ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

... konulu sunumlar: "ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR"— Sunum transkripti:

1 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

2 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
A.BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir. 1. Polinom Fonksiyonun tanım kümesi Şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır. Tanım kümesi A ile gösterilirse tanım kümesi A=R olur ÖRNEK fonksiyonunun tanım aralığı nedir? ÇÖZÜM: bir polinom fonksiyonudur. Polinom fonksiyonlarının en geniş tanım aralığı kümesi reel sayılar kümesi olduğuna göre A=R

3 2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi
şeklindeki rasyonel fonksiyonlar Q(x) = 0 için tanımsızdır. Q(x) = 0 denklemin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) = R - B ÖRNEK 2: fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {-3, 0, 3} B) {–3, 3} C) R-{-3, 0, 3} D) R-{-3, 3} E) R

4

5

6 3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi
n bir pozitif tamsayı olmak üzere şeklindeki fonksiyonlar için tanımlıdır. eşitliliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi = B’dir. ÖRNEK 3: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir? A) R-[3, 4] B) R-[-3, 4] C) R-(-4, 3) D) R-(-3, 4) E) [-3, 4]

7 ÇÖZÜM: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı eşitsizliğinin çözüm kümesidir. Buna göre, veya x = 4’tür.

8 4.Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi
n bir pozitif tamsayı olmak üzere, f(x)= Fonksiyonunun g(x)in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x)’in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi A=B Örnek 5: Fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir Çözüm : Kökün derecesi tek sayı olduğu için, f(x)in tanım aralığı 4-x’in tanım aralığına eşittir.4-x bütün reel sayılar için tanımlı olduğuna göre f(x)’in tanım aralığı A=R

9 Fonksiyonları birer parçalı fonksiyondur.
B. PARÇALI FONKSİYON Tanım Kümesi alt aralıklarda farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir Fonksiyonları birer parçalı fonksiyondur.

10 ÖRNEK 3: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir? A) R-[3, 4] B) R-[-3, 4] C) R-(-4, 3) D) R-(-3, 4) E) [-3, 4] ÇÖZÜM: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı eşitsizliğinin çözüm kümesidir. Buna göre, veya x = 4’tür.

11 C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU
f: A B fonksiyonu reel bir fonksiyon olsun. şeklinde tanımlanan fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.

12

13

14

15

16

17

18

19 D.İŞARET FONKSİYONU Şeklinde tanımlanan fonksiyona f’nin işaret fonksiyonu denir

20

21

22

23

24

25

26

27

28 E.TAM DEĞER FONKSİYONU x bir reel sayı olmak üzere x’ten büyük olmayan en büyük Tam sayıya x’in tam değeri denir.

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50