EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

Name: EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL
Uploaded: 2017-10-16T19:25:58+00:00
Duration: PTM27S53
Channel: Teoman Usak
Description: EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL
B E T O N A R M E EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya

EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR
ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Betonarme yapı elemanına eksen doğrultusunda sadece normal kuvvet tesir etmesi halidir. Normal kuvvetin basınç ve çekme olması durumuna göre iki ayrı durum söz konusudur: 4.1. Eksenel Basınç Tesirindeki Elemanlar:

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Uygulamada, eksenel basınç tesirindeki elemanlar kolonlardır. Elemana tesir eden (N) basınç kuvvetinin, kesitin ağırlık merkezine tesir etmesi halinde kolon içinde herhangi bir yatay kesitte bütün lifler eşit değerde basınç gerilmesi ile zorlanır. Bu durumdaki kolonlar Eksenel Basınç halindedir. Buna ait kesit ve donatı hesapları bu bölümde anlatılacaktır. Ancak normal kuvvet bazı imalat durumlarından dolayı kesitin tam ortasına tesir etmiyorsa veya başka bir söyleyişle kesitin ortasında tesir eden normal kuvvetle beraber bir de eğilme momenti (M) var ise bu durumda eksenel basınç halinden söz edilemez.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Betonarme bir yapının monolitik olarak inşa edilmesinden dolayı kiriş-kolon sistemi çerçeve olarak çözülmektedir. Bu çerçeve çözümünden dolayı kolonlara momentler gelmektedir. Ayrıca yapılara yatay kuvvet olarak tesir ettiği kabul edilen rüzgâr ve deprem yüklerinden dolayı kolonların alt ve üst başlıklarına ilave momentler tesir etmektedir. Bu sebeplerden dolayı yönetmelikler kolonların sadece (N) normal kuvvetine göre hesaplanmasına izin vermezler. Böyle bir kolonda (M) eğilme momenti olmasa dahi şartname gereği bir minimum moment tesir ettirilerek normal kuvvet ve eğilme momentinin birlikte tesir etme esasına göre hesaba geçilmelidir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Şartname gereği konulması gereken minimum moment: M= e * N dir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Şartnamelerde kolonların eksenel basınca göre hesabına izin verilmemiş olmasına rağmen, eksenel basıncın bir sınır durum olmasından dolayı ve kolonların ilk boyutlarını tahmin etmek için yapılacak olan hesaplarda kullanmak maksadıyla basit basınç hali burada incelenecektir. Kolonlardaki sınıflandırma aşağıdaki esaslara göre yapılır: I) Kolona tesir eden kesit tesirleri açısından; a) Basit basınç tesirindeki elemanlar: Sadece (N) normal kuvvetinin tesir etmesi durumundaki yapı elemanlarıdır. b) Bileşik eğilme tesirindeki elemanlar: Normal kuvvetle birlikte kolona (M) eğilme momentinin tesir ettiği durumdaki yapı elemanlarıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Sargılı etriyeli kolonlar: Boyuna donatılar yine kolon boyunca devam etmekte, fakat enine donatılar, boyuna donatıyı sürekli olarak sargı şeklinde sarmaktadır. Burada da esas taşıyıcılar beton kesit ve boyuna donatıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Eksenel basınç tesirindeki kolonlardan çatı katı kolonlarında olduğu gibi, yükü kesitine göre az olan kolonlarda, yükün tamamını teorik olarak beton kesite taşıtmak mümkün olabilir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Bu durumda donatısız kolon yapılıp yapılamayacağı sorusu akla gelir. Hâlbuki sünme ve rötre gibi tesirler ile hesaplarda dikkate alınmayan fakat uygulamada ortaya çıkan durumlardan dolayı meydana gelebilecek gerilmeleri karşılaması bakımından donatısız kolon yapılmasına yönetmelikler izin vermezler. Beton kesit ve donatı için hesap sonucu bulunan değerler, şartnamelerde öngörülen miktarlardan az ise, şartnamenin verdiği değerler kullanılmalıdır. Bunun için betonarme kesit hesaplarına geçmeden önce ilgili kesit hesabına ait şartname değerlerinin neler olduğu bilinmelidir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 1- Normal bölgelerde yapılacak yapılar hakkındaki yönetmelik: Birinci baskısı de yapılan "TS 500 Betonarme Yapıların Tasarım Ve Yapım Kuralları". 2- Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik: Bayındırlık Ve İskân Bakanlığı tarafından 6 Mart 2007 tarihinde Resmi Gazetede yayınlanarak aynı gün yürürlüğe girmiştir. Bu yönetmelik tarihli Deprem Yönetmeliğini yürürlükten kaldırmış ve tarihinde yayınlanan Deprem yönetmeliğini ise iptal etmiştir. Bundan sonra kısaca "Türk Deprem Yönetmeliği" olarak isimlendirilecektir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR TS 500 normal bölgelerdeki kolonlarda ve diğer yapı elemanlarında uyulması gereken esasları vermektedir. Yapı deprem bölgesinde ise Deprem Yönetmeliği esasları dikkate alınacaktır. Herhangi bir konuda Deprem Yönetmeliğinde bir değişiklik yapılmamış ise o konu için TS 500 hükümlerinin geçerli olduğu kabul edilecektir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Basit Etriyeli Kolonlar A) Genel Tanım ve Tarifler: Şekil 4.7 Basit Etriyeli Kolon Kesiti

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Beton Kesit: Kolon boyutları b*h dir. Beton kesit hesaplarında boyutların sonu 0 veya 5 cm ile bitmelidir. Ac=b*h; beton kesit alanıdır. Kesit içindeki donatı alanından dolayı herhangi bir azaltma yapılmamalıdır. Donatı: Ø, mm boyutunda olmak üzere beton kesit içindeki donatının çapıdır. Bir tane 20mm çapındaki donatının enkesit alanı; f = π*d2 / f= π*22 / f = 3,14 cm2 bulunur.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Ast: cm² olarak kesitteki toplam boyuna donatı alanıdır. 4 tane 20mm donatının alanı 4Ø20 Ast = 4*3,14 Ast = 12,56 cm2 dir. Donatılar 4Ø20 ( 12,56) şeklinde yazılmalıdır. Betonarme tablolarında donatıların adet ve çapına göre toplam alanları verilmiştir. Donatı oranı: t ; Kesitteki toplam boyuna donatı oranıdır. Demir yüzdesi veya pursantaj da denilebilir. t = Ast / Ac ile bulunur

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 25x40cm enkesiti olan kolonda boyuna donatı olarak 4Ø20 bulunması halinde demir yüzdesi; t = Ast / Ac t = 12,56 / t = 0,01256 dir. s : cm olarak etriye adım mesafesidir. c : Beton örtü kalınlığıdır. Paspayı da denilir. cc : Net beton örtü kalınlığıdır. hk : Kat yüksekliğidir. Binada döşeme üzerinden döşeme üzerine ölçülen mesafedir. hn : Serbest kat yüksekliğidir. Binada döşeme üzerinden büyük kiriş altına ölçülen mesafedir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR B) Etriyeli Kolonlarda TS 500 Hükümleri: Minimum boyut: Kolon kısa kenarı 25 cm den az olamaz. Ancak T, L kesitli kolonlarda kolonun küçük kenarı 20 cm olabilir. Kutu kesitli kolonlarda et kalınlığı en az 12 cm. daire kesitli kolonlarda kolon çapı en az 30 cm. olmalıdır. Net beton örtü kalınlığı ( cc ): “En dış donatının dış yüzünden ölçülen gerekli beton örtüsü” olarak tarif edilmektedir. (TS 500 Sh:45) TS 500 Konu Tarif Kapsam kısmında “Net beton örtüsü, en dıştaki donatı dış yüzü ile en dış beton lifi arasında kalan uzaklık” olarak ifade edilmiştir. (Sh.3) En dış donatı olarak etriye kabul edildiğine göre net örtü kalınlığı (cc), aşağıdaki şekildeki gibi olmalıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR TS500 Çizelge 9.3 de net beton örtü kalınlığı (cc) ; Hava koşullarına açık kolonlarda (Dış kolonlar) en az 2,5 cm, Yapı içindeki elemanlarda (İç kolonlar) en az 2,0 cm olarak verilmiştir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Beton örtü kalınlığı ( c ): TS 500 Konu Tarif Kapsam kısmında “Beton örtüsü, boyuna donatı ağırlık merkezi ile en dış beton lifi arasında kalan uzaklık” olarak tarif edilmektedir. (Sh.1) Şekilden de görüldüğü gibi beton örtü kalınlığı (paspayı da denilmektedir) içerisinde, net beton örtü kalınlığı, etriye çapı ve kullanılan boyuna donatı çapının yarısı bulunmaktadır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Maksimum eksenel yük ( Nd ) : Bütün kolonlarda Nd ≤ 0,90*fcd*Ac şartı sağlanmalıdır. Nd ; TS 500 de Tasarım eksenel kuvveti olarak verilmektedir. Karakteristik sabit ve hareketli yüklerin, yük katsayıları ile çarpılarak toplanması ile bulunur. Gk ; Karakteristik Kolon sabit yükleri Qk ; Karakteristik Kolon hareketli yükleri Nk = Gk + Qk Kolonun toplam karakteristik yüküdür. Nd = 1,4*Gk + 1,6*Qk Tasarım Yükü , Dizayn yükü veya artırılmış yük denir Depremin olmadığı durumlarda alınması gereken dizayn yüküdür.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Minimum Boyuna Donatı Çapı : En ince boyuna donatı çapı 14 mm dir. Kolonlarda hiçbir zaman 14 mm çapından daha ince boyuna demir kullanılmamalıdır. Boyuna Donatı Koşulları: Kolona tesir eden kuvvet için hesap yapılarak gereken donatı alanı bulunacaktır. Bu alan şartnamenin verdiği değerden daha az olamaz. Dolayısıyla hesaptan önce şartnameye göre bulunması gereken en az donatı alanı hesaplanmalı, hesap donatısının şartname donatısından az olması durumunda şartname donatısı kullanılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Şartname donatısı, adet, oran ve şekil şartlarını sağlayacak şekilde olmalıdır. Bu üç değer hesaplanarak en fazlası alınmalıdır. Adet Şartı: Adet olarak bir kolona konulması gereken en az boyuna donatıdır. 4 köşede en az birer boyuna donatı bulunmalıdır. Dikdörtgen kesitli kolonlarda tek sayıda boyuna donatı kullanılmamalıdır. ( Adet olarak en az 4Ø14 kullanılmalıdır) Oran Şartı: Boyuna donatının bir kolonda bulunması gereken en az ve en fazla miktarıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Minimum boyuna donatı oranı: Bir kolona konulması gereken en az donatı miktarı, beton kesit alanının 0,01 kadar olmalıdır. Başka bir deyişle tmin =0.01 olmalıdır. Fakat beton kesiti mimari sebeplerle veya başka sebeplerle statikçe gerekenden büyük yapılmış olabilir. Bu durumda betonarme hesaplar yapıldıktan sonra statikçe gerekli donatı alanın % 30 fazlasının (1,3 katının) sağlanması halinde 0,01 şartına uyulmayabilir. Ancak bu durumda da konulan donatının mevcut kesitin inden az olmaması gerekmektedir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Maksimum boyuna donatı oranı: Kolonlarda sünekliği sağlamak, ani kırılmaların önüne geçmek için boyuna donatı oranına bir üst sınır getirilmiştir. tmax =0.040 dür. Bu şartın sağlanamaması halinde kesit boyutları uygun bir şekilde büyültülmeli ve tmax ≤ şartı sağlanmalıdır. Kolon boyuna donatılarının bindirme bölgelerinde bu oran, 0,06 ya kadar çıkabilir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Şekil Şartı: Dikdörtgen kesitli kolonlarda etriye veya aynı aralıkta çirozla tutulmuş olan boyuna donatılar arasındaki uzaklık en fazla 30 cm. olmalıdır. Gereken donatı alanı bulunduktan sonra bu şarta uyularak donatı seçilmelidir. a ≤30cm

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Aynı zamanda iki boyuna donatı arasındaki net uzaklık, a1 ≥ 1,5 Ø a1 ≥ 4cm a1 ≥büyük agrega çapının 4/3 ü

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Minimum Enine Donatı: Enine donatı çapı: En büyük boyuna donatı çapının 1/3 ünden az olmamalıdır. (En az Ø8 olması tavsiye edilir.) Enine donatı ara mesafesi: (s) ile gösterilen etriye adım mesafesi en küçük boyuna donatı çapının 12 katından ve 20 cm den fazla olmamalıdır. Bir kolona şartname gereği konulması gereken donatı miktarı hesaplanırken adet, oran ve şekil şartlarının her üçüne de sağlayacak şekilde donatı seçmelidir. Betonarme hesap sonucu konulması gereken donatı miktarının seçimi yapılırken bu üç şartında sağlanmasına dikkat etmelidir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR C) Etriyeli Kolonlarda Deprem Yönetmeliği Hükümleri: Malzeme Dayanımları: Beton: Deprem bölgelerinde yapılacak tüm betonarme binalarda BS20 den daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz. Çelik: Etriye, çiroz ve döşeme donatısı dışında Nervürsüz donatı çeliği kullanılamaz. Kolon, kiriş ve temellerin boyuna donatılarında nervürlü çelik (S420) kullanılması 2007 TDY de zorunlu hale getirilmiştir. Tüm deprem bölgelerinde TS 500 deki tanıma göre beton kalite denetimi olmaksızın beton üretimi ve vibratörsüz beton yerleştirilmesi yapılmayacaktır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Enkesit koşulları: Minimum boyut: Dikdörtgen kesitli kolonların küçük kenarı en az 25 cm olmalıdır. Dairesel kolonlarda çap 30 cm den küçük olmamalıdır. Kolonun brüt en kesit alanı en az 750 cm2 olmalıdır. Maksimum eksenel yük: Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac şartını da sağlamalıdır. (TDY 2007)

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR (Ndm ; Düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğüdür. TDY 2007. Ndm hesabında yük katsayıları kullanılarak hesaplanan eksenel yükün olmadığı görülmektedir.) E; depremden meydana gelen eksenel kuvvet olmak üzere Ndm = Gk + Qk + E Tasarım Yükü veya Dizayn yüküdür. Depremin olduğu durumlarda alınması gereken dizayn yüktür.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 1998 yönetmeliğinde Ndmax ≤ 0,75*fcd*Ac ifadesi vardı. Ndm yerine N dmax kullanılmaktaydı. (N dmax ; Yük katsayıları kullanılarak, sadece düşey yüklere göre veya düşey yükler ve deprem yüklerine göre hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğüdür.) Boyuna Donatı Koşulları: Adet Şartı: Dikdörtgen kesitli kolonlarda en az donatı miktarı 4Ø16 veya 6Ø14 olmalıdır. Daire kesitli kolonlarda en az donatı 6Ø14 olmalıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Oran Şartı: Minimum boyuna donatı oranı : tmin =0.01 dir Hiçbir şekilde azaltma yapılamaz. Statikçe gerekli alana göre donatı hesabına izin verilmemektedir. Maksimum boyuna donatı oranı: tmax = 0,04 dür. Aksi halde, yani t > tmax olması halinde kesit büyütülmelidir. Bindirmeli ek yapılan kesitlerde boyuna donatı oranı 0,06 yı geçmeyecektir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Şekil Şartı: TS 500 deki şekil şartı burada da aynen geçerlidir. TDY de “a; kolonda etriye kollarının veya çirozların arasındaki yatay uzaklık” olarak tarif edilen mesafenin en fazla etriye çapının 25 katı olabileceği belirtilmektedir. a  25* etr olmalıdır. a mesafesinin ölçülmesinde boy demirlerin arasındaki net uzaklığın veya boy demirlerin eksenleri arasındaki uzaklığın alınması konusunda açıklık bulunmamaktadır. Şekilden anlaşıldığına göre bu uzaklığın ölçümünde boy demirlerin eksenleri arasının alınmasının uygun olacağı kanaatine varılmıştır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR TDY de boyuna donatıların arasında kalan mesafenin en az değeri hakkında bir hüküm bulunmamaktadır. Bu konuda TS 500 ün geçerli olacağı düşünülmelidir. (TS 500 de iki boyuna donatı arasındaki net uzaklık, çubuk çapının 1,5 katından 4cm den ve en büyük agrega çapının 4/3 ünden az olmamalıdır.) Boyuna Donatının Düzenlenmesi: Kolon boyuna donatılarının bindirmeli ekleri mümkün olabildiğince kolon orta bölgesinde yapılmalıdır. Bu durumda bindirmeli ek boyu TS 500 de verilen çekme donatısı için kenetlenme boyu olan lb ye eşit olmalıdır. Boyuna donatıların bindirmeli eklerinin, kolonun alt ucunda yapılması halinde bindirme boyunun ne kadar artacağı konusu deprem yönetmeliğinde açıklanmıştır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Enine Donatı Koşulları: Enine donatılar, başka bir deyişle etriyelerin ara mesafeleri açısından kolonlar, bileşim bölgesi, sarılma bölgesi ve orta bölge olarak üç bölgeye ayrılırlar: 1.Kolon Sarılma Bölgesi: Kolon-kiriş birleşim yerinden itibaren en az 50 cm uzunluğundaki bölgedir. Bu mesafe aynı zamanda kolon büyük kenarından ve serbest kat yüksekliğinin 1/6 sından da büyük olmalıdır.

ADİL ALTUNDAL Deprem kuvvetinden dolayı kolonların üst ve alt başlıklarında meydana gelecek olan büyük momentlerin etkisini karşılamak maksadıyla bu bölgede etriye daha sık konulmalıdır. Bu sık donatı aynı zamanda düğüm noktalarının ani olarak, gevrek kırılmasına da karşı koymaktadır. Ayrıca temelin içinde de 30 cm den az olmamak üzere boyuna donatının çapının 25 katı kadar bir bölgede sarılma bölgesi olarak kabul edilmelidir. (1998 yönetmeliğinde bu mesafe en az kolon kısa kenarının 2 katı olarak verilmişti.)

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Sarılma bölgesindeki etriye çapı en az 8mm olmalıdır. İlk etriye 5 cm den başlamak üzere bu bölgedeki etriye Aralığı 5 cm den büyük 10 cm den küçük olmalıdır. Etriye aralıkları aynı zamanda kolon küçük kenarının 1/3 ünden de küçük olmalıdır. Etriye kollarının ve çiroz etriyelerin arasındaki yatay uzaklık, etriye çapının 25 katından fazla olmamalıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 2. Kolon Orta bölgesi: Kolonun alt ve üst kısımlarında tanımlanan sarılma bölgeleri arasında kalan kısımdır. Bu bölgede de etriye çapı en az 8mm olmalıdır. Bu kısımdaki etriye veya çiroz Aralığı 20cm den ve kolon küçük kenarının yarısından fazla olmamalıdır. Etriye kollarının ve çiroz etriyelerin arasındaki yatay uzaklık burada da etriye çapının 25 katını geçmemelidir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 3. Birleşim bölgesi: Kolonla kirişin birleşim bölgeleridir. Bu bölgede kolon etriyeleri devam etmelidir. Bileşim bölgesinin kuşatılmış bölge olarak kabul edilebilmesi için aşağıdaki iki şart da gerçekleşmelidir. a) Kolonlar 4 tarafından kirişlerle bağlı olmalıdır. b) Kolona saplanan kirişin genişliği, saplandığı kolonun kirişe dik kenarının en az ¾ ü kadar olmalıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR İç kolonlarda da ancak kiriş gövde genişliğinin büyük olması halinde kuşatılmış olma ihtimali vardır. Kuşatılmış birleşim bölgelerinde etriye adım mesafesi en fazla 15 cm, Kuşatılmamış birleşim bölgelerinde etriye adım mesafesi ise en fazla 10 cm olmalıdır. Binaların köşe ve kenar kolonları kesinlikle kuşatılmamış birleşimlerdir.

ADİL ALTUNDAL

EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim