Hidrolik Hesaplamalar

... konulu sunumlar: "Hidrolik Hesaplamalar"— Sunum transkripti:

1 Hidrolik Hesaplamalar
Üniform akımlar Üniform olmayan akımlar Kanal geçişleri Taban seviyesi değişimi Kanal genişliği değişimi Zamanla değişen akımlar Köprü ayaklarında akım

2 Açık kanal Akımları Açık kanal Akımları Zaman değişken
Zamanla değişmeyen akım y/t=0) Zamanla Değişen akım (y/t0) Lokasyon değişken Uniform akım (y/x=0) Uniform akım (y/x=0) Değişken akım (y/x0) Değişken akım (y/x0) YDA ADA YDA ADA YDA: yavaş değişken akım ADA: Ani değişken akım

3 Açık kanal akımları

4 Açık Kanal Akım Rejimleri
Viskozite etkisi: Reynolds sayısı Laminar akım, Re< 500 Transitional akım, 500 < Re < 1000 Turbulent akım, Re > 1000 Nehir Rejimi, Fr < 1 Critical Rejim, Fr = 1 Sel Rejimi, Fr > 1 Yer çekimi etkisi: Froude sayısı

5 Hız dağılımları

6 Debi hesabı Manning Denklemi: (R birimi m, V birimi m/s, A birimi m2)
Manning Pürüzlülük katsayısı:

7 Standart Manning Prürüzlülük Katsayıları

8 Bileşik kesitli kanallar ve taşkın yataklı kanallar
ni, Pi n1, P1 1 3 2

9 Üniform olmayan akımlar
Enerji denklemi yazılarak x  (1) (2) d=ycos y Sw Sf Datum So dcos = ycos2 T dy dA=Tdy A=A(y)

10 Üniform olmayan akımlarda yüzey profilleri

11 Yavaş değişen akımlar için yüzey profili çözümü
Sonlu farklar yöntemi kullanılarak

12 Standart adım yöntemi Sonlu farklar yönteminden farklı olarak akarsu boyunca belirlenen kesitlerde su derinliğinin hesaplanmasıdır. Standart adım yöntemi sonlu farklar yönteminden farklı olarak su derinliğin hesabını deneme yanılma yöntemi ile belirlemektedir. Değişken kesitli akarsularda geometrisi bilinen kesitlerde hesap yapma imkanı verdiğinden doğan akarsu hesabı da yaygın olarak kullanılmaktadır. Sf değerleri kesitler için uniform akım denklemleri kullanılarak hesaplanabilir. (Manning, Chezy)

13 Taban seviyesi değişimi Nehir rejimi

14 Taban seviyesi değişimi Sel rejimi

15 Kanal genişliği değişimi Genişleme

16 Kanal genişliği değişimi Daralma

17 Zamanla değişen akımlar Saint-Venant Denklemleri
Bir boyutlu zamanla değişen akarsu akımı için maddenin korunumu ve momentumun korunumu prensipleri kullanılarak elde edilen Saint-Venant denklemleri akarsu akımının 1 boyutlu olarak çözümünde kullanılan en kapsamlı denklem setidir. Diferansiyel olarak yazılmış süreklilik ve momentum denklemleri hiperbolik denklemlerdir. Bu denklem setinin çözümünde sonlu farklar, sonlu elemanlar ve sonlu hacimler yaklaşımları kullanılarak çok sayıda çözüm yöntemi geliştirilmiştir. Zamanla yavaş olarak değişen akımların hesaplanmasında kullanılabildiği gibi, zamanla ani olarak değişen akımların çozümünde de kullanılabilmektedir. (Baraj yıkılması problemleri gibi) Kesit integrali ile 1 boyutlu olarak elde edilen denklemler çok kolay bir biçimde sadece belirlenen grid yapısı içinde derinlik integrali alınması ile 2 boyutlu hale dönüştürülebilmekte ve 2 boyutlu çozümlerde elde edilebilmektedir.

18 Saint-Venant Denkemleri
Süreklilik Denklemi

19 Saint-Venant Denkemleri
Momentum Denklemi

20 Saint-Venant Denkemleri
Çözüm yöntemleri Method of characteristics Explicit Finite-Difference Schemes Diffusive scheme MacCormack Scheme Lambda scheme Implicit Finite-Difference Schemes Preissmann Scheme Beam and Warming scheme

21 Basitleştirilmiş zamanla değişen akımlar
Kinematik dalga metodu Kinematik dalga oluşumu momentum denklemindeki dinamik terimin ihmal edilebilir olması durumunda oluşur. Kinematik dalga durumu oluşması durumunda sürtünme eğimi kanal taban eğimine eşit olacaktır. Bu durumda etkili bir geri yayılım söz konusu değilse debi sadece yatay uzaklık x ve zamanın fonksiyonu olacaktır.

22 Kinematik dalga metodu
Sayısal çözüm için denklemde kesit parametreleri ortalamaları yerine konulacak olursa aşağıdaki expilicit form elde edilir. Giriş hidrografına bağlı olarak zaman bağlı dalga ötelemesi çözümü yapılabilir.

23 Köprü ayaklarında akım
Akım köprü aralığından geçerken giriş enerji seviyesine ve akım rejimine bağlı olarak bir enerji dengelemesi yaparak su derinliğini ve hızını değiştirecektir. Bu enerji dengelemesine bağlı olarak memba ve mansaptaki akım derinlikleri de değişerek yavaş değişen akım su yüzü profilleri oluşturacaktır. Köprü yapısı ile kesitte oluşturulan daralma enerji kaybına sebep olacaktır. Yapılacak olan hesaplamalarda bu enerji kayıpları göz önünde bulundurulmalıdır.

24 Küçük eğim durumunda köprü yakınında su yüzü profili

25 Büyük eğim durumunda köprü yakınında su yüzü profili

26 Köprü ayaklarında akım Momentum yaklaşımı
Köprü giriş çıkış kesitleri arasında momentum eşitliği denklemleri yazılabilir. Köprü kenarlarının ve köprü ayaklarının oluşturduğu direnç kuvvetleri, köprü ayakları ve kenar daralmalarında oluşan basınç kuvvetleri de denklemin içine konulmalıdır. Direnç kuvvetleri için uygun direnç katsayıları ile direnç kuvvetleri hızlar cinsinden ifade edilebilir. Taşkın yataklı kesitlerde momentum ifadelerin önüne uygun momentum düzeltme katsayıları yazılmalıdır. 4 kesit arasında yazılan 3 momentum denklemi ile köprü akımı hesabı yapılabilir.

27 Köprü ayaklarında akım Momentum yaklaşımı
Momentum denklemleri

28 Köprü ayaklarında akım Enerji yaklaşımı
Köprü memba kesiti ve köprü mansap kesiti arasında oluşabilecek tüm enerji kayıpları göz önüne alınarak enerji denklemi yazılır. Denklemdeki değişkenler giriş kesiti ile çıkış kesiti arasındaki su derinliği ve debi cinsinden yazılarak denklem basitleştirilir. Elde edilen debi denklemindeki Cd debi katsayısı akım ve köprünün geometrik özelliklerine balğı bir katsayıdır Son olarak Cd aşağıdaki değeri 1 den küçük olacak fonksiyon olarak ifade edilir. Katsayılar için bakınız Yanmaz 2002

29 Köprü ayaklarında akım Basınçlı akım
Köprü membasındaki akım köprü kirişine değdiği veya geçtiği durumda köprüde basınçlı akım oluşur. Akım hesabı basınçlı savak debi hesabı ile benzer şekilde yapılır. C debi katsayısı yaklaşık olarak 0.8 alınabilir veya Cd ifadesinde verilen formül kullanılabilir.