Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi

... konulu sunumlar: "Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi"— Sunum transkripti:

1 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi
YAPI STATİĞİ II Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi

2 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 01
Cross Yöntemi hiperstatik sistemlerin hesabı için kullanılan yerdeğiştirme yöntemlerinden biridir. Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerin Cross Yöntemi ile hesabında bilinmeyenler; Çubukların uç momentleri Bu bilinmeyenleri hesaplamak için kullanılan denklemler ise; Düğüm noktalarının moment denge denklemleridir. Ancak Cross Yönteminde bu denklemler standart bir şekilde kurulup çözülmez. Buna karşılık özel bir ardışık yaklaşım yolu izlenerek çubukların uç momentleri doğrudan doğruya bulunur. Yardımcı bilgiler Cross Yönteminde, Açı Yönteminde verilen yardımcı bilgilere ilave olarak iki yeni tanımın verilmesi gerekmektedir.

3 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 02
Yardımcı bilgiler Dağıtma sayıları: Bir düğüm noktasına etkiyen bir dış momentin bu düğüm noktasına birleşen çubuklara hangi oranlarda dağılacağını gösterir. Tanım: Bir düğüm noktasına etkiyen M=1 kNm lik dış momentten dolayı bu düğüm noktasına birleşen çubukların uçlarında meydana gelen uç momentlerine dağıtma sayıları denir (rij ) ile gösterilir.

4 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 03
Dağıtma Sayılarının Hesabı

5 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 04
Dağıtma Sayılarının Hesabı

6 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 05
Dağıtma Sayılarının Hesabı

7 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 06
Dağıtma Sayılarının Hesabı

8 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 07

9 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 08
Geçiş Sayıları: Bir çubuğun ucuna etkiyen bir uç momentinin ne kadarının diğer uca geçtiğini gösteren sayılardır.

10 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 09
Geçiş Sayıları: Bir çubuğun ucuna etkiyen bir uç momentinin ne kadarının diğer uca geçtiğini gösteren sayılardır. Özel hal:

11 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 10
Yöntemin esası Bütün düğüm noktalarının dönmesine engel olunur (düğüm noktaları kilitlenir) Sistemdeki çubuklar mesnet özelliklerine bağlı olarak iki ucu ankastre veya bir ucu ankastre bir ucu mafsallı çubuklar haline gelir. Yüklü çubuklarda, etkiyen dış yüklerden dolayı ankastre mesnetlerde meydana gelen uç momentleri ankastrelik momentlerine eşittir. Bu koşullar altında düğüm noktaları dengede değildir. ve düğüm noktalarına, düğüm noktalarına birleşen yüklü çubuklardaki ankastrelik momentlerinin toplamı kadar bir moment (ΣMj, Mk) etkimektedir.

12 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 11
Yüklü çubuklarda, etkiyen dış yüklerden dolayı ankastre mesnetlerde meydana gelen uç momentleri ankastrelik momentlerine eşittir. Bu koşullar altında düğüm noktaları dengede değildir. ve düğüm noktalarına, düğüm noktalarına birleşen yüklü çubuklardaki ankastrelik momentlerinin toplamı kadar bir moment (ΣMj, Mk) etkimektedir.

13 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 12

14 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 13

15 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 14
Sıra ile bütün düğüm noktaları serbest bırakılarak dengeleme yapılır.

16 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 15
Sıra ile bütün düğüm noktaları serbest bırakılarak dengeleme yapılır. Bu işlem her düğüm noktasında dengelenecek moment kalmayıncaya kadar devam edilir. Bu iterasyon işlemi hızlı olarak yakınsaktır İterasyon bir tablo üzerinde yapılır.

17 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 16
Cross yönteminin hesap düzeni

18 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 17
Cross yönteminin hesap düzeni ( Devam )

19 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 18
Cross yönteminin hesap düzeni ( Devam ) 4. Dengeleme yapılır. Dengelemeye (her adımda) dengelenmemiş momentin en büyük olduğu düğüm noktasından başlanır. Dengeleme bir tablo üzerinde yapılır.

20 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 19
Cross yönteminin hesap düzeni ( Devam ) 4. Dengeleme yapılır. Dengelemeye (her adımda) dengelenmemiş momentin en büyük olduğu düğüm noktasından başlanır. Dengeleme bir tablo üzerinde yapılır.

21 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 20
Cross yönteminin hesap düzeni ( Devam ) 4. Dengeleme yapılır. Dengelemeye (her adımda) dengelenmemiş momentin en büyük olduğu düğüm noktasından başlanır. Dengeleme bir tablo üzerinde yapılır. 5. Süperpozisyon (toplama) yapılarak çubuk uç momentleri hesaplanır. 6. Çubukların sol uçlarındaki uç momentlerinin işaretleri değiştirilir. M diyagramı çizilir.

22 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 20
Cross yönteminin hesap düzeni ( Devam ) 7. M diyagramı kontrol edilir. (Düğüm noktalarının moment denge koşulları, K.S.D.) 8. Çubuk denge denklemlerinden yararlanarak T değerleri hesaplanır ve T diyagramı çizilir. 9. Düğüm noktaları izdüşüm denge denklemlerinden yararlanarak N değerleri hesaplanır ve N diyagramı çizilir.

23 ÖRNEK YAPILACAK

24 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 21
Düğüm noktalarının dönmelerinin hesabı

25 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 22
Cross Yöntemi Uygulamasında Özel Durumlar: Özel durum uygulamaları Açı yöntemindeki gibi uygulanır.

26 Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 23
Cross Yöntemi Uygulamasında Özel Durumlar: Özel durum uygulamaları Açı yöntemindeki gibi uygulanır. (Devam)