DENKLLEMLER.

... konulu sunumlar: "DENKLLEMLER."— Sunum transkripti:

1 DENKLLEMLER

2 DENKLEMLER Birinci dereceden denklemler Denklem kurma

3 DENKLEMLER Boyu 150 cm olan Ayhan,duvarın Üzerindeki çiçeği sulamak istiyor. Bunun için önce 2 iskemle,sonra da iskemle ile denemeler yapıyor.İlk durumda 20 cm ye daha ihtiyacı kalırken,ikinci durumda duvarı 20 cm geçiyor.Burada iskemle ve duvarın yükseklikleri bulunabilir mi?Beraberce inceleyelim.

4 Önce geçtiğimiz yıl öğrendiklerimizi hatırlayalım:
Matematiksel günlük cümleleri cebirsel ifadelere dönüştürdük: Bir sayının 2 fazlası: x+2 Bir sayının 4 katı : 4x gibi. Basit denklemler kurup çözdük: 3 katı 12 olan sayı kaçtır? 3x=12 3x/3=12/3 x=4 tür

5 =3x2+3x(-2)+4x+x2 =3x2-6x+4x+x2 =4x2_2x
Hangi sayının yarısının 2 fazlası 12 eder? x/2 + 2=12 x/ =12- 2(Eşitliğin her iki tarafından 2 çıkaralım.) x/2=10(İçler- dışlar çarpımı yapalım.) x=20 Bir önceki dersimizde ise; Cebirsel ifadeleri topladık,çıkardık ve çarptık. 3x(x-2)+4x+x2 =3x2+3x(-2)+4x+x2 =3x2-6x+4x+x2 =4x2_2x

6 Şimdi Ayhan’ın problemi çözmek için hangi bilgiler kullanabileceğimize bir bakalım.
İskemlenin boyunu X cm kabul edelim. 1.durumda: Duvar boyu: [2x(iki iskemle) + 150(Ayhan) + 20(duvar daha yüksek)]cm

7 2. durumda; Duvarın boyu: [3x (3iskemle)+150(Ayhan)-20(duvar daha alçak)]cm elde edilir. Her iki durumda da aynı duvar söz konusu olduğu için 2x =3x denklemi çözülürse, x(iskemlenin boyu) bulunur

8 NOT:Denklem çözülürken ;
Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir. Eşitliğin her iki tarafı sıfır dan farklı bir sayı ile çarpılıp bölünebilir. Eşitliğin her iki tarafına aynı cebirsel ifade eklenip çıkarılabilir. Bu durumda ; 2x =3x 2x+170=3x+130

9 (-130)+2x+170=3x 2x+40=3x (-2x)+2x+40=3x-2x x=40(iskemlenin boyu 40cm olarak bulunur.) NOT:Denklem çözülürken; Eşitliğin bir tarafındaki herhangi bir terim, diğer tarafa geçirilebilir.Bu işlem sırasında terimin işareti değiştirilebilir. (+2x,-2x olacak) (+130,-130 olacak) 2x+170=3x+130 =3x-2x ise x=40

10 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Bilinmeyen içeren eşitliklere denklem denir. 3x-5=7+x x= bilinmeyen,derecesi( x1)1. Bu denklemin çözümünü modelleyerek yapalım: =x =-x

11 - - - - - = --- + + + + + + + + 3x-5=x+7
Sol tarafa pulları yok etmek için her iki tarafa pullar,sağ tarafta da ü yok etmek için her iki tarafa ekleyelim. --- +

12 = - - - - - 3x+5+(5-x)=x+7+(5-x) + + + + + + + + + + + + + + + + +
Eklemeler her iki tarafa da yapıldığı için eşitlik bozulmayacaktır.

13 + + + + + + + = + + + + + + Her mavi kareye 6 pul düştü,yani; x=6
Şimdi leri pullarla eşleyelim. + + + + + + + = + + + + + + Her mavi kareye 6 pul düştü,yani; x=6 Bilinmeyeni x=6 olarak bulduk.Bu sonuç denklemin çözümü veya kökü olarak isimlendirilir. Bulduğumuz çözümü, Ç={6} Şeklinde çözüm kümesi ile de gösterebiliriz.

14 1 2 Terazinin sol kefesindeki iki elmayı da ortadan ikiye bölelim.
500 100 250 250 Her iki kefeden birer parça yarım elma ve 250 gramlık ağırlıkları alalım.Her iki kefeden de eşit miktarda azaltma yapıldığı için DENGE bozulmaz.son durumda kefeler aşağıdaki duruma gelir. 2 500 100 250 250

15 3) 4)3 parça yarım elma, 500+100=600 gramdır.
6)1 bütün elma,2.200=400 gram olur. Yaptığımız işlemi denklemle adım adım gösterelim: =x =x/ diyelim. 1)2x +250=x/ 2)x/2 +x/2 + x/2 +x/2 +250=x/ 3) x/2 +x/2 + x/2 +x/2 + (-x/2)+250+(-250)= x/2 + (-x/2) (-250)+100 4) x/2 +x/2 + x/2 = 5)x/2=200 6)x= ise x=400 gram bulunur.

16 Annesi Nurşen’in15 katı yaşındadır.5
Denklem Kurma Annesi Nurşen’in15 katı yaşındadır.5 yıl sonra annesinin yaşı, Nurşen’in yaşının 5 katı olacağına göre,ikisinin de bugünkü yaşlarını bulalım. Nurşen’in yaşına x diyelim: Nurşen Anne Bugün 5 yıl sonra x 15x X+5 15x+5

17 5 yıl sonra annesinin yaşı Nurşen’in yaşının 5 katı olacağına göre
15x + 5=5(x+5) 15x + 5= 5x + 25 10x=20 x=2(Nurşen’in bugünkü yaşı) Annesinin yaşını bulalım: Annesi Nurşen’in15 katı olduğuna göre, Annenin yaşı=15.2=30 bulunur. SONUÇ: Denklem kurarken problemin içerdiği en basit ve temel bilinmeyene x denilir.işlemi kolaylaştırır.

18 X km Örnek: Bir araç Rize’den Trabzon’a git
mektedir.Yolun 2/5 sine geldiğinde mola veren bu araç 170 km sonra yolun 7/9 Sinde benzin almak için duruyor.Rize-Trabzon arası kaç km dir? ( x.2/5) km Rize Trabzon ( x.7/9) km X km

19 Yolun tamamına x km diyelim:
Aracımız; Önce x.2/5=2x/5 km Sonra 170 km gitmiştir. toplamda ise; x.7/9=7x/9 km gitmiştir. O halde; 2x/ =7x/9 170=7x/9 -2x/5(payda eşitle) 170=35x-18x/45 Rize-Trabzon x=450 km dir.

20 1) Bulmacada TÜRKÇE karakterleri kullanmayalım.
ETKİNLİK 2: NOT: 1) Bulmacada TÜRKÇE karakterleri kullanmayalım. 2)Bulmacanın sorularının cevaplarını aşağıdaki kutucuklarda uygun gelen rengi seçip bulmacaya yerleştiriniz.

21 SOLDAN SAĞA: 3)Zeynep’in yaşı kardeşi Gül’ün yaşının iki katından 7 eksiktir.Gül 10 yaşında olduğuna göre Zeynep‘in yaşı kaçtır? 5)Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer otururlarsa 4 sıra boş kalıyor.Bu sınıfta 32 kişi olduğuna göre sıra sayısını veren denklemi bulunuz. 8)Bir ağacın boy uzunluğu bir yıl içerisinde 10cm uzayarak 224cm olmuştur. Bu ağacın bir yıl önceki boy uzunluğu ‘‘x’’ ile gösterirsek x nın değerini veren denklemi bulunuz. 10)Bir dikdörtgenin kısa kenarı 12cm,uzun kenarı (4x+4)cm dir.Dikdörtgenin çevre uzunluğu 64cm olduğuna göre x’in değeri kaçtır? 11)Bir sayının 12 fazlası 27 ise bu sayı kaçtır? 14)Cafer’in kütlesi Görkem’in kütlesinin 2 katından 5kg eksiktir.Cafer 45kg olduğuna göre Görkem kaç kg dir? 15)8 tanesinin fiyatı x lira olan kalemlerin bir tanesinin fiyatı 4 lira ise x’in değeri nedir?

22 AŞAĞIDAN YUKARI: 1)Ahmet ile kardeşinin paraları toplamı 28 lira dır.Ahmet’in parası kardeşinin parasının yarısı kadar olduğuna göre Ahmet’in parasını veren denklemi bulunuz. 2)Bir eşkenar üçgenin kenar uzunlukları dokuzar cm arttırılırsa çevre uzunluğu 36cm oluyor.Bu üçgenin bir kenar uzunluğunu bulmak için hangi denklemi kurmalıyız. 4)Bir miktar kömür 25kg lık 16 çuvala doldurulduğunda 18 kg kömür artıyor.Başlangıçtaki kömür miktarını veren ifadeyi bulunuz. 6)Açılış ücreti 3TL ve her km de 70 kuruş ücret alan bir taksiyle evinden okula giden Talha okula vardığında 10TL ücret ödemiştir.Buna göre Talha nın evi ile okulu arasındaki mesafe kaç km dir?

23 7)Bir sınıftaki gözlüksüz öğrencilerin sayısı gözlüklü öğrencilerin sayısından 8 fazladır.Sınıfta 22 tane gözlüksüz öğrenci olduğuna göre gözlüklü öğrenci sayısını bulunuz. 9)Suat’ın parası kardeşinin parasının 5 katından 20 TL eksiktir.Suat’ın 220 TL parası olduğuna göre ,Suat’ın kardeşinin parası nedir? 12)Bir sayının 3 fazlasının 4 katının yarısı 14 tür.Bu bilinmeyeni bulunuz. 13)Bir karenin kenar uzunlukları dörder cm artırılırsa çevre uzunluğu 64 cm oluyor.Buna göre bu karenin başlangıçtaki çevre uzunluğu kaç cm dir?

24 KIRMIZI MAVİ SARI YEŞİL GRİ DENİZ MAVİSİ KAHVERENGİ ZEYTİN YEŞİLİ 15 4 40 (x-18)/25=16 20 3(x+9)=36 48 SİYAH BEYAZ TURKUAZ PEMBE AÇIK YEŞİL MOR BEJ 13 x+x/2=28 32 2(x-4)=32 X+10=224 10 14

25 Konu:DENKLEMLER Sınıf:7. sınıflar KAZANIMLAR Denklem Çözme;
1)Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. Denklem kurma; 2)Denklemi problem çözmede kullanır. KAYNAKÇA 1)7. sınıf konu anlatımlı yardımcı kitaplar 2)İnternet

26 HAZIRLAYAN: İCLAL DUĞAN 2/A GÜNDÜZ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ