Sunuyu indir
Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz
1
Banach Sabit Nokta Teoremi (Büzülme Teoremi)
Hatırlatma Sabit Nokta dönüşümünün bir sabit noktasıdır. Büzülme ‘de bir büzülmedir Teorem BST1 Banach Sabit Nokta Teoremi ‘de bir büzülmedir tam ‘nin tek bir sabit noktası vardır. Tanıt Herhangi bir belirleyip “ardışıl dizi” oluşturalım
2
dizisinin Cauchy olduğunu göstermek için:
üçgen eşitsizliği Hatırlatma: Geometrik dizi ilk n terimin toplamı: geometrik dizinin toplamı
3
büzülme Nasıl? bir sabit m yeterince büyük ve n>m alınarak bu ifade istenildiği kadar küçük kılınabilir. Nereden bu sonuca vardık? Cauchy Tam Böylece T’den yararlanarak oluşturulan dizinin yakınsak olduğunu gösterdik. x’in T’nin sabit noktası olduğu göstermek için: üçgen eşitsizliği büzülme yakınsaklığın tanımından ‘nin sabit noktasıdır metrik tanımından Sabit nokta tanımından
4
Sabit noktanın tekliğini göstermek için:
ve iki farklı sabit nokta olsun Büzülme
Benzer bir sunumlar
