Optimizasyon Teknikleri

... konulu sunumlar: "Optimizasyon Teknikleri"— Sunum transkripti:

1 Optimizasyon Teknikleri
Bir su kaynakları sisteminin işletilmesi için optimum işletimin bulunmasında genellikle şu üç yol söz konusudur: 1) Analitik tekniklerin uygulanması, 2) Benzetme teknikleri, 3) ve bu iki tekniğin kombinasyonudur. Analitik teknikler birçok şekilde sınıflanabilir. Kolaylık için genellikle doğrusal programlama algoritmaları ve dinamik programlama algoritmaları biçiminde bir sınıflama yapılabilir. Büyük ve kompleks sistemlerin analizlerinde doğrusal ve dinamik programlama kombine kullanılmaktadır. Su kaynakları problemlerinin analizinde yaygın kullanım alanı bulan tekniklerden biri de benzetme tekniğidir. Benzetme (simülasyon), tekniği kendisi optimizasyon olmamakla birlikte verilen bir koşulda yöresel optimumun bulunmasında etkin biçimde kullanılabilir.

2 Doğrusal Programlama: Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca en uygun çözümün bulunmasını sağlayan bir matematiksel yönetimdir. Amaç fonksiyonunu en büyük veya en küçük yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) ‘dır. Uygulandığı Alanlar • Yatırım ve üretim planlamasında • Ulaştırma sorunlarının çözümünde, • İşletmelerin kuruluş yerlerinin saptanması, • Beslenme problemlerinin çözümünde, • İşletmelerde görevlerin planlanmasında

3 Doğrusal Programlamanın (DP) Esasları: • Modeldeki değişkenlerin rakamlarla ifade edilebilir (kantitatif) olması gerekir (kalitatif değişkenlerle model kurulamaz) • Değişkenler arasında alternatif seçim olanağı olmalıdır (alternatif yoksa DP sözkonusu olamaz, örneğin bir çiftlikte tek bitki yetiştirilecekse optimizasyona gerek yoktur, çiftlikte birkaç alternatif bitki yetiştirilebilecekse, çiftlik karının maksimum olabilmesi için hangi bitkiden ne kadar üretim yapılması gerektiği, DP ile belirlenebilir) • Değişkenler arasında kurulan ilişkiler doğrusal olmalıdır. DP nın uygulanacağı işletme problemleri kısa devreli olmalıdır (örneğin tarımsal üretimde girdi ve üretim fiyatları ancak kısa dönemlerde sabit kabul edilebilir)

4 Y=a+bX Doğrusal ilişki (2 değişken arasında, Y bağımlı değişken, X bağımsız değişken) Y=b0+b1X1+b2X bnXn Doğrusal ilişki (Birkaç bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasında) Y=5X Doğrusal ilişki Y=3X2 Doğrusal değil (Eğrisel ilişki) Y=4+7(X)0.5 Doğrusal değil (Eğrisel ilişki) Y=3-8/X Doğrusal değil (Eğrisel ilişki)

5 Doğrusal programlama modelinde 3 unsur vardır
Doğrusal programlama modelinde 3 unsur vardır. • Amaç fonksiyonu • Kısıtlar (Kısıtlayıcı fonksiyonlar) • Pozitiflik kısıtı (Pozitif kısıtlama

6 Pozitiflik kısıtı : Doğrusal programlama modelleri gerçek problemlere uygulanır. Bu nedenle değişkenler negatif değerli olamazlar. Böylece ; yazılabilir.

7 Değişkenler; Modele girecek olan değişkenler problemi açıklayan kantitatif büyüklüklerdir. Bu değişkenlerin optimum değerleri modelin çözümü ile bulunur. Parametreler ve sabiteler ise, bu değişkenlerin katsayılarını oluştururlar. Modele girecek olan değişkenler problemi açıklayan kantitatif büyüklüklerdir. Bu değişkenlerin optimum değerleri modelin çözümü ile bulunur. Modele girecek olan değişkenler; X1, X2, ,Xn değişkenler arasındaki ilişkileri kuran parametreler; a11,a12, ,anm Verilen sabit değerler (ham madde miktarları veya makine kapasiteleri) b1,b2, ,bm ile ifade edilir.

8 Problemin belirlenmesi Model değişkenlerinin belirlenmesi
Doğrusal Programlamanın Aşamaları: Problemin belirlenmesi Model değişkenlerinin belirlenmesi Model parametrelerinin belirlenmesi 4. Matematiksel modelin kurulması • Amaç fonksiyonu • Kısıtlar • Pozitiflik kısıtı Problemin çözülmesi (optimum çözüm) Sonuçların değerlendirilmesi Sonuçların uygulanması

9 Örneğin; matematiksel model; • Amaç fonksiyonu Zmaks=C1X1+C2X2+
Örneğin; matematiksel model; • Amaç fonksiyonu Zmaks=C1X1+C2X • Kısıtlar a11X1+a12X a1nXn <= b1 a21X1+a22X a2nXn <= b am1X1+am2X amnXn <= bm • Pozitiflik kısıtı X1>=0 X2>=0 Kurulsun.

10 Bu modelde; Z: Enbüyük veya enküçük yapılacak olan amaç fonksiyonu değeri c: Karar değişkenlerinin amaç fonksiyonuna katkısı (gelir veya masraf gibi) X: Karar değişkenleri a: Teknoloji katsayıları (karar değişkenlerinin üretimi için gerekli kaynak miktarları) b: Sınırlı kaynak miktarları (kaynak kapasiteleri) nı, göstersin. Problem farklı yöntemlerle çözülebilir (optimum çözüm); • Grafik çözüm (değişken sayısı 2 veya 3 olabilir) • Simpleks çözüm • Bilgisayar yazılımlarıyla çözüm

11 Sulama suyu ihtiyacı (L/s/ha)
Örnek: Bir tarımsal işletmenin 40 ha arazi ve en çok 50 L/s sulama suyu vardır. İşletmede tarımı yapılabilecek bitkiler ve bitkilerden elde edilebilecek gelirler ile bitki su ihtiyaçları aşağıda çizelge olarak verilmiştir. Tarımsal teknik açısından en çok buğday 27 ha, ş.pancarı 10 ha, yonca ile fasulye toplamı 13 ha ve patates ile sebze toplamı 13 ha ekilebileceğine göre maksimum geliri sağlamak için mevcut su ile sulanabilecek alanda hangi bitkilerden ne kadar ekilebileceğini bulunuz. Tarımı yapılabilecek bitkiler Net gelir (TL/ha) Sulama suyu ihtiyacı (L/s/ha) Buğday 20 000 0.4 Ş.Pancarı 40 000 1.2 Patates 35 000 0.8 Yonca 32 000 1.3 Sebze 50 000 0.9 Fasulye 38 000 1.0

12 Örnek: Doğrusal programlama

13 Doğrusal programlama

14 Doğrusal programlama

15 Doğrusal programlama

16 Doğrusal programlama