MİMARLIK BÖLÜMÜ STATİK DERSİ BASİT YAYILI YÜKLERİN İNDİRGENMESİ

... konulu sunumlar: "MİMARLIK BÖLÜMÜ STATİK DERSİ BASİT YAYILI YÜKLERİN İNDİRGENMESİ"— Sunum transkripti:

1 MİMARLIK BÖLÜMÜ STATİK DERSİ BASİT YAYILI YÜKLERİN İNDİRGENMESİ
Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

2 Birçok durumda cismin çok büyük bir yüzey alanı, rüzgarın, akışkanların neden olduğu veya sadece cismin yüzeyi aracılığıyla taşınan malzeme ağırlığı gibi yayılı yüklere maruz kalabilir. Bu yüklerin yüzey üzerindeki her bir noktadaki şiddeti paskal (Pa) birimi ile ölçülebilen p basıncı (birim alan başına kuvvet) olarak tanımlanır. Burada 1 Pa = 1 N/m2’dir. Bu kesimde, üzerine yükün uygulandığı düz dikdörtgen cismin bir ekseni boyunca düzgün olan yayılı basınç yüklerinin en genel durumunu ele alacağız. Böyle bir yükleme örneği aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

3 Basınç yükü şiddetinin yönü yük şiddeti diyagramı üzerinde gösterilen oklar yardımıyla belirtilir. Plak üzerindeki tüm yükleme sonsuz sayıda ve her biri plağın ayrı bir diferansiyel alanına etkiyen bir paralel kuvvetler sistemidir. Burada yük fonksiyonu, p = p(x) Pa, basınç y ekseni boyunca düzgün olduğundan sadece x’in fonksiyonudur. p = p(x)’i plağın a m genişliği ile çarpılırsa, w = [p(x) N/m2] a m = w(x) N/m elde edilir. Aşağıdaki şekilde gösterilen bu yük fonksiyonu, yükün simetri düzleminde bulunan y = 0 çizgisi boyunca yük dağılımının bir ölçüsüdür. Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

4 Yandaki şekilde iki boyutta gösterilmiş olan w = w(x)’e ait yük şiddeti diyagramı düzlemsel paralel kuvvetler sistemi olarak tanımlanabilir. Bu kuvvetler sistemi bir tek FR bileşke kuvvetine basitleştirilebilir ve bu kuvvetin x uygulama noktası belirlenebilir. Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

5 FR’nin büyüklüğü sistemdeki bütün kuvvetlerin toplamına eşdeğerdir
FR’nin büyüklüğü sistemdeki bütün kuvvetlerin toplamına eşdeğerdir. Burada, plak boyunca etkiyen sonsuz sayıda dF paralel kuvveti olduğundan integrasyon kullanılmalıdır. dF, dx uzunluk elemanı üzerine etkiyen kuvvet ve w(x) birim uzunluk başına kuvvet olduğundan x konumunda dF = w(x) dx = dA’dır. Başka bir ifade ile dF’nin büyüklüğü yük eğrisi altındaki renkli diferansiyel dA alanından belirlenir. Tüm plak uzunluğu için, olur. Dolayısıyla, bileşke kuvvetin büyüklüğü w = w(x) yük diyagramı altındaki toplam alana eşittir. FR’nin etki çizgisinin x konumu, bileşke kuvvetin ve yayılı kuvvetin O noktasına (y eksenine) göre momentleri eşitlenmek suretiyle belirlenebilir. Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

6 ÖRNEK SORU Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

7 ÖRNEK SORU Burada yükün şiddeti 0’dan 600 N/m’ye kadar düzgün olarak değişmektedir. Bu değerler, w = 100x N/m yük fonksiyonunda x = 0 ve x = 6 m konarak gerçeklenebilir. Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

8 ÖRNEK SORU Tanecikli malzeme, şekilde gösterildiği gibi kiriş üzerine yayılı yük uygulamaktadır. Bu yükün bileşkesinin büyüklüğünü ve konumunu belirleyiniz. Yük diyagramının alanı bir yamuktur. Burada problemi bileşik alanları kullanarak çözeceğiz. Bu amaçla yükü şekilde gösterildiği gibi bir dikdörtgen ve üçgen yüke ayıracağız. Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

9 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

10 ÖRNEK SORU Şekildeki şaft üzerine etkiyen bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve konumunu belirleyiniz. Birinci Yol: Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

11 İkinci Yol: Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

12 ? Şekildeki kiriş üzerine etkiyen yayılı yükün bileşkesinin büyüklüğünü ve A noktasından itibaren ölçülen konumunu bulunuz. Cevap : FR = 3100 N x = 2.06 m Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ