101 3) Basamak tablosunda çıkarma işlemi

102 4) Kısa çıkarma

103 Çarpma İşlemi birlik kere birlik , birlik birlik kere onluğun onluk
Çarpma işleminin öğretimini basamak kavramına dayalı olarak gerçekleştirirken birlik kere birlik , birlik birlik kere onluğun onluk onluk kere onluğun yüzlük olduğu, olduğu, olduğu kavratılmalıdır. Buradan basamak kavramına dayalı ve çarpmada işlem tekniğini kavratmaya dönük çalışmalara geçilir.

104 Gruplanmış çarpma

105

106

107

108 Bölme İşlemi Bölme işleminin tekniğini açıklamaya 2 basamaklı bir sayının bir basamaklı bir sayıya bölümünü içeren bir problemle başlanabilir.

109 Problem: Okul müdürü 4 şube olan ikinci sınıflar (2A, 2B, 2C, 2D) arasında 48 kalemi eşit şekilde paylaştırdı. Her bir sınıfa kaç kalem düştü ?

110 1) İşlemin Materyalle yapılması a) Çıkarmanın onluk modeller yardımıyla yapılması

111 İşlemin gruplanmış sayılarla yapılması

112 İşlemin basamak tablosunda yapılması

113 Problem: Okul müdürü 4 şube olan ikinci sınıflar (2A, 2B, 2C, 2D) arasında 68 kalemi eşit şekilde paylaştırdı. Her bir sınıfa kaç kalem düştü ?

114 İşlemin basamak tablosunda yapılması

115 Bölme işleminde bölüme sıfır atma

116 Bölmenin yürütülmesi Bölme işleminin yürütülmesinin öğretiminde
“5 m kumaşın yarısı kaç metredir ” biçiminde basit bir problemin çözümü ile başalanabilir.

117 5 metre uzunluğundaki ipin yarısını bulmak için yapılacak işlem belirlenir.
-Başka hangi yolla bu sorunun cevabının bulunabileceği üzerinde çocukların düşünmeleri istenebilir. -Örneğin ipi ortadan ikiye keser ve her bir parçanın uzunluğunu ölçebiliriz Hadi ölçelim 2, 5 m bulunr

118 O halde bölme işleminin soucuda 2, 5 m olmalı

119

120 İşlemlerin zihinden yapılması
Toplama İşlemi Strateji: Değişme özelliği = (1 +9) + 5 = =15

121 Strateji: Toplananlardan birini parçalama
8+5 = 8+(2+3) = (8+2)+3 = 13

122 Strateji: Toplananların her ikisini de parçalama
= (20+8)+(10+4) = (20+10)+(8+4) = 42

123 Strateji: Sayıları çözümleyerek en büyük basamaktan başlayarak toplama
= (20+8)+(10+4) = (20+10)+(8+4) = 42 Bu örnekte kullanılan stratejileri belirleyelim -Değişme özelliği -Toplananları yüzlüklerine, onluklarına ve birliklerine ayırma -En büyük basamaktan başlayarak toplama

124 Çarpma İşlemi (3x 4)x5= 3x(4x5) =3x20 =60

125 4x17x25= (4x25)x17 = 100x17 =1700

126 15x18= 15x(20-2) = = 270

127 234x9=234x(10-1) =

128 Bir sayıyı 5 ile çarpma

129 Bölme işlemi Bir sayıyı 10’ na 100’ e ve 1000’ e kolay yoldan bölme