KÜMELER HAZIRLAYAN : SELİM ACAR

... konulu sunumlar: "KÜMELER HAZIRLAYAN : SELİM ACAR"— Sunum transkripti:

1 KÜMELER HAZIRLAYAN : SELİM ACAR
İLETİŞİM ADRESİ :

2 İÇERİK KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
1) LİSTE YÖNTEMİ 2) ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 3) VENN ŞEMASI YÖNTEMİ EŞİT KÜME, DENK KÜME BOŞ KÜME EVRENSEL KÜME ALT KÜME

3 KÜMELER TANIM İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve gösterilirler.

4 KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI
Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Eleman ∈ sembolü ile gösterilir. Elemanı değilse ∉ sembolü ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir. ÖRNEK: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun. Pazartesi ∈ A , Pazartesi A kümesinin elemanıdır. Salı ∉ A , Salı A kümesinin elemanı değildir. s(A)=3 , A kümesinin eleman sayısı 3'tür.

5 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir. NOT: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur.

6 1) LİSTE YÖNTEMİ Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Örnek: A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür. B = { 123 } - B kümesinin eleman sayısı 1'dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı vardır o da 123'tür.

7 2) ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ
Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir. Örnek: A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir. K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme K = { x | x ∈ N ve x < 4 } olarak gösterilebilir. P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.

8 3) VENN ŞEMASI YÖNTEMİ Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir. Yanda A = { a, b, c } kümesi Venn şeması ile gösterilmiştir. Şema ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır.

9 EŞİT KÜME VE DENK KÜME Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } ve C = { a, b, c } A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A = B A kümesi ile C kümesi denktir. Sembolle C ≡ D NOT: Her eşit küme denktir fakat her denk küme eşit değildir.

10 BOŞ KÜME Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da Ø sembolleri ile gösterilir. NOT: {Ø} ve {O} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

11 EVRENSEL KÜME Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye evrensel küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir. Evrensel Küme Örnekleri: K = { a, b, c } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { a, b, c, d } olabilir. D = { +, - , x } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { +, -, x, / } olabilir. A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.

12 ALT KÜME A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A ⊂ B biçiminde gösterilir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B ⊃ A biçiminde gösterilir. C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C ⊄ D biçiminde gösterilir.

13 Alt Kümenin Özelikleri
Her küme kendisinin alt kümesidir. A ⊂ A Boş küme her kümenin alt kümesidir. Ø ⊂ A (A ⊂ B ve B ⊂ A) ise A = B dir. A = B ise (A ⊂ B ve B ⊂ A) dir. (A ⊂ B ve B ⊂ C) ise A ⊂ C dir. n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2^n dir. n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2^n-1 dir.

14 TEŞEKKÜRLER. KAYNAK : TIKLA