Eratosthenes'in Kalburu

... konulu sunumlar: "Eratosthenes'in Kalburu"— Sunum transkripti:

1 Eratosthenes'in Kalburu
Asal Sayılar

2 Eratosthenes'in Kalburu
İki sayı arasındaki asal sayıları bulmak için bu yöntem oldukça kullanışlı. Çalışması biraz yavaş olsa da (diğer formüllere göre) yine de eğlenceli ve sonuçta diğerlerinden daha az karmaşık. Kullanımı: 1'e asal sayı olmadığı için çarpı işareti koyun. 2'yi bir asal sayı olduğu için daire içine alın, daha sonra 2'nin tüm katlarına çarpı işareti koyun. 3'ü de daire içine alın ve katlarına da çarpı işareti koyun. Ondan büyük olan 5'e daire ve katlarına da çarpı işareti koyun. 100'e kadar olan tüm sayılara bu işlemi uygularsanız, 100'e kadar olan asal sayıları bulursunuz. Bulduğunuz asallarla 1000'e kadar olanları, onlarla 'a kadar olanları da bulursunuz ve bu sonsuza kadar gider. Bu yönteme Eratosthenes'in Kalburu denir.

3 Eratosthenes'in Kalburu

4 2 den başka çift asal sayı yoktur.
1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük tam sayılara asal sayılar denir. 100 de küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.

5 Asal Sayılarla İlgili İlginç Bilgiler
Öklid (Euklides)'ten beri asal sayılar sonsuz olduğu bilinmektedir, fakat asal sayılar hakkında pek çok başka soru hala cevapsızdır. Bunlardan en ünlü ikisi aralarındaki fark iki olan asal sayılar (örneğin 11 ve 13, veya 29 ve 31) hakkındaki ikiz asallar ve asal sayıların doğal sayılar içersindeki dağılımı hakkındaki Riemann Hipotezidir. Sayılar teorisi'nin en önemli uğraşı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanının da yapı taşlarıdır. Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi halen kanıtlanamamıştır: Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır? 4 = = 3 + 3 8 = = 3 + 7 12 = = 16 = = 20 = = vs..