Anlam çıkartıcı (Kestirisel) İstatistik

... konulu sunumlar: "Anlam çıkartıcı (Kestirisel) İstatistik"— Sunum transkripti:

1 Anlam çıkartıcı (Kestirisel) İstatistik
Tuğba Karadavut, Kilis 7 Aralık Üniversitesi

2

3 Anlam çıkartıcı (Kestirisel) İstatistik
Örneklem üzerinden hesaplanan istatistiklere dayalı olarak evrene ait parametrelerin (değerlerin) kestirilmesi sürecidir. Parametre değeri ile ilgili kestirimler (tahminler) Hipotez testleri

4 Parametre değeri ile ilgili kestirimler (tahmin)
İki türü vardır: Noktasal Kestirim (Tahmin): Bir evren parametresini tahmin etmek için kullanılan örneklem istatistiğinin değerine nokta tahmini adı verilir. İstatistik -> Parametre 𝑥 > μ Örnek: Örneklem ortalaması 50. Bilinmeyen evren ortalaması da 50 tir. Aralık Kestirimi (Tahmini): Örneklem değerlerine dayalı olarak belirli güven düzeyi için evren değerlerinin alabileceği alt ve üst sınırların belirlenmesidir. Örnek: Bilinmeyen evren ortalaması %95 güvenirlik derecesiyle 40 ve 60 arasındadır.

5 Aralık Kestirimi (Tahmini)

6 Güven Aralığı Kestirimi (Tahmini)
Bir parametre hakkında yapılmış nokta tahmini için belirli bir güven düzeyini kullanarak o parametreyi kapsayan bir aralık tahmin etmeye güven aralığı tahmini denir. Güven (anlamlılık) düzeyi 1-α ile gösterilir. Burada α (alpha) ise tahminde yapılabilecek hata düzeyidir. α'nın en çok aldığı değerler 0,10; 0,05 ve 0,01 tir. En çok kullanılan güven düzeyleri (olasılıkları) %90, %95 ve %99 tur.

7 Güven Aralığı Kestirimi İçin Formül
μ için %95 güven aralığı = (40,60) Alt sınır Üst sınır Alt sınır Güven Aralığı = (Nokta tahmini-Kritik DeğerxStandart hata, Nokta tahmini+Kritik Değer*Standart hata) Üst sınır

8 Kritik Değerin Belirlenmesi

9 Kritik Değerin Belirlenmesi
% 90 güven düzeyi için kritik değeri bulalım. 1-α=0,90 => α=0,10 α/2=0,10/2=0,05 1.Yol: 1-P(z<KD)=0,05 => P(z<KD)=0,95 => KD=1,645 2.Yol: P(z<-KD)=0,05 => P(z>KD)=0,05 => 1-P(z<KD)=0,05 => P(z<KD)=0,95 => KD=1,645 0,05 0,05 0,05 - Kritik Değer= -KD Kritik Değer=KD

10

11 Kritik Değerin Belirlenmesi
% 95 güven düzeyi için kritik değeri bulalım. 1-α=0,95 => α=0,05 α/2=0,05/2=0,025 1.Yol: 1-P(z<KD)=0,025 => P(z<KD)=0,975 => KD=1,96 0,05 0,025 0,025 - Kritik Değer= -KD Kritik Değer=KD

12

13 Kritik Değerin Belirlenmesi
% 99 güven düzeyi için kritik değeri bulalım. 1-α=0,99 => α=0,01 α/2=0,01/2=0,005 1.Yol: 1-P(z<KD)=0,005 => P(z<KD)=0,995 => KD=2,575 0,05 0,005 0,005 - Kritik Değer= -KD Kritik Değer=KD

14 Kritik Değerin Belirlenmesi
% 99 güven aralığı için kritik değeri bulalım. 1-α=0,99 => α=0,01 α/2=0,01/2=0,005 1.Yol: 1-P(z<KD)=0,005 => P(z<KD)=0,995 => KD=1,96 0,05 0,005 0,005 - Kritik Değer= -KD Kritik Değer=KD

15 Güven Aralıkları İçin Kritik Değerler
𝑧 𝛼/2 α 1-α (Kritik Değer)  0.10 %90 1.645 0.05 %95 1.96 0.01 %99  2.575

16 Örneklem Ortalaması için Güven Aralığı
Güven Aralığı = (Nokta tahmini±Kritik DeğerxStandart hata) Güven Aralığı = (Örneklem ortalaması±Kritik DeğerxÖrneklem ortalamasının standart hatası) Bir örneklemin aritmetik ortalamasının standart hatası: Standart hata= 𝑠 𝑥 = 𝑠 2 𝑛 = 𝑠 𝑛

17 Örnek 50 öğrencinin ortalama matematik notu 40 ve standart sapması 15 tir. Bu öğrenci örnekleminin ait olduğu öğrenci evreninin ortalama matematik notu a) %95 olasılıkla hangi değerler arasındadır? Ortalamanın standart hatası: Standart hata= 𝑠 𝑥 = 𝑠 2 𝑛 = 𝑠 𝑛 = = 2,122 Güven Aralığı = (Örneklem ortalaması±Kritik DeğerxÖrneklem ortalamasının standart hatası) %95 güven aralığı = 40±1,96x2,122 = 40±4,159= (40-4,159; 40+4,159)=(35,841; 44,159)

18 Örnek 50 öğrencinin ortalama matematik notu 40 ve standart sapması 15 tir. Bu öğrenci örnekleminin ait olduğu öğrenci evreninin ortalama matematik notu a) %99 olasılıkla hangi değerler arasındadır? Ortalamanın standart hatası: Standart hata= 𝑠 𝑥 = 𝑠 2 𝑛 = 𝑠 𝑛 = = 2,122 Güven Aralığı = (Örneklem ortalaması±Kritik DeğerxÖrneklem ortalamasının standart hatası) %99 güven aralığı = 40±2,575x2,122 = 40±5,464= (40-5,464; 40+5,464)= (34,536; 45,464)

19 Kısa Sınav 7 21 Kasımda yapılacak kısa sınav 7’ de sorulacak sorular:
%90, %95 ya da %99’luk güven aralıkları için kritik değerleri bulunuz? (z tablosunu vereceğim). 2) Bir tane evren ortalamasının güven aralığını bulmak ile İlgili problem.