KATI(GEOMETR İ K) C İ S İ MLER MATEMATİK PROJE SLAYTI M.AŞKIN ERDOĞAN

... konulu sunumlar: "KATI(GEOMETR İ K) C İ S İ MLER MATEMATİK PROJE SLAYTI M.AŞKIN ERDOĞAN"— Sunum transkripti:

1 KATI(GEOMETR İ K) C İ S İ MLER MATEMATİK PROJE SLAYTI M.AŞKIN ERDOĞAN 304 18204

2

3 Geometrik Cisimler 1. Üçgen prizmayı inşa eder, temel elemanlarını belirler ve yüzey açılımını çizer. 2. Piramidi inşa eder, temel elemanlarını belirler ve yüzey açılımını çizer. 3. Koninin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve yüzey açınımını çizer. 4. Kürenin temel elemanlarını belirler ve inşa eder. Alt Öğrenme Alanı: Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları 1. Dik prizmaların yüzey alanının bağlantılarını oluşturur. Alt Öğrenme Alanı: Geometrik Cisimlerin Hacimleri 1. Dik prizmaların hacim bağlantılarını oluşturur.

4 PRİZMALARPİRAMİTLER

5 Prizma Nedir? Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir.

6 PRİZMA ÇEŞİTLERİ DİK PRİZMALAR EĞİK PRİZMALAR

7 Dik Prizma Nedir? Tabanları herhangi bir çokgensel bölge, yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma denir. Dik prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir. Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir. Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir. Üçgen prizma, kare prizma, dikdörtgenler prizması, altıgen prizma, beşgen prizma gibi...

8 Dik Prizmaların Özellikleri 1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir. 2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir. 3) Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir. 4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir. Dik Prizmaların Alanları Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan demektir. Tüm dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır. Dik Prizmaların Hacimleri Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer demektir. Tüm dik prizmaların hacmi için aşağıdaki formül kullanılır. Alanı=2.(taban alanı)+(yükseklik).(taban çevre uzunluğu) Hacim=(taban alanı).(yükseklik)

9 ÜÇGEN PRİZMA DİKDÖRTGEN PRİZMA KARE PRİZMA BEŞGEN PRİZMA ALTIGEN PRİZMA DİK PRİZMA ÇEŞİTLERİ

10 ÜÇGEN DİK PRİZMA 2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma denir. Çatıları örnek verebiliriz. Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri: Yüz Sayısı=5 Yanal Yüz Sayısı=3 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=6 Yanal Ayrıt Sayısı=3 Taban Ayrıt Sayısı=6 Toplam Ayrıt Sayısı=9 Tabanlar üçgen, yanal yüzler dikdörtgendir.

11 a.Eşkenar Üçgen Prizma Eşkenar üç gen prizmanın tabanları eşkenar üç gendir. Yan y ü zeyleri ise üç tane eş dikd ö rtgenden oluşur. Tabanı eşkenar üçgen olduğundan Hacim= Taban alanı= Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır. Buradan tüm alanı=

12 b. Dik Üçgen Prizma Tabanı dik üçgen olduğundan Taban alanı = Hacim= Taban çevresi a + b + c olduğundan, Yanal alan = (a + b + c). h Tüm Alan = b. c + (a + b + c). h Dik üç gen prizmanın tabanı dik üç gendir. Yan y ü zeyleri ise üç tane dikd ö rtgenden oluşur.

13 DİKDÖRTGENLER PRİZMASI 6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması denir. Kibrit kutusunu örnek verebiliriz. Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri: Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir.

14 Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Hacim = a.b.c Alan =2(ab+bc+ac)

15 KARE PRİZMA 2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma denir. Gökdelenleri örnek verebiliriz. Kare Dik Prizmanın Özellikleri: Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar kare, yanal yüzler dikdörtgendir.

16 BEŞGEN PRİZMA 2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir. Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri: Yüz Sayısı=7 Yanal Yüz Sayısı=5 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=10 Yanal Ayrıt Sayısı=5 Taban Ayrıt Sayısı=10 Toplam Ayrıt Sayısı=15 Tabanlar beşgen, yanal yüzler dikdörtgendir.

17 2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya altıgen dik prizma denir. Arı peteklerini örnek verebiliriz. ALTIGEN PRİZMA Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri: Yüz Sayısı=8 Yanal Yüz Sayısı=6 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=12 Yanal Ayrıt Sayısı=6 Taban Ayrıt Sayısı=12 Toplam Ayrıt Sayısı=18 Tabanlar altıgen, yanal yüzler dikdörtgendir.

18 SİLİNDİR Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır. 2 Tane daire,1 tane dikdörtgen vardır. Konserve tenekesini örnek olarak verebiliriz. Taban çevresi 2 πr olduğundan yanal alan 2 πrh olur. Hacim=(taban alanı).(yükseklik) Hacim= πr 2.h Taban alanı= πr 2 Alan=2.(taban alanı)+(yanal alan) Tüm alan= 2πr 2 +2 πr.h

19 KÜP Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir. 6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp denir.6 Tane birbirine eşit kare vardır. Tavla zarını örnek verebiliriz. Hacim=a 3 Alan=6a 2 Küpün yüzey köşegenleri birbirine eşittir. Yüzey köşegeni:f=a√2 Cisim köşegeni:e=a√3 Küpün Özellikleri: Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 f e Tabanlar ve yanal yüzler karedir.

20 EĞİK PRİZMALAR Tabanları herhangi bir çokgensel bölge, yan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma denir. Tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik değildir. Eğik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır.

21 EĞİK PRİZMA ÇEŞİTLERİ EĞİK KARE PRİZMA EĞİK SİLİNDİR

22 Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir. Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek, Prizmanın yüksekliği h =l.sin a olur. Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıt Hacim = Taban Alanı x Yükseklik= Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt EĞİK KARE PRİZMA

23 EĞİK SİLİNDİR |AA'| = |BB'| = l Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğik silindirde yükseklik, h=l.sin a olur. Hacim = Taban Alanı x Yükseklik Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin a

24 PİRAMİTLER PİRAMİT KONİ KÜRE

25 Bir düzlemde bulunan bir çokgen ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. T noktası ile bu çokgenin tüm noktaları birleştirildiğinde oluşan cisme piramit denir. Dik Piramidin yüzey alanı= (taban alanı)+(yanal yüzeyin alanı) A=Ta + Ya Dik piramidin hacmi=[(taban alanı).(yükseklik)/3] Dik piramidin hacmi, eş tabana ve eş yüksekliğe sahip dikdörtgenler prizmasının hacminin üçte birine eşittir.

26 PİRAMİT ÇEŞİTLERİ KARE PİRAMİT ÜÇGEN PİRAMİT DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ

27 KARE PİRAMİT Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur. |PH| = h piramidin yüksekliğidir. Yan yüz yüksekliği |PK| dır. Tabanının bir kenarına a dersek; Buradan yan yüz yüksekliği Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir. |BC|=b olsun. Tüm alan=a.b+4|PK|.b

28 ÜÇGEN PİRAMİT Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir. dir.

29 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner. Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün yarı yüz yüksekliği= ve Cisim yüksekliği=olur. Buradan ;

30 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir. Bir ayrıtına a dersek yan yüz yüksekliği olur. Piramidin hacmi=olduğundan; Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan;

31 KONİ Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde edilen cisme koni denir. Bir başka deyişle tabanı daire olan piramittir. x=açı a=ana doğru r=yarıçap h=yükseklik Koninin yüzey alanı=(taban alanı)+(yanal alanı) Koninin yüzey alanı= πr 2 + (πa 2.(x/360)) Bir dik koninin hacmi,eş taban ve eş yüksekliğe sahip silindirin hacminin üçte birine eşittir.

32 KÜRE Uzayda sabit bir noktadan sabit ve eşit uzaklıkta bulunan noktaların birleşim kümesine küre denir. Bir başka deyişle bir yarım dairenin çapı etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisme küre denir. Yarıçapı r olan kürenin yüzey alanı, en büyük dairesinin alanının 4 katıdır.

33 KAYNAKÇALAR www.matematikcifatih.tr.gg www.interaktifmatematik.com Vitamin yazarlikyazilimi.meb.gov.tr matematiktutkusu.com ilkogretimkalbi.com xmatematik.com yeniansiklopedi.com

34

35