Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = s2  Eşit Varyans Y X.

... konulu sunumlar: "Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = s2  Eşit Varyans Y X."— Sunum transkripti:

1 Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = s2  Eşit Varyans Y X

2 Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = si2  Farklı Varyans
Hata Zaman

3 Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar
Kesit Verilerinde, Kar dağıtım modellerinde, Sektör modellerinde, Ücret modellerinde, Deneme - Yanılma modellerinde.

4 Farklı Varyansı Gözardı Etmenin Sonuçlar
Tahminci Özelliklerine etkisi, Tahminciler sapmasız ve tutarlıdırlar, ancak etkin değildirler. Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahminciler minimum varyanslı olma özelliklerini kaybettiklerinden, bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. Öngörümleme üzerine etkisi. Önceden değerleri sapmalı olacaktır.

5 Farklı Varyansın Tesbit Edilmesi
Grafik Yöntemle, Sıra Korelasyonu testi ile, Goldfeld-Quandt testi ile, White testi ile, Lagrange çarpanları testi ile

6 Grafik Yöntem

7 Grafik Yöntem

8 Grafik Yöntem

9 Sıra Korelasyonu Testi
1.Aşama H0: r = 0 H1: r  0 ttab =? 2.Aşama a = ? s.d.=? 3.Aşama 4.Aşama thes > ttab H0 hipotezi reddedilebilir

10 Sıra Korelasyonu Testi
X e Xs es di2 di 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 7.0545 4.7091 4.9818 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 -4 16 3 -1 1 2 1 1 7 -3 9 8 -3 9 9 -3 9 4 3 9 1 7 49 6 3 9 10 Sdi2=112

11 Sıra Korelasyonu Testi
= 1.Aşama H0: r = 0 H1: r  0 ttab = 2.306 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 8 3.Aşama = 4.Aşama thes < ttab H0 hipotezi reddedilemez.

12 Goldfeld-Quandt Testi
Y = b1 + b2 X2 + b3 X bk Xk + u Y X2s X Xk I.Alt Örnek n1 YI = b11 + b21 X2 + b31 X bk1 Xk + u Se2=? Çıkarılan Gözlemler n(1/6) < c < n(1/3) II.Alt Örnek n2 YII = b12 + b22 X2 + b32 X bk2 Xk + u Se2=?

13 Goldfeld-Quandt Testi
1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = ? Ftab =? 3.Aşama 4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

14 Goldfeld-Quandt Test lnmaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2
Dependent Variable: lnmaas Included observations: 222 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Yıl Yıl R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

15 Goldfeld-Quandt Test 1.alt örnek sonuçları: Dependent Variable: lnmaas
Sample: 1 75 Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Yıl Yıl R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

16 Goldfeld-Quandt Test 2.Altörnek Sonuçları: Dependent Variable: lnmaas
Sample: Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Yıl Yıl R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

17 Goldfeld-Quandt Testi
1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = 0.05 1.43<Ftab<1.53 = 3.Aşama 4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

18 White Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u
White Testi için yardımcı regresyon: u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X32 + a6 X2X3 + v Ry2 = ? White Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0 H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama s.d.= k-1 c2tab=? a = ? 3.Aşama W= n.Ry2 = ? W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

19 White Testi lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2
White Testi için yardımcı regresyon: e2= Yıl Yıl Yıl Yıl4 Ry2 = 1.Aşama H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ; H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama a = 0.05 s.d.=5-1=4 c2tab=9.4877 3.Aşama W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 4.Aşama W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

20 Lagrange Çarpanları(LM) Testi
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u LM testi için yardımcı regresyon: Ry2 = ? LM Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: b = 0 H1 : b0 2.Aşama s.d.= k-1 c2tab=? a = ? 3.Aşama LM= n.Ry2 = ? LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

21 Lagrange Çarpanları(LM) Testi
lnmaaş = yıl yıl2 LM Testi için yardımcı regresyon: e2 = lnmaas-tah Ry2 = 1.Aşama H0: b = 0 H1 : b0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 4.Aşama LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

22 Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)
Yi = b1 + b2 Xi + ui

23 bilinmemesi durumu Yi = b1 + b2 Xi + ui Yi = b1 + b2 Xi + ui

24 UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir. Aile Sayısı Y X u 1 2.2 2.8 17 1.5 2 3 3.5 18 5.8 7.2 4.1 13.5 19 8.2 18.1 4 20 4.3 6.2 5 4.2 5.9 21 9.4 16.1 6 6.3 15.3 22 5.1 25.2 7 4.6 9.7 23 2.4 8 8.8 26.4 24 8.1 13.4 9 7.3 18.2 25 4.9 5.6 10 4.4 6.7 0.4678 26 11 11.3 27 12 4.7 28 1.9 13 6.8 26.3 29 2.6 12.4 14 22.3 30 3.9 15 3.1 6.1 31 12.9 16 3.2 32 11.2 26.5 24

25 1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER
1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.0178) = 4.Aşama LM < c2tab H0 hipotezi reddedilemez.

26 2 .HAL: 1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1
c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.0509) = 4.Aşama LM < c2tab H0 hipotezi reddedilemez.

27 3 .HAL: 1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1
c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.2365) = 7.568 4.Aşama LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir.

28 5 .HAL: 1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1
c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.0290) = 0.928 4.Aşama LM < c2tab H0 hipotezi reddedilemez.