Giriş Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

... konulu sunumlar: "Giriş Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi"— Sunum transkripti:

1 Giriş Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Enis GÜNAY em.erciyes.edu.tr/egunay

2 Materyal Dersin Kodu:EEM530 Web Sitesi: em.erciyes.edu.tr/egunay
Ders Günü ve Saatleri: Her Cuma saat arası.

3 MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
clear 3^2*4-3*2^5*(4-2) % Basit aritmetik. sqrt(16) % Karekök alma. u=1:2: % Vektör gösterimi. v=u.^ % Üs alma. A=[1,2;3,4] % 2x2 boyutlu matris. A' % Matrisin tersi. det(A) % Matrisin determinantı.

4 MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
B=[0,3,1;.3,0,0;0,.5,0] % 3x3 matris. eig(B) % B’nin özdeğerleri. [Vects,Vals]=eig(B) % B’nin özdeğerleri ve özvektörleri C=[100;200;300] % 3x1 matris. D=B*C % Matris çarpımı. E=B^ % Matrisin üssel değeri. z1=1+i % Karmaşık sayılar. z4=2*z1-z2*z % Karmaşık aritmetik.

5 MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
abs(z1) % z1’in mutlak değeri (genlik) real(z1) % z1’in gerçel kısmı. imag(z1) % z1’in imajiner kısmı. exp(i*z1) % z1’in eksponansiyeli. sym(1/2)+sym(3/4) % Sembolik aritmetik. 1/2+3/4 % Double precision. (64 bitlik floating point sayılara verilen isim.) vpa(pi,50) % Değişken hassasiyet (Variable precision) syms x y z % Sembolik objeler

6 MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
z=x^3-y^3 factor(z) % faktörizasyon. expand(ans) % ekspansiyon. simplify(z/(x-y)) % basitleştirme. syms a b [a,b]=solve('tau*x*y','tau*x*y-y') % eş zamanlı denklem çözümü f='mu*x*(1-x)' % fonksiyon tanımlama. subs(f,x,1/2) % Evaluate f(1/2).

7 MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
fof=subs(f,x,f) % komozite fonksiyon. limit(x/sin(x),x,0) % limit alma. diff(f,x) % türev alma. diff('x^2+3*x*y-2*y^2','y',2) % kısmi türev alma int('sin(x)*cos(x)',x,0,pi/2) % integral alma. int('1/x',x,0,inf) % Improper integration.

8 MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
syms n s w s1=symsum(1/n^2,1,inf) % sembolik toplama g=exp(x) taylor(g,10) % Taylor serisine açılım. laplace(x^3) % Laplace transformu. ilaplace(1/(s-a)) % Ters laplace transformu. fourier(exp(-x^2)) % Fourier transform. ifourier(pi/(1+w^2)) % Ters fourier transformu.

9 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
clear % Basit foksiyon çizimi. x=-2:.01:2; plot(x,x.^2)

10 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% İki fonksiyonun tek grafikte çizimi. t=0:.1:100; y1=exp(- .1*t).*cos(t);y2=cos(t); plot(t,y1,t,y2),legend('y1', 'y2')

11 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% Sembolik çizim. ezplot('x^2',[-2,2]) ezplot('exp(- t)*sin(t)'),xlabel('time'),y label('current'),title('dec ay')

12 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% 50x50’lik bir grid ile 3-D çizim. ezcontour('y^2/2- x^2/2+x^4/4',[-2,2],50) ezsurf('y^2/2- x^2/2+x^4/4',[-2,2],50) ezsurfc('y^2/2- x^2/2+x^4/4',[-2,2],50)

13 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% Parametrik çizim. ezplot('t^3-4*t','t^2',[-3,3])

14 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% 3-D parametrik çizim. ezplot3('sin(t)','cos(t)','t',[-10,10])

15 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% Symbolic solutions to o.d.e's. dsolve('Dx=-x/t') C2/t dsolve('Dx=-x/t','x(0)=1') [ empty sym ] dsolve('D2I+5*DI+6*I=10*sin(t)','I(0)=0','DI(0) =0') ??? Error using ==> dsolve at 145 There are more ODEs than variables.

16 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% Linear systems of o.d.e's. [x,y]=dsolve('Dx=3*x+4*y','Dy=-4*x+3*y') x =(C6*i)/exp(t*(4*i - 3)) - C5*i*exp(t*(4*i + 3)) y =C5*exp(t*(4*i + 3)) + C6/exp(t*(4*i - 3)) [x,y]=dsolve('Dx=x^2','Dy=y^2','x(0)=1,y(0)=1') x =-1/(t – 1) y =-1/(t - 1)

17 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% A 3-D linear system. [x,y,z]=dsolve('Dx=x','Dy=y','Dz=-z') x =C20*exp(t) y =C21*exp(t) z =C19/exp(t)

18 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% Numerical solutions to o.d.e's. deq1=inline('x(1)*( *x(1))','t','x'); [t,xa]=ode45(deq1,[0 100],50); plot(t,xa(:,1))

19 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% A 2-D system. deq2=inline('[.1*x(1)+x(2);-x(1)+.1*x(2)]','t','x'); [t,xb]=ode45(deq2,[0 50],[.01,0]); plot(xb(:,1),xb(:,2))

20 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% A 3-D system. deq3=inline('[x(3)-x(1);- x(2);x(3)- 17*x(1)+16]','t','x'); [t,xc]=ode45(deq3,[0 20],[.8,.8,.8]); plot3(xc(:,1),xc(:,2),xc(:,3 ))

21 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% A stiff system. deq4=inline('[x(2);1000*(1-(x(1))^2)*x(2)- x(1)]','t','x'); [t,xd]=ode23s(deq4,[0 3000],[.01,0]); plot(xd(:,1),xd(:,2))

22 MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
% x versus t. plot(t,xd(:,1))