Çubuk Sonlu Elemanlar Dersi Dönem Sonu Projesi

... konulu sunumlar: "Çubuk Sonlu Elemanlar Dersi Dönem Sonu Projesi"— Sunum transkripti:

1 Çubuk Sonlu Elemanlar Dersi Dönem Sonu Projesi
Hazırlayan Barış Ömer Balota Numara CRN 12611

2 İçerik Problemin Tanıtılması Modellerin Açıklanması
El ile Çözüm ve Aşamaları Bilgisayar Destekli Çözüm Sonuçlarının Karşılaştırılması

3 Problem Problemimiz 20 m açıklıklı bir köprü inşasıdır
Mal sahipleri mühendisten buna uygun olacak şekilde bir köprü tasarımı yapmasını ister Mühendis 20 m açıklık için iki farklı köprü tasarımı yapmıştır. Ancak mal sahiplerine hazırlanan projeyi sunmadan önce tasarımların performanslarını karşılaştırmak ister Her iki tasarımın da özellikle düşeyde yaptığı yer değiştirmeleri gözlemlemek için tasarımlara uygun olacak şekilde performans deneyleri hazırlar Hazırlanan deneyler sonlu elemanlar yöntemi ile çözülür

4 Tasarım A

5 Tasarım B

6 Tasarımların Gerçek Hayattaki Uygulamaları

7 Deney Modeli A

8 Deney Modeli B

9 A Deney Modelinin Çözümü

10 Doğrultman Kosinüsleri
Koordinatlar Uzunluklar Düğüm Noktası X (m) Y(m) 1 1,73 2 3 4 5 Eleman Numaraları L (m) 1 2 3 4 5 6 7 Ce (e=1,2,…,7) Se (e=1,2,…,7) -0,5 -0,865 1 0,865 i e (eleman) j (𝑥 𝑗 - 𝑥 𝑖 )/L (𝑦 𝑗 - 𝑦 𝑖 )/L L

11 T ‘Dönüşüm Matrisleri’
T1=T5 -0.5 -0.865 T2=T4=T6 1 Ce Se Te T3=T7 -0.5 0.865

12 A=0,0079 m^2 E=210 GPa=210*10^6 kN/m^2 L=2 m
𝐸𝐴 𝐿 = 210× 10 6 × = 𝑘𝑁/𝑚 ki ‘Eleman Rijitlik Matrisleri’ (Tüm elemanların k matrisleri aynıdır) 𝐸𝐴 𝐿 −𝐸𝐴 𝐿 829500 ke (e=1,2,…,7) k

13 Ke ‘Genel Koordinat Takımındaki Eleman Rijitlik Matrisleri’
𝑲=𝑻𝑻×𝒌×𝑻 d1 d2 d3 d4 207375 d1 d2 d3 d4 K1 d3 d4 d5 d6 829500 d3 d4 d5 d6 K2

14 d5 d6 d1 d2 207375 d5 d6 d1 d2 K3 d1 d2 d7 d8 829500 d1 d2 d7 d8 K4

15 d7 d8 d5 d6 207375 d7 d8 d5 d6 K5 d5 d6 d9 d10 829500 d5 d6 d9 d10 K6

16 dönmeler (Q) = 0 olmalıdır.
207375 d9 d10 d7 d8 K7 Not: İncelenen deney modeli bir kafes sistem olduğu için düğüm noktalarındaki dönmeler (Q) = 0 olmalıdır.

17 K* ‘Sistem Matrisi’ d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 1244250 -207375
d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 K*

18 K ‘İndirgenmiş Sistem Matrisi (d3=d4=d9=d10=0)
d1 d2 d5 d6 d7 d8 K K* matrisinde bu değerlerin bulunduğu satır ve sütunları silersek K matrisini elde ederiz Mesnet noktalarında yer değiştirmeler 0’a eşittir

19 2. ve 6. Elemanların Yük Matrisleri
− 1 2 ×𝑞𝑧×𝐿 −3 𝑓 2 𝑞 =𝑓 6 𝑞 = = F 2 𝑞 =F 6 𝑞 = T t *𝑓 𝑒 𝑞

20 İndirgenmiş Sistem Yük Matrisi
−3 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 0+Ax -3+Ay -6 0+Bx -3+By F 2 𝑞 = F 6 𝑞 = Sistem Yük Matrisi İndirgenmiş Sistem Yük Matrisi -6 F*= F= −3 d3=d4=d9=d10=0 olan elemanlar F* matirisinden silinirse F matrisi elde edilir. Ax, Ay, Bx ve By kuvvetleri, 2. ve 5. düğüm noktalarındaki mesnet tepkileridir.

21 Sistem Çözümü (yer değiştirmeler)
K * = F U

22 Sistem Çözümü (mesnet tepkileri)
E-22 E-05 E-06 0+Ax -3+Ay -6 0+Bx -3+By E-05 E-05 E-16 E-05 Ax -1,73 kN Ay 6 kN Bx 1,73 kN By K* * = = = U* F*

23 Ax -1,73 kN Ay 6 kN Bx 1,73 kN By

24 Sonuçların Arayüz Programı ile Karşılaştırılması (Rölatif Hata)
- 3.266E-03 3.240E-03 5.820E-03 3.156E-03 5.211E-03 3.480E-03 Sonuçlar Arayüz 2D programı ile uyumluluk göstermektedir.

25 Sonuçların Arayüz Programı ile Karşılaştırılması (Rölatif Hata)
Sonuçlar 0’a çok yakın olduğu içi dikkate alınmaz Arayüz Rölatif Hata d1 d2 d5 d6 d7 d8 E-06 E-06 E-22 E-05 E-06 .2103E-05 -.6064E-05 .5737E-13 -.1213E-04 -.2103E-05 5.92E-03 3.62E-03 1.00E+00 3.79E-03

26 Sistemin Yer Değiştirmiş Durumu

27 A ve B Tasarımlarının Karşılaştırılması

28 B Tasarımının Arayüz Modeli

29 B Tasarımının Yer Değiştirmiş Durumu

30 Çubukların Orta Noktalarındaki Yer Değiştirmelerinin Karşılaştırılması
3. Düğüm N. 4. Düğüm N. A Tasarımı B Tasarımı .5737E-13 -.4383E-12 -.1213E-04 -.1756E-04 Ux Uy A tasarımı yer değiştirmeler konusunda B tasarımından daha iyi performans göstermiştir.

31 Kullanılan Malzeme (m^3)
Deney Modellerinin Maliyet Hesabı Kullanılan Malzeme (m^3) A Tasarımı B Tasarımı 0,110 0.129 A tasarımı maliyet konusunda B tasarımından daha üstündür Not: Yapılan maliyet hesabında sadece kullanılan malzeme miktarı dikkate alınmış; diğer maliyet kalemleri ihmal edilmiştir.

32 SONUÇ Yapılan Tercih : A Tasarımı
İki farklı tasarımın analizi bize mühendisliğin en temel amaçlarından birini gösterdi. Mühendisler olarak temel amacımız güvenlik ve maliyetin maksimum verimde olduğu noktada mühendislik eserleri üretmektir. Bu noktaya ulaşabildiğimiz kadar ulaşmak için karşılaştırma yöntemini uygulamak doğru bir yöntemdir.

33 Dinlediğiniz için Teşekkürler 