MATEMATİKTE TAM SAYILARI ÖĞRENİYORUZ

... konulu sunumlar: "MATEMATİKTE TAM SAYILARI ÖĞRENİYORUZ"— Sunum transkripti:

1 MATEMATİKTE TAM SAYILARI ÖĞRENİYORUZ
ÇIKIŞ MATEMATİKTE TAM SAYILARI ÖĞRENİYORUZ

2 HEDEFLER ÇIKIŞ KONU:Tam Sayılar
Tam sayıları yorumlar ve sayı doğrusunda gösterir. Bir tam sayının mutlak değerini belirler ve anlamlandırır. Tam sayıları karşılaştırır ve sıralar. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar;ilgili problemleri çözer. Tam sayılarda çıkarma işleminin eksilenin ters işaretlisi ile toplamak anlamına geldiğini kavrar. Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.

3 YÖNERGELER ÇIKIŞ :Ana sayfaya yönlendirir. ÇIKIŞ :Çıkışa yönlendirir.
:Bir önceki sayfaya geçmenizi sağlar :Bir sonraki sayfaya geçmenizi sağlar.

4 İÇİNDEKİLER ÇIKIŞ HEDEFLER YÖNERGELER
KONU 1:TAM SAYILARI TANINMASI VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ KONU 2:TAM SAYILARIN MUTLAK DEĞERİ KONU3:TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI VE SIRALAMA KONU 4:TAM SAYILARDA ÇIKARMA VE TOPLAMA KONU 5:TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİNİ TANIYALIM. KONU 6:TAM SAYILARDA AKICI İŞLEMLER DEĞERLENDİRME

5 KONU 1:TAM SAYILARI TANINMASI VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ
ÇIKIŞ TAM SAYILAR NEDİR? Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır.Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur. Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır(....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...) Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti varmı diye bakacaz. Artı işareti yoksada artıdır.  Bugün Manisa'da hava sıcaklığı sıfırın altında 2 derece (-2) Denizaltı deniz seviyesinin 75 metre altındadır (-75) THY uçağı şuan yerden 200 metre yüksektedir (+200) Ali'nin karı 15 ytl (+15) Ayşe'nin zararı 20 ytl (-20) TAM SAYILAR NEDİR? SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ

6 KONU 1:TAM SAYILARI TANINMASI VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ
ÇIKIŞ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ TAM SAYILAR NEDİR? SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ

7 KONU 2:TAM SAYILARIN MUTLAK DEĞERİ
ÇIKIŞ MUTLAK DEĞER 1 KONU ANLATIMI Bir sayının sıfır başlangıç noktasına olan uzaklığına mutlak değer denir. Örneğin, +3 pozitif tam sayısının SIFIR’ a olan uzaklığını aşağıdaki sayı doğrusunda görebiliriz. mutlak değer sayı doğrusunda +3 pozitif tam sayısının sıfıra uzaklığı 3 birimdir ve |+3| = 3 sembolü ile gösterilir. Okunuşu : “Artı üçün mutlak değeri üçtür.” Negatif tam sayıların mutlak değeri hesaplanırken, aynı şekilde uzaklık ölçülür. Örneğin, -4 negatif tam sayısının SIFIR’ a olan uzaklığını aşağıdaki sayı doğrusunda görebilirsiniz. negatif sayıların sayı doğrusunda gösterimi -4 negatif tam sayısının sıfıra uzaklığı 4 birimdir ve |-4| = 4 sembolü ile gösterilir. Okunuşu : “Eksi dördün mutlak değeri dörttür.” MUTLAK DEĞER-1 MUTLAK DEĞER - 2 ÖRNEKLER

8 KONU 2:TAM SAYILARIN MUTLAK DEĞERİ
ÇIKIŞ MUTLAK DEĞER 2 KONU ANLATIMI UYARI Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. |0| = 0 Sıfırdan farklı bir tam sayının mutlak değeri daima pozitif bir tam sayıdır. |a| = |-a| = a' dır. Solunda − veya + işaretlerinden biri olmayan sayı daima pozitif tam sayıdır. 12 = +12 dir. ÖRNEKLER |−17| = 17 |+101| = 101 |−65| = 65 |−20056| = Yukarıdaki örneklerde de görüldüğü üzere, mutlak değer içindeki sayının kaç olduğunun, işaretinin bir önemi yoktur. Mutlak değer içindeki her sayı mutlak değer dışına daima pozitif bir tam sayı olarak çıkar. MUTLAK DEĞER-1 MUTLAK DEĞER - 2 ÖRNEKLER

9 KONU 2:TAM SAYILARIN MUTLAK DEĞERİ
ÇIKIŞ ÖRNEKLER MUTLAK DEĞER-1 MUTLAK DEĞER - 2 ÖRNEKLER

10 KONU3:TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI VE SIRALAMA
ÇIKIŞ TAM SAYILARI KAŞILAŞTIRMA Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür. Diğer bir ifade ile pozitif sayılar sıfırdan uzaklaştıkça büyür, negatif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça küçülürler. Sayıları sıralamada “<” ve “>” sembolleri kullanılır. ÖRNEKLER:  +5 sayısı +3 sayısının sağında olduğu için +5 > +3 −2 sayısı −7 sayısının sağında olduğu için −2 > −7 Negatif tam sayıları karşılaştırırken borç olarak düşünmeniz karşılaştırmanızı kolaylaştıracaktır. Mesela −7 mi büyük −10 mu diye düşünelim. Sayılar negatif olduğu için −7'yi 7 TL borç, −10'u ise 10 TL borç olarak düşünebiliriz. 7 TL borç 10 TL borçtan daha iyi bir durum olduğu için −7 > −10 deriz. TAM SAYILARDA KARŞILAŞTIRMA SIRALAMA ÖRNEK

11 KONU3:TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI VE SIRALAMA
ÇIKIŞ Tam Sayıları Sıralama » Tam Sayıları Sıralama işlemi sayıların sayı doğrusu üzerindeki yerine göre yapılır. Bildiğiniz gibi sayı doğrusu üzerinde sağa doğru gittikçe sayılar büyür, sola doğru gittikçe sayılar küçülür. » Sayı doğrusu üzerindeki bir tam sayı sağındaki bütün sayılardan küçük, solundaki bütün sayılardan da büyüktür. Bu göz önünde bulundurularak tam sayılar sıralanır. ÖRNEK: 3, -6, -3, 0, -1, 7 tam sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. ÇÖZÜM: Soruda bizden sayıları büyükten küçüğe doğru sıralamamızı istemiş. Sayı doğrusunda sağa doğru gittikçe sayılar büyüyor, sola doğru gittikçe sayılar küçülüyordu. Öyleyse bu sayıların sayı doğrusu üzerindeki yerlerini belirleyip daha sonra sağdan sola doğru sayıları söylersek; aslında büyükten küçüğe doğru sayıları sıralamış oluruz. TAM SAYILARDA KARŞILAŞTIRMA SIRALAMA ÖRNEK

12 KONU3:TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI VE SIRALAMA
ÇIKIŞ » Verilen tam sayıların yerleri yandaki sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. Sağdan sola doğru sayıları söylersek, sayıları büyükten küçüğe doğru sıralamış oluruz. Öyleyse; 7 > 3 > 0 > -1 > -3 > -6 Soldan sağa doğru sayıları söylersek, sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamış oluruz. Öyleyse; -6 < -3 < -1 < 0 < 3 < 7 TAM SAYILARDA TOPLAMA SIRALAMA ÖRNEK

13 KONU 4 VE 5:TAM SAYILARDA ÇIKARMA VE TOPLAMA
ÇIKIŞ SAYI DOĞRUSUNDA TOPLAMA İŞLEMİ Sayı doğrusunda toplama işlemi yapılırken toplanan sayılardan birincisinin büyüklüğü kadar sıfırdan başlayarak ok çizilir. Toplanan diğer sayının okunun başlangıç noktası, ilk okun bittiği yerdir. Sayı pozitif ise sağa doğru, negatif ise sola doğru hareket edilir. Sonuç sıfırdan başlanarak sayı doğrusunun altına çizilir. ÖRNEK: (+4) + (+5) işlemini sayı doğrusunda gösterelim. TAM SAYILARDA TOPLAMA -1 TAM SAYILARDA TOPLAMA -2 TAM SAYILARDA TOPLAMA-3 TAM SAYILARDA ÇIKARMA

14 KONU 4 VE 5:TAM SAYILARDA ÇIKARMA VE TOPLAMA
ÇIKIŞ SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ2 Sayma pullarında (+) pul +1 sayısını, (−) pul −1 sayısını temsil eder. (+) ve (−) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir. ÖRNEK: (−2) + (−3) işlemini sayma pulları ile modelleyelim. Örnek video: TAM SAYILARDA TOPLAMA- 1 TAM SAYILARDA TOPLAMA-2 TAM SAYILARDA-3 TAM SAYILARDA ÇIKARMA

15 KONU 4 VE 5:TAM SAYILARDA ÇIKARMA VE TOPLAMA
ÇIKIŞ TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ-3 Aynı işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri toplanır ve sayıların ortak işareti sonuca verilir. (−5) + (−7) işleminde sayılar aynı işaretli olduğu için = 12 bulunur ve ortak işaret olan − sonuca yazılır. (−5) + (−7) = −12 # Ters işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri büyük olanından küçük olanı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir. (−15) + (+8) işleminde sayılar ters işaretli olduğu için 15 − 8 = 7 bulunur ve mutlak değerce büyük olan 15'in işaret olan − sonuca yazılır. (−15) + (+8) = −7 ÖRNEK: (−9) + (+12) işlemini yapalım. Burada 12 > 9 olduğundan 12−9=3 bulunur ve 12'nin işareti olan + sonucun işareti olur. (−9) + (+12) = +3 TAM SAYILARDA TOPLAMA- 1 TAM SAYILARDA TOPLAMA-2 TAM SAYILARDA TOPLAMA-3 TAM SAYILARDA ÇIKARMA

16 KONU 4 VE 5:TAM SAYILARDA ÇIKARMA VE TOPLAMA
ÇIKIŞ TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ Tam sayılarla çıkarma işlemi toplama işleminden faydalanarak yapılır. Bildiğiniz gibi: A−B=C işleminde A sayısına eksilen, B sayısına çıkan, C sayısına fark denir. Çıkarma işlemi yapılırken çıkan sayının işareti değiştirilir ve çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür. Daha sonra yukarıda öğrendiğimiz gibi toplama işlemi yapılır. Örneklerle inceleyelim. ÖRNEK: (−3) − (+2) işlemini yapalım. İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan +2'nin işaretini değiştiririz. Daha sonra toplama işlemi yaparız. > (−3) − (+2) = (−3) + (−2 *Aynı işaretli sayılarda toplamayı yukarıda öğrenmiştik = −5 ÖRNEK: (−7) − (−5) işlemini yapalım. İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan −5'in işaretini değiştiririz. Daha sonra toplama işlemi yaparız. > (−7) − (−5) = (−7) + (+5) *Ters işaretli sayılarda toplamayı yukarıda görmüştük. = −2 ÖRNEK: −8 − 3 işlemini yapalım. İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan 3'ün işaretini değiştiririz. 3'ün yazmasa bile pozitif bir sayı olduğunu biliyoruz. O yüzden −3'e dönüşür. Daha sonra toplama işlemi yaparız. > −8 − 3 *Burada çıkan sayı olan 3 sayısı +3'tür. − Burada işareti çıkarma işlemini temsil etmektedir. = −8 + (−3) *Aynı işaretli sayılarda toplamayı yukarıda öğrenmiştik = −11 Örnek video: TAM SAYILARDA TOPLAMA- 1 TAM SAYILARDA TOPLAMA-2 TAM SAYILARDA TOPLAMA-3 TAM SAYILARDA ÇIKARMA

17 KONU 6:TAM SAYILARDA AKICI İŞLEMLER
ÇIKIŞ Örnek video: Video :akıcı işlem stratejileri

18 DEĞERLENDİRME ÇIKIŞ değerlendirme.cptx.htm

19 ÇIKIŞ YAPMAK İSTEDİĞİNİZDEN EMİN MİSİNİZ?
EVET

20 GÖRÜŞMEK ÜZERE...