AST409 Astronomide Sayısal Çözümleme

... konulu sunumlar: "AST409 Astronomide Sayısal Çözümleme"— Sunum transkripti:

1 AST409 Astronomide Sayısal Çözümleme
IV. Python ve İnterpolasyon

2 Lagrange İnterpolasyonu
Örnek 1: Astronomik Görüş Gözlemleri Aşağıda teleskop kurulmak istenen bir bölgede farklı zamanlar için ortalama sıcaklık değerlerinin yay saniyesi cinsinden astronomik görüş ile değişimi verilmiştir. Sıcaklığı bağımsız değişken kabul eden bir fonksiyonun astronomik görüşe üçüncü dereceden bir polinomla bağlandığı düşünülmektedir. Lagrange interpolasyonunu kullanarak bahar mevsiminde ortalama sıcaklık 15ºC olarak gerçekleştiğindeki ortalama astronomik görüşü bulunuz. Sıcaklık (ºC) Görüş (“) 22.0 3.2 17.8 2.7 14.2 1.0 38.3 4.8 25.0 3.0

3 Aitken (Neville) İnterpolasyonu
Örnek 2: Zamana Karşılık Parlaklık Değişimleri Aşağıda bir yıldızın gün cinsinden zamana karşı parlaklığındaki değişim verilmiştir. Aitken (Neville) yöntemini kullanarak 27.5 günündeki parlaklığını bulunuz. Zaman (gün) Parlaklık (m) 10.1 22.2 32.0 41.6 50.5

4 Kübik Spline İnterpolasyonu - I
Örnek 3: Üçüncü Dereceden Polinomlarla Spline İnterpolasyonu Aşağıda x bağımsız değişkenine karşılık bir y bağımlı değişkeninin nasıl değiştiği verilmektedir. Kübik spline interpolasyonu kullanarak x = 4.60 için y değerini bulunuz. x y 4.00 4.19 4.35 5.77 4.57 6.57 4.76 6.23 5.26 4.90 5.88 4.77

5 Kübik Spline İnterpolasyonu - II
Örnek 3 (2): Scipy ile İnterpolasyon Aşağıda x bağımsız değişkenine karşılık bir y bağımlı değişkeninin nasıl değiştiği verilmektedir. Kübik spline interpolasyonu kullanarak x = 4.60 için y değerini scipy.interpolate paketi fonksiyonlarından splrep ve splev fonksiyonlarını kullanarak bulunuz. x y 4.00 4.19 4.35 5.77 4.57 6.57 4.76 6.23 5.26 4.90 5.88 4.77

6 Kübik Spline İnterpolasyonu - III
Örnek 4: Scipy ile İnterpolasyon Kubik Spline İnterpolasyonu (scipy interpolate modülü yardımı ile) sinüs fonksiyonuna kübik spline interpolasyonu yardımıyla bir yaklaşımda bulununuz. Her iki fonksiyonu grafikte çizerek karşılaştırınız.

7 Kübik Spline İnterpolasyonu - IV
Örnek 5: Scipy ile İnterpolasyon (UnivariateSpline) Örnek 3 ve Örnek 4’ü scipy.interpolate paketi fonksiyonlarından UnivariateSpline fonksiyonunu kullanarak çözünüz. Görüldüğü gibi splrev-splev fonksiyonları ile UnivariateSpline fonksiyonunun sonuçları arasında bir fark yoktur. Zira UnivariateSpline splrev-splev fonksiyonlarının “nesne yönelimli” bir versiyonudur.

8 Ödev 4: Kübik Spline İnterpolasyonu
0.00 0.05 1.00 0.10 5.00 0.15 15.00 0.20 33.50 0.30 33.00 0.40 16.50 0.50 16.00 0.60 0.70 0.80 0.90 6.00 0.95 2.00 Ödev 4 : Bir roketin itme gücünün zamana bağlı değişimi yanda verilmiştir. Python scipy paketi kübik spline interpolasyonu kullanarak tüm aralıklar için interpolasyon fonksiyonlarını ve roketin itme gücünün 0.25 ile 0.75 saatteki değerini hesaplayınız. Yazdığınız kodu Türkçe karakter kullanmadan ad_soyad_ogrno_odev.py şeklinde kaydettikten sonra e-posta yolu ile adresine 5 Aralık Cuma 23:59’a kadar gönderiniz!