Türevin Geometrik Yorumu Kim korkar matematikten?

... konulu sunumlar: "Türevin Geometrik Yorumu Kim korkar matematikten?"— Sunum transkripti:

1 Türevin Geometrik Yorumu Kim korkar matematikten?
ÖZEL ÇAKABEY OKULLARI MATEMATİK Türevin Geometrik Yorumu Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K(2008)

2 yavaş yavaş yaklaştıralım.
x O P(x,f(x)) AP doğrusunun eğimi A(a,f(a)) Şimdi P yi A noktasına; yavaş yavaş yaklaştıralım. a x

3 yavaş yavaş yaklaştıralım.
x O AP doğrusunun eğimi P(x,f(x)) A(a,f(a)) Şimdi P yi A noktasına; yavaş yavaş yaklaştıralım. a x

4 yavaş yavaş yaklaştıralım.
x O AP doğrusunun eğimi P(x,f(x)) A(a,f(a)) Şimdi P yi A noktasına; yavaş yavaş yaklaştıralım. a x

5 yavaş yavaş yaklaştıralım.
x O AP doğrusunun eğimi P(x,f(x)) A(a,f(a)) Şimdi P yi A noktasına; yavaş yavaş yaklaştıralım. a x

6 yavaş yavaş yaklaştıralım.
x O AP doğrusunun eğimi A(a,f(a)) P(x,f(x)) Şimdi P yi A noktasına; yavaş yavaş yaklaştıralım. a x

7 yavaş yavaş yaklaştıralım.
x O AP doğrusunun eğimi A(a,f(a)) Şimdi P yi A noktasına; yavaş yavaş yaklaştıralım. a

8 yavaş yavaş yaklaştıralım.
x O P(x,f(x)) AP doğrusunun eğimi A(a,f(a)) Şimdi P yi A noktasına; yavaş yavaş yaklaştıralım. a x Bu limitin fonksiyonun türevinin a noktasında aldığı değere eşit olduğunu biliyoruz. Yani; P noktası A noktasına yaklaşırken AP doğrusunun A noktasından çizilen teğete yaklaştığını farkettiniz mi? Limit konumunda ise yani x a’ya giderken AP nin eğimi A noktasından çizilen teğetin eğimine eşit olacaktır.

9 Bu limitin varolmasının ancak sağ ve sol limitlerinin birbirine
y x O Bu limitin varolmasının ancak sağ ve sol limitlerinin birbirine eşit olmasıyla mümkün olduğu- nu biliyoruz. A(a,f(a)) P(x,f(x)) Şimdi P yi soldan A noktasına yavaş yavaş yaklaştıralım. x a

10 Bu limitin varolmasının ancak sağ ve sol limitlerinin birbirine
y x O Bu limitin varolmasının ancak sağ ve sol limitlerinin birbirine eşit olmasıyla mümkün olduğu- nu biliyoruz. A(a,f(a)) P(x,f(x)) Şimdi P yi soldan A noktasına yavaş yavaş yaklaştıralım. x a

11 Bu limitin varolmasının ancak sağ ve sol limitlerinin birbirine
y x O Bu limitin varolmasının ancak sağ ve sol limitlerinin birbirine eşit olmasıyla mümkün olduğu- nu biliyoruz. A(a,f(a)) P(x,f(x)) Şimdi P yi soldan A noktasına yavaş yavaş yaklaştıralım. x a

12 Bu limitin varolmasının ancak sağ ve sol limitlerinin birbirine
y x O Bu limitin varolmasının ancak sağ ve sol limitlerinin birbirine eşit olmasıyla mümkün olduğu- nu biliyoruz. A(a,f(a)) P(x,f(x)) Şimdi P yi soldan A noktasına yavaş yavaş yaklaştıralım. x a

13 Bu limitin varolmasının ancak sağ ve sol limitlerinin birbirine
y x O Bu limitin varolmasının ancak sağ ve sol limitlerinin birbirine eşit olmasıyla mümkün olduğu- nu biliyoruz. A(a,f(a)) Şimdi P yi soldan A noktasına yavaş yavaş yaklaştıralım. a

14 Soldan yaklaştığımız da da limitin A noktasından çizilen
teğetin eğimine eşit olduğunu görüyoruz. y x O A(a,f(a)) P(x,f(x)) x a O halde bir fonksiyonun üzerindeki x=a apsisli noktasından çizilen teğet doğrunun eğimi türevinin x=a da aldığı değere eşittir.