Diferansiyel denklem takımı

... konulu sunumlar: "Diferansiyel denklem takımı"— Sunum transkripti:

1 Diferansiyel denklem takımı
Hatırlatma Diferansiyel denklem takımı Bu denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerin cebrik denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerden farkı nedir?

2 Özel bir durum: Lineer zamanla değişmeyen dinamik sistemler
Metabolizmaya bir kimyasalın etkisi Bu denklem ne söylüyor? A kimyasalının yoğunluğu Reaksiyonun hızı Çözümü nasıl bulacağız?

3 1. Mertebeden Diferansiyel Denklem Çözümü
varsayım: 3

4 varsayım: öz çözüm zorlanmış çözüm 4

5 çözümü nasıl etkiliyor?
Bir örnek: çözümü nasıl etkiliyor?

6 2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü
Çözüm, 1. mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümlerine benzer şekilde Homojen kısım: Çözüm Tahmini belirlememiz gereken kaç büyüklük var? sıfırdan farklı çözüm erin olması nasıl mümkün olur? Karakteristik Denklem 6

7 O uzaya ait neyi belirlersek aradığımızı bulmuş oluruz?
Karakteristik denklemin kökleri: özdeğerler Belirlememiz gereken özvektör Hangi uzayın elemanı? O uzaya ait neyi belirlersek aradığımızı bulmuş oluruz? ‘e ilişkin özvektör ‘e ilişkin özvektör Temel Matris Özel çözüm: Nasıl belirleyeceğiz? Tam çözüm: 7

8 Durum Geçiş Matrisi öz çözüm zorlanmış çözüm öz çözüm zorlanmış çözüm
8

9 Durum denklemleri ile verilen sistem için tam çözümü bulunuz.

10 Çözümü bir daha yazarsak özvektörler
Bir özel hal: Otonom sistem Çözümü bir daha yazarsak özvektörler özdeğerler Çözüm, özvektörler ve özdeğerler ile nasıl değişir 10

11 Özvektörleri aynı özdeğerleri farklı iki sistem
11

12 Hangisi daha hızlı sıfıra yaklaşıyor ?
A1 sistemi A2 sistemi 12

13 Özdeğerleri aynı özvektörleri farklı iki sistem
13

14 B1 sistemi B2 sistemi 14