5.1 POLİNOMİNAL REGRESSİYON

... konulu sunumlar: "5.1 POLİNOMİNAL REGRESSİYON"— Sunum transkripti:

1 5.1 POLİNOMİNAL REGRESSİYON
Olarak bir dizin verisi için en iyi bir doğruyu bulmaya çalışırız. (5.1) . (5.1) denklemindeki 1 polinomun derecesini göstermektedir.

2 (5.2) “0” sıfır dereceli bir polinomda { yi , i = 1, 2, 3, … , n} dizin verisinin istatistiksel bir ortalamasına eşittir. Şekil 5.1 Veri noktalarını, model çizgileri ve bunlar arasındaki sapmalarını gösterir. { * işareti: pi =(x i, yi) veri noktalarını göstersin, pi =(x i, yi), i = 1, 2, 3, …, n} = D Hataların Kareleri Toplamı: “Sum Squares Errors(Sse)” En iyi çizgi: y1 (x) = a0 + a 1 x, denklemiyle y’in kesme noktası = a0, & eğim=a1. 0 dereceli polinomun en uygun verisi y0(x) = y0 dir.

3 Her bir {xi, i = 1, 2, 3, … , n}: dizi elemanı için
ei ; i nci hata farkıdır. (5.3) Her bir {xi, i = 1, 2, 3, … , n} dizin verileri için: Burada e I‘ i nci “ortalama hata” olarak adlandırılır.

4

5

6 (5.7) (5.8)

7 (5.9) y 2 (x) = a0 + a1 x +a2 x2 Buradaki örnek veri için: X = [ 1, 2, 3, 4], Y = [ 2, 4, 2, 6] , n=4, veya D ={ (1,2), (2,4), (3,2), (4,6)} olduğunu kabul edelim. Bu noktalar için en iyi doğru ve polinomu uydurmak için (5.8) ve (5.9) eşitliklerini çözelim.

8 i xi yi xi^2 xi^ 3 xi^ 4 xi yi xi^2 yi
∑

9 m=1 ile dört veri noktasının en iyi uyumlu en küçük kare örneği;
m=1 olan doğrusal regressiyonu çözmek üzere (5.8) eşitliğini kullanarak 2x2 sistemi ele alalım: Bilinen matris ve vektör kullanılarak bilinmeyen a0 ve a1 ler hesaplanır. a0 = 1 ve a1 = 1 y1 (x) = x.

10 m=2 ile dört veri noktasının en iyi uyumlu en küçük kare örneği;
m=2 olan doğrusal regressiyonu çözmek üzere (5.9) eşitliğini kullanarak 3x3 sistemi ele alalım: Bilinen matris ve vektör kullanılarak bilinmeyen a0 ve a1 ler hesaplanır. a0 = a1 = -1.5 ve a2 = 0.5 y 2 (x) = x + .5 x 2

11 Genel Durum: n veri noktasına m dereceli en küçük kareler ile en iyi uyumlu polinomu bulma.
{ (xi, yi), i = 1, 2, 3, … , n ) } n>= m (m-adet bilinmeyenli n-adet denklem) olduğunda çözüm mümkündür.

12 C a = r

13 Ortalama y değeri: (5.10) (5.11) y değerinin varyansı: Varyansın karekök değeri: (5.12) Modelimizdeki y değerinin varyansı: (5.13)

14 SSE= (5.14) (5.15) (5.16)

15 (5.17) (5.18) (5.19)