Faiz Problemleri.

... konulu sunumlar: "Faiz Problemleri."— Sunum transkripti:

1 Faiz Problemleri

2 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Bir sermayenin belli bir süre kullanılmasına karşılık kirasına faiz denir. Bu tanıma göre faiz hesabını kâr hesabından ayıran en önemli özellik faiz hesabındaki süre faktörüdür. Örnek olarak 100 TL'ye alınan bir ürün alış tarihinden itibaren ne kadar sürede satılırsa satılsın 150 TL'ye satıldığında %50 kâr edilmiş demektir. Faiz hesabında ise %50 faiz ile bankaya yatırılan 100 TL sermaye 1 yıl sonra 50 TL faiz geliri getirerek 150 TL olur.

3 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Faiz hesabında kullanılan hesaplama yöntemlerine göre faiz hesabı üçe ayrılır. 1.Basit faiz - Bileşik faiz: Basit faizde her faiz döneminde alınacak faiz tutarı ilk yatırılan sermaye üzerinden hesaplanır. Bileşik faizde ise her dönem alınan faiz tutarı sermayeye eklenerek bir sonraki dönemde faiz bu tutar üzerinden hesaplanır.

4 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek olarak 100 TL sermaye %20 faiz ile 2 yıl süre ile bankaya yatırılmış olsun. Hesaplama basit faize göre yapıldığında; birinci yılda 20 TL ikinci yılda 20 TL faiz geliri elde edilir, iki yılsonunda bankada 240 TL birikmiş olur. Hesaplama bileşik faize göre yapıldığında ise birinci yılsonunda 20 TL faiz alınır.

5 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Alınan 20 TL faiz geliri sermayeye eklenerek ikinci yılda sermaye 120 TL olur ve bu yılda 120 TL'nin %20'si kadar faiz geliri elde edilir. = 24 TL olduğundan ikinci yılda 24 TL faiz geliri elde edilir. Faiz süresi sonunda bankada 144 TL birikmiş olur.

6 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
2.Difere faiz - Antisipe faiz: Difere faiz hesabında faiz tutarı faiz süresinin sonunda verilir. Antisipe faiz hesabında ise faiz tutarı faiz süresinin başında ödenir. Günlük hayatta genellikle Difere faiz hesabına göre işlemler yapılır. Ancak nadir de olsa Antisipe faiz hesabının kullanıldığı durumlar vardır.

7 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
3.Faiz hesabında ticari senet - gerçek senet: Faiz işlemlerinde günlük faiz hesaplanacak ise bir yıllık sürenin kaç gün alınacağı önceden belirlenmelidir. Ticari sene sisteminde bir yıl 360 gün alınır. Buna paralel olarak her ay 30 gün alınır. Gerçek sene sisteminde ise bir yıl 365 gün ve her ay kendi süresi kadar alınır. Uygulamada gerçek sene sistemi az kullanılır.

8 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Faiz hesabında aşağıdaki kavramlar kullanılır: Sermaye (ana para): Faiz için verilen paradır, a ile gösterilir. Süre: sermayenin faizde kaldığı gün sayısıdır, n ile gösterilir. Faiz yüzdesi: 100 TL sermaye için faiz dönemi sonunda verilecek faiz miktarıdır, t ile gösterilir. Faiz tutarı: sermayenin faizde kaldığı süre sonunda ödenecek faiz miktarıdır, F ile gösterilir. Baliğ: faiz dönemi sonunda elde edilecek toplam paradır, A ile gösterilir. Baliğ sermaye ile faiz tutarının toplamıdır. Faiz hesabında faiz dönemi ayrıca belirtilmemiş ise 1 yıldır.

9 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Basit Faiz ve Hesaplama Yöntemleri Basit faiz için sık kullanılan üç farklı yöntem vardır. Aşağıda bu yöntemler açıklanacaktır. Orantı Yöntemi Bu yöntemde faiz hesabı orantı denklemine dönüştürülerek yapılır.

10 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: 600 TL sermaye %30 faiz ile 45 günde kaç TL faiz geliri getirir?

11 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: 600 TL sermaye %30 faiz ile 45 günde kaç TL faiz geliri getirir. Çözüm: Bu problemi iki orantı ile çözelim: Birinci orantı sonucunda sermayenin 1 yıl sonunda getireceği faiz tutarını hesaplayacağız. 100 TL 1 yılda 30 TL faiz geliri getirirse 600 TL 1 yılda F lira faiz geliri getirir. Doğru orantı olduğundan 100.F= => F = 180 TL bulunur.

12 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Çözüm: (devamı) İkinci orantıda ise 45 günlük faizi hesaplayacağız. 360 günde TL faiz geliri getirirse 45 günde F lira faiz geliri getirir. Doğru orantı olduğundan 360 . F = F = 22,5 TL olarak hesaplanır.

13 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Formül Yöntemi Yıllık F = a.n.t 100 Aylık F = a.n.t 1200 Günlük F = a.n.t 36000

14 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: 4500 TL sermaye %20 faiz ile 4 ayda kaç TL faiz geliri getirir?

15 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: 4500 TL sermaye %20 faiz ile 4 ayda kaç TL faiz geliri getirir? Çözüm: Faiz süresi ay olarak verildiğinden F = a.n.t formülü kullanılacaktır. F = = 300 TL

16 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: 900 TL sermaye %10 faiz ile 80 günde kaç TL faiz geliri getirir?

17 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: 900 TL sermaye %10 faiz ile 80 günde kaç TL faiz geliri getirir? Çözüm: Faiz süresi gün olarak verildiğinden F = a.n.t formülü kullanılacaktır. F = = 20 TL

18 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Elde edilen formüllere göre süre, sermaye ve faiz yüzdesi ile ilgili hesaplamalar aşağıdaki gibi yapılır. Faiz süresi ilgili hesaplamalar Örnek: 3.000 TL sermaye %15 faiz ile 50 TL faiz gelirini kaç günde getirir?

19 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: 3.000 TL sermaye %15 faiz ile 50 TL faiz gelirini kaç günde getirir? Çözüm: F = a.n.t formülü kullanılacaktır. 50 = n n = = 40 gün

20 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Sermaye ile ilgili hesaplamalar Örnek: Bir sermayeden %20 faiz ile 3 ayda 25 TL faiz geliri elde edilmiştir? Bu sermaye kaç liradır?

21 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: Bir sermayeden %20 faiz ile 3 ayda 25 TL faiz geliri elde edilmiştir? Bu sermaye kaç liradır? Çözüm: F = a.n.t formülü kullanılacaktır. 25 = a a= a = 500 TL

22 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Faiz Yüzdesi ile ilgili hesaplamalar Örnek: 750 TL sermayeden 200 günde 125 TL faiz geliri elde edilebilmesi için faiz yüzdesi kaç olmalıdır?

23 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: 750 TL sermayeden 200 günde 125 TL faiz geliri elde edilebilmesi için faiz yüzdesi kaç olmalıdır? Çözüm: F = a.n.t formülü kullanılacaktır. 125 = t t= t = 30

24 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Bileşik Faiz ve Hesaplama Yöntemleri Bileşik faizde her dönem sonunda alınan faiz geliri sermayeye eklenerek bir sonraki dönem faiz hesabı yeni sermaye üzerinden yapılır. Buna bağlı olarak bileşik faiz hesabında, faiz süresinin sonunda elde edilen Baliğ hesaplanır. Eğer a TL sermaye, %t bileşik faiz ile faize verilmiş ise n nci yıl sonunda ele geçecek para A ise; A = a.(1 + t 100 ) n olarak bulunur.

25 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: 500 TL sermayenin %10 bileşik faiz ile 5 yıllık baliği kaç lira olur?

26 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: 500 TL sermayenin %10 bileşik faiz ile 5 yıllık baliği kaç lira olur? Çözüm: A = a.(1 + t 100 ) n A = 500.( ) 5 A = 500. ( 1,10) 5 = ,611 = 805,5 TL

27 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: Bir sermayeden %5 bileşik faiz ile 6 yıl sonunda 7500 TL Baliğ elde edilmiştir. Bu sermaye kaç liradır?

28 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Örnek: Bir sermayeden %5 bileşik faiz ile 6 yıl sonunda 7500 TL Baliğ elde edilmiştir. Bu sermaye kaç liradır? Çözüm: A = a.(1 + t 100 ) n 7500 = a. ( ) 6 7500 = a. ( 1,05) = a . 1,34 a = ,34 = 5567 TL

29 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Ödev - 1 Bir kişi TL sermayesini %20 faizle bir bankaya yatırıyor. 3 yıl sonra parasını faizi ile birlikte alıp üzerine TL daha ekleyerek başka bir bankaya %25 faiz oranı üzerinden 5 yıllığına yatırıyor. Bu kişinin 5 yıl sonunda bankada kaç TL parası olur?

30 Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar
Ödev - 2 Bir kişinin, TL sermaye için iki tercihi vardır: Aylık %2 faiz oranı ile 2 yıllığına bir bankaya yatırmak, Yıllık %24 faiz oranı ile 2 yıllığına bir bankaya yatırmak. Bu kişi, I. Yöntem yerine II. Yöntemi tercih ettiğinde kaç lira kaybı olur?