DOĞAL SAYILAR.

... konulu sunumlar: "DOĞAL SAYILAR."— Sunum transkripti:

1 DOĞAL SAYILAR

2 A-TANIM B-SAYI DOĞRUSU C-ONLUK SAYMA DÜZENİ D-DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA E-DÖRT İŞLEM

3 0, 1, 2, 3,. , 50,. devam eden sayılara doğal sayılar denir
0, 1, 2, 3, ... , 50, ... devam eden sayılara doğal sayılar denir Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } İkinin katı olan sayılara çift doğal sayılar, çift doğal sayılardan bir sonra gelen sayılara da tek doğal sayılar denir.

4 n bir doğal sayı iken; Çift doğal sayılar : 2 Tek doğal sayılar : biçiminde gösterilir. Sayma Sayıları Sıfır dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir. S = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

5

6 SAYI DOĞRUSU Doğal sayılar kümesinin elemanları sırası bozulmadan, bir doğrunun eşit aralıklardaki bazı noktaları ile bire-bir eşlenirse bu doğruya sayı doğrusu denir

7 ONLUK SAYMA DÜZENİ Sayı sistemimiz onluk sayma düzenine göredir. Bu düzende çokluklar birlik, onluk, yüzlük, binlik gibi gruplara ayrılır. Bir doğal sayıda bu grupların yerleri bellidir. Örneğin, 2543 sayısı içinde 3 birlik, 4 onluk, 5 yüzlük, 2 binlik vardır.

8 RAKAM Ona kadar olan doğal sayıları gösteren işaretlere rakam denir Rakamlar kümesi : R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olarak tanımlanır. Onluk sistemde on tane rakam kullanılır.

9 BASAMAK DEĞERİ Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre aldıkları değerlere basamak değeri ya da bağıl değer denir. Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı sayının kendisini verir. SAYI DEĞERİ Rakamların sayı içindeki basamak değerleri gözönüne alınmadan tek başına gösterdiği değere sayı değeri ya da mutlak değeri denir.

10 ÇÖZÜMLEME Bir sayının içinde kaç tane birlik, kaç tane onluk, kaç tane yüzlük, kaç tane binlik, ... varsa bunları ayırarak toplam biçiminde yazmaya çözümleme denir = GRUPLAMA Sayıları basamak değerlerinin toplamı biçimde yazmaya gruplama denir = veya = 2 binlik + 3 yüzlük + 4 onluk + 5 birlik

11 DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA
Sayı doğrusu üzerindeki her doğal sayı sağındaki sayıdan küçük solundaki sayıdan büyüktür. Doğal sayılar sıralanırken aralarına küçük ( < ) veya büyük ( > ) işareti konur. Küçük < Büyük Büyük > Küçük < işaretinin sivri ucuyla gösterdiği sayı diğer taraftaki sayıdan küçüktür.

12 DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA
DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA DOĞAL SAYILARDA BÖLME

13 DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA
AB = olmak üzere, (AB) kümesinin eleman sayısına toplama denir. A={1,2} ve B={3, 4, 5} ise s(A) + s(B) = s(AB) = = Toplama işleminde toplanan sayıların herbirine terim denir. İşlemin sonucuna da toplam denir. Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Aynı türden ve birimleri aynı olan çokluklar toplanabilir.

14 TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
KAPALILIK ÖZELLİĞİ DEĞİŞME ÖZELLİĞİ BİRLEŞME ÖZELLİĞİ ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN

15 KAPALILIK ÖZELLİĞİ İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır
KAPALILIK ÖZELLİĞİ İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Buna kapalılık özelliği denir DEĞİŞME ÖZELLİĞİ Toplama işleminde terimlerin yerleri değiştirilirse toplam değişmez. Buna toplamada değişme özelliği denir.

16 BİRLEŞME ÖZELLİĞİ Toplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırırsa toplam değişmez. ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN Sıfır ile bir doğal sayının toplamı o doğal sayıya eşittir. plama işleminin birleşme özelliği denir. NOT : Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır.

17 DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA
A = {a,b,c,d,e} B = {d,e} s(A) = 5 ve s(B) = 2 dir. s(A) - s(B) = s(C) = 3 olarak gösterilir. Burada 5 : eksilen; 2 : çıkan 3 : fark olarak adlandırılır. B A ise A - B kümesinin eleman sayısına A ve B kümelerinin eleman sayılarının farkı denir. Bu farkı bulmak için yapılan işleme çıkarma işlemi adı verilir. Çıkarma geriye doğru saymanın kısa yapılışıdır. Sağlaması; a-b=c ise a=b + c olacak şekilde yapılır. Çıkarma işlemi toplamanın tersidir.

18 ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
Kapalılık özelliği yoktur. Değişme özelliği yoktur Birleşme özelliği yoktur. Doğal sayılar kümesinde çıkarma işlemine göre etkisiz (birim) eleman yoktur

19 DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA
Elemanlarının sayısı bilinen A ve B kümeleri için s(A)=a, s(B)=b ve s(A ) x s( B)=m ise, m doğal sayısına a ile b'nin çarpımı denir. m=a x b biçiminde gösterilir. Çarpma işareti ( x ) ya da( . )' dır.

20 ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
KAPALILIK ÖZELLİĞİ DEĞİŞME ÖZELLİĞİ BİRLEŞME ÖZELLİĞİ ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ YUTAN ELEMAN

21 KAPALILIK ÖZELLİĞİ İki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır
KAPALILIK ÖZELLİĞİ İki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Bu özelliğe doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır denir. DEĞİŞME ÖZELLİĞİ Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmez. Bu duruma çarpmanın değişme özelliği denir.

22 BİRLEŞME ÖZELLİĞİ Çarpma işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak çarpılırsa çarpım değişmez. Bu özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir. ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN Bir sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 sayısı çarpma işlemini etkilemez.

23 YUTAN ELEMAN Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir
YUTAN ELEMAN Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu nedenle 0 sayısına çarpma işleminde yutan eleman denir. ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ a x (b + c)=(a x b) + (a x c) a x (b-c)=(a x b) - (a x c)

24 DOĞAL SAYILARDA BÖLME a x b=c olarak şekilde bir c doğal sayısı varsa, c sayısına a'nın b'ye bölümü denir. a/b=c veya a:b=c olarak gösterilir. BÖLMENİN SAĞLAMASI Sağlama işlemi, Bölünen = (bölen x bölüm) + kalan eşitliğiyle yapılır. Çarpma ve bölme işlemleri birbirinin tersidir.

25 BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
Bölme işleminin doğal sayılarda kapalılık özelliği yoktur. Bölme işleminin doğal sayılarda değişme özelliği yoktur. Doğal sayılarda bölme işleminin birleşme özelliği yoktur Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. Bir doğal sayının 1'e bölümü kendisine eşittir. 0 hariç, bir doğal sayının kendisine bölümü 1'e eşittir. Bir doğal sayı sıfıra bölünemez.

26 TEŞEKKÜRLER…..

27 KAYNAKÇA Doğal Sayılar 2-dogal-sayilar.html#ixzz2O1jDnNxO 7%3Bal-say%26%23305%3Blar.htm lise/ dogal-sayilar-konu- anlatimi.html

28 KAZANIMLAR En çok beş basamaklı doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapar. Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını tahmin eder. En çok dört basamaklı bir doğal sayıyı, en çok iki basamaklı bir doğal sayıya böler. Çarpma ve bölme işlemleri arasındaki ilişkiyi anlayarak işlemlerde verilmeyen öğeleri (çarpan, bölüm veya bölünen) bulur.

29 Dört işlem içeren problemleri çözer.
En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar.

30 EDA TUNÇ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 2. ÖĞRETİM 2-B 110404074
DOĞAL SAYILAR KONUSUNUN MATERYAL YARDIMIYLA KAVRATILMASI