İleri Düzey Sayma.

... konulu sunumlar: "İleri Düzey Sayma."— Sunum transkripti:

1 İleri Düzey Sayma

2 Matematiğin kombinatorik (Kombinatorik, genellikle sonlu soyut nesneleri konu alan pür matematik dalıdır.) adı verilen dalının bir diğer adı ileri düzey saymadır. St Ives’den bir hikaye St. lves'e giderken Yedi karılı bir adama rastladım; Her kadında yedi çanta, Her çantada yedi kedi, Her kedide yedi yavru vardı. Yavrular, kediler, çantalar, kadınlar, St. lves'e gidenlerin sayısı kaçtı?

3 Grubun St. lves'den geldiğini ve "yavrular, kediler, çantalar, kadınlar"ın hep birlikte olduğunu varsayalım. St. lves'den gelenlerin sayısı kaçtı? Aşağıdaki tablo bunun cevabını veriyor. Adam 1 Kadınlar 7 Çantalar 7x7 49 Kediler 7x7x7 343 Yavrular 7x7x7x7 2401 Toplam 2801

4 Faktöriyel 1 den başlayarak n sayısına kadar olan sayıların çarpımına n sayısının faktöriyeli denir. n! faktöriyel olarak gösterilir. Diyelim ki Alan, Brian, Charlotte, David ve Ellie bir sıra oluşturmak istiyorlar. E C A B D Buna benzer toplam kaç farklı biçimde sıralanabilirler? 5!= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

5 6. Sayısı 3. Sayısının kaç katıdır. 6. = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 3
6! Sayısı 3! Sayısının kaç katıdır? 6!= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = != 3 x 2 x 1 = % 6 = 120

6 Kombinasyon Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir kız ve 6 erkek öğrenci arasından 3 ü kız, 3 ü erkek olmak üzere 6 kişilik kaç farklı grup seçilir? 8 kız öğrenci arasından 3 tanesi 8 𝑥 7 𝑥 6 3 𝑥 2 𝑥 1 = erkek öğrenci arasından 3 tanesi 6 𝑥 5 𝑥 4 3 𝑥 2 𝑥 1 = x 20 = 1120

7 Erdem, bir marketin rafında bulunan 5 çeşit meyve suyundan 2 tanesini kaç farklı şekilde seçebilir? 5! 5−2 !2! = 5 𝑥 4 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 3 𝑥 2 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 1 = 10

8 Kirkman Problemi Kombinatorik çok geniş bir alandır. Eski olmasına rağmen bilgisayar bilimiyle olan bağından dolayı son 40 yılda çok hızlı gelişmiştir. Çizge kuramı, Latin kareleri gibi problemler modern kombinatoriğin örnekleridir. Konunun uzmanı Peder Thomas Kirkman olmuştur. Ayrık geometri, grup kuramı ve kombinatoriğe pek çok orijinal katkıda bulunmasına rağmen hiçbir üniversitede görev almamıştır.

9 Matematikte kendisine saygınlık kazandıran problem, adının bugün de anılmasının baş nedenidir. 1850'de Kirkman "15 kız öğrenci problemi"ni ortaya attı. Eğer sudokudan sıkıldıysanız bunu deneyebilirsiniz. Öğrenciler haftanın her günü üçer kişilik 5 sıra halinde kiliseye gidiyor. Öyle bir haftalık plan yapmalıyız ki kızların herhangi ikisi aynı sırada bir kereden fazla bulunmasın. Kızlarımız abigail, beatrice, constance, dorothy, emma, frances, grace, Agnes, Bernice, Charlotte, Danielle, Edith, Florence, Gwendolyn ve Victoria; harfleriyse sırasıyla a, b, c, d, e, f, g, A, B, C, D, E, F, G ve V.

10 Kirkman'ın sorusunun 7 farklı çözümü var
Kirkman'ın sorusunun 7 farklı çözümü var. Bizim burada vereceğimiz çözüm "döndürerek" elde edilen "döngüsel" çözüm. Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar a A V b B c C d D e E f F g G

11 Çözümün döngüselliği her gün yürüme sırasının a'dan b'ye, b'den c'ye, en son g'den a'ya değişiyor olmasından geliyor. Aynısı büyük harfler için de geçerli. Bir tek V sabit.

12 Sorular Faktöriyel kavramı kaç yılında kim tarafından çıkmıştır ?
Christian Kramp tarafından 1808 yılında ortaya çıkmıştır  0!=1 eşitliğini ispat ediniz 5! = 6!/6 4! = 5!/5 3! = 4!/4 2! = 3!/3 1! = 2!/2 0! = 1!/1 Kombinasyonu kim bulmuştur?  LEONHARD EULER Düzlem üzerinde bulunan 6 doğru kaç farklı noktada kesişir? 15

13 Kaynakça: Tony Crilly , Gerçekten Bilmeniz gereken 50 Matematik Fikri Bilgicik , Sanal Okulumuz , sorulari-ve-cozumleri/505?soru=1 Hazırlayanlar: Buse İremşah SARIKAN Emel Aleyna KARAGÖZ Havva Duygu ÖZSOY Şule BESLİ Zeynep Özge ÖZBEK