BLACK-SCHOLES OPSİYON FİYATLAMA MODELİ

... konulu sunumlar: "BLACK-SCHOLES OPSİYON FİYATLAMA MODELİ"— Sunum transkripti:

1 BLACK-SCHOLES OPSİYON FİYATLAMA MODELİ
Çağatay ORÇUN

2 OPSİYON FİYATINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER
Hisse senedi opsiyonun fiyatını etkileyen 5 faktör bulunmaktadır; Dayanak Varlığın Piyasa Fiyatı, Opsiyonun Kullanım Fiyatı, Vade Bitimine Kadar Olan Süre, Dayanak Varlık Fiyatının Değişkenliği ve Risksiz Faiz Oranı.

3 B-S MODELİ B-S Modeli, Avrupa tipi, kar payı ödemeyen
hisse senedinin söz konusu olduğu opsiyonların fiyatlandırılmasına yönelik olarak dizayn edilmiş bir opsiyon fiyatlama modelidir.

4 B-S MODELİ Modelin temelinde, opsiyona konu teşkil eden varlığın fiyatının, vade sonuna kadar nasıl bir gelişme göstereceği ve vade sonunda fiyata sahip olacağının belirlenmesi yatmaktadır.

5 B-S MODELİ TEMEL VARSAYIMLAR
İşlem maliyeti ve vergi söz konusu değildir. Kısa bir zaman içerisinde hisse senedi fiyatlarında küçük değişiklikler olmaktadır. Opsiyona konu olan hisse senetleri için kar payı ödemesi söz konusu değildir. Risksiz faiz oranı bilinmekte ve opsiyonun vadesi boyunca değişmemektedir.

6 CALL OPTIONS (Satın Alma)

7 B-S MODELİ  C = S N(d1) – K e-rT N(d2)
C = Satın Alma Opsiyonunun Cari Değeri S = Hisse Senedinin Cari Fiyatı N = Standart Normal Olasılıkları K = Opsiyonun Kullanım Fiyatı e = 2,71828 ( Logaritma Fonk. Tabanı ) r = Risksiz Faiz Oranı T = Vadenin Bitimine Kadar Olan Süre

8 B-S MODELİ In(S/K) + (r+δ2/2) T
d1 = d2 = d1 - δ√T δ√T In = Doğal Logaritma Fonk. δ = Getirilerin Standart Sapması

9 ÖRNEK - 1 X Şirketinin hisse senedine bağlı bir alım
opsiyonunda; Şirketin hisse senetlerinin pazar değeri (S) 100$, kullanım fiyatı (K) 95$, risksiz faiz oranı %10, opsiyonun vadeye kalan süresi 3 ay ve hisse senedi getirilerinin standart sapması 0,50 ise Satın Alma Opsiyonunun cari değeri (C) nedir ?

10

11 In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T
In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = d2 = d1 - δ√T δ√T 0.0513 + ( /2) 0.25 d1 = = 0.43 0.5√0.25 d2 = 0.43 – 0.5 √0.25 = 0.18 N(d1) = N(d2) = In(100/95)

12 C = S N(d1) – K e-rT N(d2) C = 100(0.6664) – 95x x0.25x0.5714 C = 13.70$

13 ÖRNEK - 2 X Şirketinin hisse senedine bağlı bir alım
opsiyonunda; Şirketin hisse senetlerinin pazar değeri (S) TL, kullanım fiyatı (K) 95.000TL, yıllık faiz oranı %85, opsiyonun vadeye kalan süresi 3 ay (0,25 yıl) ve hisse senedi getirilerinin standart sapması 0,50 ise Satın Alma Opsiyonunun cari değeri (C) nedir ?

14 In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T
In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = d2 = d1 - δ√T δ√T In(100/95) + ( /2) 0.25 d1 = = 1.18 0.5√0.25 d2 = 1.18 – 0.5 √0.25 = 0.93 N(d1) = N(d2) =

15

16 C = S N(d1) – K e-rT N(d2) C = (0.8810) – x x0.25x0.8238 C = TL

17 B-S MODELİ Eğer, B-S Modeli gerçek değeri veriyorsa
ve opsiyonun fiyatı olması gereken değerden fazlaysa, opsiyona sahip olan yatırımcı, opsiyonu satacaktır.

18 B-S MODELİ Eğer, opsiyon, B-S Modeline göre
bulunan değerden daha düşük bir değere sahip ise yatırımcılar tarafından satın alınmalıdır.

19 PUT OPTIONS

20 B-S MODELİ B-S formülü aracılığı ile, satma opsiyonunun
fiyatlandırması; P = -S N(-d1) + K e-rT N (-d2)

21 ÖRNEK - 3 X Şirketinin hisse senedine bağlı bir alım
opsiyonunda; Şirketin hisse senetlerinin pazar değeri (S) TL, kullanım fiyatı (K) 95.000TL, yıllık faiz oranı %85, opsiyonun vadeye kalan süresi 3 ay (0,25 yıl) ve hisse senedi getirilerinin standart sapması 0,50 ise Satma Opsiyonunun cari değeri (P) nedir ?

22 In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T
In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = d2 = d1 - δ√T δ√T d1 = N(d1) = d2 = N(d2) = N(-d1) = 1 – = 0.119 N(-d2) = 1 – =

23

24 P = -S N(-d1) + K e-rT N (-d2)
P = (0.119) x x0.25x0.1762 P = P = TL

25 B-S MODELİ Görüldüğü üzere, Satma Opsiyonunun
değeri, Satın Alma Opsiyonunun değerinden düşüktür. Çünkü, Satın Alma Opsiyonu paradayken, Satma Opsiyonu para dışındadır.

26 B-S MODELİNE İLİŞKİN ÇALIŞMALAR VE ELDE EDİLEN SONUÇLAR
B-S Modeli bir çok piyasada test edilmiş ve oluşan sonuçların, genellikle gerçek opsiyon fiyatları ile benzer sonuçların olduğu ortaya çıkmıştır.

27 B-S MODELİNE İLİŞKİN ÇALIŞMALAR VE ELDE EDİLEN SONUÇLAR
Buna karşılık, yapılan bazı çalışmalarda da, B-S Modelinin başarısız olduğu öne sürülmüştür. Örneğin, yüksek kar payı dağıtımının söz konusu olduğu durumlarda, B-S Modeli en kötü sonuçları vermiştir.