Bazı Doğrusal Olmayan Sistemler

... konulu sunumlar: "Bazı Doğrusal Olmayan Sistemler"— Sunum transkripti:

1 Bazı Doğrusal Olmayan Sistemler
Sarkaç Θ mg l yerçekimi sürtünme Durum uzayı gösterimi durum değişkenleri

2 Denge noktalarının civarındaki davranışı incelemek istesek
Bu denge noktalarının hepsi anlamlı mı? Önce ne yapacağız ? denge noktaları π -π 2π -2π Denge noktalarının civarındaki davranışı incelemek istesek ne yapmamız gerekir? (0,0) civarında Bu sistemin kararlılığını incelemeyi biliyoruz

3 Bu sistemin de kararlılığını incelemeyi biliyoruz
(π,0) civarında Bu sistemin de kararlılığını incelemeyi biliyoruz Sürtünmenin etkisini ihmal etsek.... (0,0)’ın civarı Bu sistemin kararlılığına baksak (π,0) civarı H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3rd Edition, Pearson Education, 2000.

4 Tünel Diyod Devresi H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3rd Edition, Pearson Education, 2000.

5 * * * * * * * Denge noktaları ....
Okuma önerisi: H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3rd Edition, Prentice Hall, 2002 sf L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York sf H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3rd Edition, Pearson Education, 2000.

6 Dinamik Sistem Dinamik sistem: (T, X, φt ) T=R sürekli zaman T zaman
Durum Gelişim Fonksiyonu Dinamik sistem: (T, X, φt ) T=R sürekli zaman φt : X X T zaman T=Z ayrık zaman a1) φ0=I a2) φt+s =φt ◦ φs ▪ X=Rn X durum uzayı X=Cn Dinamik sistem bir küme durumları belirten ve bir kural durumların zamanda gelişimini belirten oluşuyor.Durum uzayı icin: (Kuznetsov sf. 3-5) The state space has a certain natural structure alowing for comparision between different states. More specifically, a distance d between two states is defined making these sets metric spaces. ... Discrete time systems appear naturally in ecology and economics when the state of a system at a certain moment of time t completely determines its state after a year, say at t+1

7 Yörünge: Or(xo) xo ilk koşulundan başlayan bir yörünge, x durum uzayının sıralı bir alt kümesidir. Lineer otonom sistem Lojistik dönüşüm

8 Denge noktası- Sabit nokta:
Denge noktası-Sabit nokta nasıl belirlenir? Ayrık Zaman Sürekli Zaman Çevrim: periyodik yörüngesi Çevrimdir. Ayrık Zaman Sürekli Zaman Y.A. Kuznetsov, “Elements of Applied Bifurcation Theory”3rd Edition, Springer, 2004,

9 Limit Çevrim: Sürekli zaman, dinamik bir sisteme ait bir çevrimin komşuluğunda başka bir çevrim yoksa bu çevrim Limit Çevrimdir.