İstatistik eİKT-203 Hafta 04: Permutasyon, Kombinasyon, Olasılık

... konulu sunumlar: "İstatistik eİKT-203 Hafta 04: Permutasyon, Kombinasyon, Olasılık"— Sunum transkripti:

1 İstatistik eİKT-203 Hafta 04: Permutasyon, Kombinasyon, Olasılık
(Yrd.Doç.Dr. Levent AKSOY)

2 Konular Verinin görsel özetlenmesi ve histogram.
Ortalama, standart sapma ve diğer tanımlayıcı istatistikler.  Kombinasyon, Permutasyon ve Olasılık.  Olasılık kuramı. Kesikli rassal değişkenler. Sürekli rassal değişkenler. Normal dağılım. Örneklem dağılımı eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

3 Temel Tanımlar Rassal Deney – sonucu belirsiz bir süreç
Temel Çıktı – rassal deneyin olası sonuçlarının her biri Örneklem Uzayı(S) – rassal deneyin tüm temel çıktılarının toplamı. Olay (E) – örneklem uzayının temel çıktılarından oluşan herhangi bir alt kümesi eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

4 Temel Tanımlar Olayların Kesişimi – Eğer A ve B örneklem uzayında (S) bulunan iki olay ise, iki olayın kesişimi (A ∩ B), örneklem uzayının (S) A ve B olaylarına ait tüm temel çıktılarıdır. S A A ∩ B B eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

5 Temel Tanımlar Olayların Kesişimi – A ve B örneklem uzayında (S) iki olay olsun. Bu iki olayın birleşimi A U B, S’in A veya B’deki tüm teme çıktılarının kümesidir. S Renklendirilmiş alanın tümü iki olayın birleşimidir (A U B) A B eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

6 Temel Tanımlar Eğer A ve B birbirini dışlayan olaylar ise ortak temel çıktıları yoktur. Bir başka deyişle A ∩ B boş kümedir S A B eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

7 Temel Tanımlar Eğer E1, E2, …,Ek olayları Bütünü Kapsayıcı olaylar ise birleşimi örnelem uzayına eşittir. (E1 U E2 U U Ek = S) Bir başka deyişle olaylar örneklem uzayını tamamen kaplarlar. S E1 E2 E3 Ek eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

8 Temel Tanımlar S A eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

9 Örnekler Bir zar atıldığında örneklem uzayı olası tüm temel çıktıları içerir. S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A olayı “sayının çift gelmesi” ve B olayı “sayının en az 4 gelmesi” olsun. Buna göre A = [2, 4, 6] ve B = [4, 5, 6] eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

10 Örnekler S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6]
eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

11 Örnekler S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6]
eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

12 Olasılık ve Esasları Olasılık – Belirsiz bir olayın gerçekleşme şansının 0 ila 1 arasındaki değeri. 1 Kesin 0 ≤ P(A) ≤ 1 For any event A .5 İmkansız eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

13 Olasılık ve Esasları Belirsiz bir olayın olasılığını belirlemek için üç değişik yaklaşım mevcuttur. 1. Klasik olasılık 2. Göreli frekans olasılığı 3. Öznel (subjektif) olasılık eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

14 Klasik Olasılık eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

15 Faktoriyel eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

16 Permutasyon eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

17 Kombinasyon eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

18 Örnekler eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

19 Örnekler eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

20 Göreli Frekans ve Olasılık
eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık

21 Öznel (Subjektif) olasılık
P(A) = bir kişinin bir olayın olma olasılığı hakkındaki fikri ya da inancı. Örnek: Kanımca yarın %90 ihtimalle yağmur yağacak. eİKT 203 – İstatistik Hafta: 04 – Permutasyon, Kombinsyon, Olasılık